2023-2024学年山西省大同一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）
2023-2024学年山西省大同一中高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=lg(2x1)x21的定义域为( )A. (12,+)B. (1,+)C. (1,12)(1,+)D. (12,1)(1,+)2.已知a=log213，b=e13，c=eln13，则a，b，c大小关系为( )A. b>a>cB. c>b>aC. c>a>bD. b>c>a3.已知平面向量a，b和实数，则“a=b”是“a与b共线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=sin(x33+x)ln(1+13|x|1)在,上的图象大致为( )A. B. C. D. 5.中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+SN).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C(单位：bit/s)取决于信道宽度W(单位：HZ)、信道内信号的平均功率S(单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率N(单位：dB)的大小，其中SN叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度W变为原来2倍，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加了(附：lg20.3)( )A. 110%B. 120%C. 130%D. 140%6.已知函数f(x)=log3(x22kx+5)在区间1,2上单调递减，则实数k的取值范围是( )A. (,94B. 94,2C. 2,94)D. 2,+)7.已知(0,4)，且sin2=23，则tan=( )A. 55B. 3+ 52C. 3 52D. 55或 58.已知函数f(x)=|3x1|,x2x210x+24,x>2，函数g(x)=3f2(x)(m+3)f(x)+m有6个零点，则非零实数m的取值范围是( )A. (3,0)2，4B. (3,24)C. 2,16)D. 3,24)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设正整数a，b满足a+b=1，则( )A. ab14B. a+ b 2C. a2+b212D. 1a+1+1b+14310.已知向量a=(cos,sin),b=(3,4)，则( )A. 若a/b，则tan=43B. 若ab，则sin=35C. |ab|的最大值为5D. 若a(ab)=0，则|ab|=2 611.定义在R上的函数f(x)满足f(4x)=f(x)，f(2x+1)为偶函数，f(1)=2，函数g(x)(xR)满足g(x)=g(2x)，若y=f(x)与y=g(x)恰有2023个交点，从左到右依次为(x1,y1)，(x2,y2)，(x2023,y2023)，则下列说法正确的是( )A. f(x)为奇函数B. 2为y=f(x)的一个周期C. y1012=2D. x1+x2+x3+x2023=2023三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b,c为不共线的平面向量，|b|=|c|，若a+b+c=0，则b在a方向上的投影向量为_13.将函数f(x)=sin(x+6)(>0)的图象向左平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)在(6,23)上单调递增，则的取值范围是_14.已知函数f(x)=x+ln( 1+x2+x)，若不等式f(3x9x)+f(a3x2)<0对任意实数x恒成立，则a的取值范围为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求值：(1)3(2)3+5log52×lg2+lg5+ (lg2)2lg4+10.00113 (2)cos190°(1+ 3tan10°)cos70 1+cos4016.(本小题15分)已知0<<，sin+cos=713，求下列各式的值：(1)tan；(2)2sin2+cos2sin217.(本小题15分)已知在ABC中，N是边AB的中点，且4BM=BC，设AM与CN交于点P.记AB=a，AC=b(1)用a，b表示向量AM，CN；(2)若2|a|=|b|，且CPAB，求a,b的余弦值18.(本小题17分)已知函数f(x)=sin(2x+3)2 3cos2x+ 3(1)已知f(2+3)=13，求cos(32)的值；(2)已知函数g(x)=cos(x+3)m，若对任意的x10,2,x20,，均有f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围19.(本小题17分)已知函数f(x)=2x+1a2x(aR且a0)是偶函数(1)求实数a的值；(2)若g(x)=f(x)2a2x，且对于xR，不等式g(sin2x+cosx)+g(m2+2m+4)>0恒成立，求整数m的取值集合答案和解析1.