小学数学论文：在小学几何初步知识教学中渗透数学思想方法

在小学几何初步知识教学中渗透数学思想方法数学课程标准在总体目标的第一条中就指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数想方法和必要的应用技能。随着新课程改革的实施，我们现在使用的是人教版课程标准实验教材，虽然与以往的教材内容变动了，但是数学知识里所渗透的数学思想方法是不变的。而懂得小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学内容、有利于记忆、有利于数学能力的提高。这就要求学生在掌握数学知识的同时，更重要的是了解和掌握一些基本的数学思想方法。因此，笔者以人教版课程标准实验教材为例，对小学数学几何初步知识中所渗透的数学思想方法进行了分析。一、小学数学几何初步知识的内容及特点分析。1、内容分析。人教版实验教材小学数学的几何初步知识主要是：直观认识简单几何形体的特征，会计算它们的周长、面积和体积。组合图形限于两个基本图形的组合。具体内容用框图表示如下：直线 锐角 直角 钝角 射线 角 平角 周角点 线 线段 图形 长方形 正方形 三角形 平行四边形 梯形 组合图形 长方体 正方体曲线 图形 圆 圆柱 圆锥2、特点分析。小学数学几何初步知识的具体内容在教学中可以体现以下四个特点：(1)从实物与模型出发。根据小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的特点，小学教学中应多方面提供实物、图形等，特别是几何图形的教学，更应如此，以便使学生进行有效地观察、实验和思考，促使其空间观念的形成。如：当学生初步认识了长方形、正方形、三角形和圆这些基本图形后，可以用不同形状、大小、颜色、方位的各种图形，引导学生根据形的特征，进行比较，以正确地分类，进一步深化概念。(2)活动性。儿童空间观念的形成，光靠观察模型是不够的，还必须由他们亲自动手操作，让学生在比一比、量一量、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、画一画的活动中深化认识。例如：在学习面积知识后，学生会对周长和面积两个概念混淆不清。因此，教学中在学生初步感知面积概念的基础上进一步利用长方形学具让他们摸一摸（沿四周比划是周长，用手掌摸到的部分是面积）；再画一画，如： （前一个表示长方形的周长，后一个表示长方形的面积）。通过实验活动，学生就比较牢固地掌握了周长和面积的概念。(3)运动性。几何图形可以看作点、线、面运动的轨迹。所以用“运动”的观点进行几何知识教学，培养学生空间观念和想象能力是行之有效的。例如：在教学平行四边形、三角形、梯形时，就可用“运动”的观点，帮助学生建立几何图形观念，掌握基本知识。如梯形（见下图）ABCD，当A B边长延长到等于CD边长时，就变成一个平行四边形，当AB边长缩短至0（即A、B重合）则变为一个三角形。 A B D C A（B） D C A B D C(4)联系 -发展性。事物之间是相互联系的，同样几何初步知识内部在本质上也是相互联系的。如教学直线和线段的长度时，我们可以说：直线可以向两边延长，它的长度是无限的，是不可以度量的。从直线上截下一段，就是线段，线段的长是有限的，是可以度量的。这说明直线和线段是相互联系的，并是发展的。又和简单几何图形 组合图形等，又有横向联系。 二、小学数学几何初步知识教学中可渗透的数学思想方法。1、抽象方法（从实物、模型到数学抽象）。 抽象和概括是形成概念，认识事物的本质或规律的思维过程和科学方法。抽象是指思维中抛开客体的非本质方面而抽取其本质方面的过程。概括是思维中把同类事物本质属性加以综合，并推广到同类其他事物的过程。这样去粗取精，由表及里，从而由感性认识上升为理性认识。如要形成角的概念，可让学生看几种日常生活中角的形象，如书本、红领巾、五角星等。又如：教学平行线，教师可先让学生观察电线杆上的两根电线、铁路上的两条铁轨、黑板上相对的两条边及练习本上的横线等，从中抽象出平行线的概念。再如：教面积与面积单位概念时，教师可从学生熟悉的1厘米、1分米着手，在黑板上分别画出面积是1平方厘米、1平方分米的正方形，并组织在1平方米的正方形中站一站，数数大约可以站几人，从而获得1平方米有多大的体验，且不易忘记。2、化归思想。化归思想是在数学中进行推理、演算使用时最普遍的一种思想方法。它是根据客观事物之间的相互关系和数学之间的内部联系，有意识地把要求解决的数学问题进行转化，归结到易于解决的数学问题。这种转化可能是一次完成的，也可能是多次完成的。