【答案】D 【解析】解：由f(x)=lg(2x1)x21，则2x1>0x210，解得x>12且x1，即其定义域为(12,1)(1,+)故选：D真数大于0，分母不等于0，计算即可得本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题2.【答案】D 【解析】解：因为a=log213<log21=0，b=e13>e0=1，c=eln13=13，所以b>c>a故选：D根据指数函数、对数函数的性质可得a，b，c的范围，从而得解本题主要考查对数值大小的比较，考查逻辑推理能力，属于基础题3.【答案】A 【解析】解：a=b，则a与b共线，充分性成立，若a与b共线，比如，a0，b=0，则a=b不成立，必要性不成立，故“a=b”是“a与b共线”的充分不必要条件故选：A根据已知条件，结合向量共线的性质，以及充分条件、必要条件的定义，即可求解本题主要考查向量共线的性质，属于基础题4.【答案】D 【解析】解：根据题意，函数f(x)=sin(x33+x)ln(1+13|x|1)，因为对x,，都有f(x)=sin(x)33+(x)ln(1+13|x|1)=sin(x33+x)ln(1+13|x|1)=f(x)，所以f(x)为奇函数，即函数图象关于原点对称，故排除A，C；由于f()=sin(33+)ln(1+131)=sin33ln(1+131)，由于ln(1+131)>ln1=0，sin33sin10sin4<0，则f()=sin33ln(1+131)>0，排除B故选：D根据题意，先判断函数的单调性，再确定f(1)的符号，进而利用排除法得到正确答案本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性的判断，属于基础题5.【答案】D 【解析】解：当SN=1000时，C=Wlog21001，当SN=4000，信道宽度W变为原来2倍时，C=2Wlog24001，所以CC=2Wlog24001Wlog21001Wlog21001=2log24001log2100112log2(4×1000)log210001=4+2log21000log210001=4log10002+1=43lg2+11.4，所以C大约增加了140%故选：D利用对数减法与换底公式求解即可本题考查了函数在生活中的实际运用，考查了对数的基本运算，属于基础题6.【答案】C 【解析】解：根据题意，设t=x22kx+5，则y=log3t，函数f(x)=log3(x22kx+5)在区间1,2上单调递减，则t=x22kx+5在区间1,2上是减函数，且t>0恒成立，则有2k2244k+5>0，解可得2k<94，故k的取值范围为2,94).故选：C根据题意，设t=x22kx+5，则y=log3t，由复合函数单调性的判断方法可得2k2244k+5>0，解可得答案本题考查复合函数的单调性，涉及对数函数的性质，属于基础题7.【答案】C 【解析】解：(0,4)，2(0,2)，sin2=23，cos2= 1sin22= 53，tan=sincos=2sin22sincos=1cos2sin2=1 5323=3 52故选：C利用二倍角公式，同角函数关系即可求值本题考查二倍角公式，同角函数关系，属于基础题8.【答案】B 【解析】解：作出函数f(x)的图像如下：数g(x)=3f2(x)(m+3)f(x)+m，且函数F(x)有6个零点等价于(3f(x)m)(f(x)1)=0有6个解，等价于f(x)=1或f(x)=m3共有6个解，等价于函数y=f(x)与y=m3,y=1共有6个交点，由图可得y=f(x)与y=1有三个交点，所以y=f(x)与y=m3有三个交点，则直线y=m3应位于y=1，y=8之间，所以1<m3<83<m<24故选：B作出函数f(x)的图像，原问题转化为函数y=f(x)与y=m3,y=1共有6个交点，等价于y=f(x)与y=m3有三个交点，结合图像得出其范围本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题9.【答案】BCD 【解析】解：对于A选项，ab(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取得等号，故A错误；对于B选项，( a+ b)2=a+b+2 ab2(a+b)=2，故 a+ b 2，当且仅当a=b=12时取等号，故B正确；对于C选项，a2+b22(a+b2)2=14，则a2+b212，当且仅当a=b=12时取得等号，故C正确；对于D选项，1a+1+1b+1=13(a+1)+(b+1)(1a+1+1b+1)=13(2+b+1a+1+a+1b+1)13(2+2 b+1a+1a+1b+1)=43，当且仅当a+1=b+1，即a=b=12时取得等号成立，故D正确故选：BCD由已知结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题10.【答案】AD 【解析】解：已知向量a=(cos,sin),b=(3,4)，对于选项A，若a/b，则sincos=43，即tan=43，即选项A正确；对于选项B，若ab，则3cos+4sin=0，又sin2+cos2=1，则sin=35或35，即选项B错误；对于选项C，|ab|2=a22ab+b2=26+6cos8sin=26+10cos(+)，其中tan=43，又10cos(+)10,10，则|ab|4,6，即|ab|的最大值为6，即选项C错误；对于选项D，若a(ab)=0，则a2ab=0，即ab=1，则|ab|= a22ab+b2= 12+25=2 6，即选项D正确故选：AD