基本方法通常有：化难为易、化繁为简、化整为零、化曲为直、化隐为显等。几何图形的面积计算问题，往往通过分解、平移、割补、翻折、旋转、聚零为整等手段，把待求图形转化为学生熟知的图形来解决。如教学多边形面积的计算，圆面积的计算时都可以用化归方法来进行。（见下表）化归的对象化归的目标实施化归的途径例 图平行四边形面积计算公式长方形割补、平移法 三角形面积计算公式平行四边形两个完全一样的三角形拼成平行四边形梯形面积计算公式三角形或平行四边形旋转法（或二拼一） 中点3、分类方法。 正确的分类常能使研究对象的本质暴露出来，并且使复杂的问题分为各个较为简单的问题，以利各个突破，分类时要把对象按照某种属性不重复也不遗漏地划分成若干类。如：一条直线上的三个点（如图1）能组成多少条不同的线段？ A B C A B C D 图1 图2对于一条直线上A、B、C三点，（图1），先固定一个端点，并按A、B顺序，数以A为端点有AB、AC有两条线段：以B为端点与AB不同的只有BC一条。共有2+1=3（条）。像这样线段AB、BC，它们除了两端点外，再也没有其它分点在它上面的线段称为基本线段。因此，第二种分类方法是：由一条基本线段组成的线段有AB、BC，由两条基本线段组成的线段有AB，算式也是2+1=3（条）。对于第二问，也可以按上述方法进行分类，算式是：3+2+1=6（条）。 又如：数出右图中三角形的个数。在考虑这个问题时，可先把三角形分为大小不同的四类，然后列出每一类的个数,最后计算出三角形的总个数。具体计算如下：以一条基本线段为边长的三角形，再分为：顶点在上、底边在下的有（1+2+3+4）=10个；顶点在下、底边在上的有（1+2+3）=6个； 以两条基本线段为边长的三角形：顶点在上的有（1+2+3）=6个；顶点在上的有1个；以三条基本线段为边长的三角形只有顶点朝上的1个；以四条基本线段为边长的三角形：顶点在上的有（1+2）=3个；顶点在下的有1个。所以大的三角形ABC中所含的三角形总个数有（10+6）+（6+1）+3+1=27个。 4、运动变化思想。 在小学数学教材里对角的概念是作静止描述的：“从同一点引出两条射线所组成的图形叫做角。”如果光是这样描述的话学生很可能对概念产生混淆。于是教师就可在教学中渗透运动变化思想，让学生用两条硬纸条做成活动的角的模型，并通过演示，使学生知道角还可以看成是一条射线绕着它的顶点旋转而成的。旋转开始射线所在的位置叫角的始边，旋转终止时射线所在的位置叫做角的终边。射线沿逆时针方向旋转，当终边OB和始边OA成一直线时，所成的角叫平角。射线绕着它的顶点旋转一周所成的角叫周角等等。这样可使学生理解角的大小决定于两条边张开的大小，同两条边的长短无关。并且一条边绕顶点旋转一周的过程中依次出现锐角、直角、钝角、平角、周角，它们之间的相互联系一目了然，而不用去死记硬背。所以，我们在研究几何图形时，一定要以运动的观点去揭示图形间的关系。 A A A B O B O B O5、类比方法。 类比是由两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，而推出它们在其它方面也可能相似或相同的一种逻辑方法。如：在几何初步知识教学中，平面图形和立体图形之间有不少类似的性质，因而在研究时，往往可以采用类比方法引入长×宽，然后加以证实。在教学长方体体积时，可与长方形面积求出S=ab，类比联想得出长方体的体积求出：V=abh。6、极限思想。 某变量y的极限是a，这句话的含义是表达这变量y变量趋向的最后结果是a。这个思想方法在小学数学中是多处应用的。在系统复习规则图形之间的关系时，看作是当梯形的上底边变化到等于下底边时的情况，三角形可以看作是当梯形的上底边变化到等于零时的情况。于是平行四边形、三角形的面积公式都可统一在梯形面积的公式中了。这些都要依赖于极限思想方法去完成。又如：推导圆面积公式时，教师直观演示了圆形化为方的过程，将圆周分成16等份，拼成一个曲边的近似长方形，每一个等份近似于一个三角形。它的底边等于圆周长的1/16，高等于半径，求这些三角形的面积之和得一个曲边的近似长方形；长为圆周长的一半R，宽为圆半径之长R，其面积近似等于R.R=R2。并且指出：当等份数无限地增大时，即每一个小三角形的底边无限的变小，这们曲边长方形就变为直边，它就变成长为R，宽为R的长方形了。所以可得圆面积为SR2 。没有最后一步的求极限的过程，就不可能将曲边长方形转变为长方形，学生也就不清楚圆面积公式究竟是怎么来的。数学思想方法在小学数学几何初步知识教学中的渗透，往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样效果就会好得多。