等腰三角形(1)教学设计

§13§133 31 1 等腰三角形（等腰三角形（1 1）教学设计）教学设计一、课题分析：学生在以前接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。二、目标分析：1、知识技能：经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。2、过程与方法：经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。3、情感态度价值观：经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处三、教学重难点：教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。教学难点：等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。四、教学方式和教学手段：为真正落实学生的主体地位，教师是教学过程的组织者、合作者、引导者，根据课程标准的教学原则和所要完成的教学目标，确定如下教学方式和教学手段：1、教学方式启发引导、探究合作相结合。2、教学手段多媒体辅助教学3、学生学习方式动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。五、教学活动流程设计：数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动。根据课程标准教学建议要求，本学段的教学应结合具体的数学内容采用以下活动流程：六、教学过程设计：问题与情境师生活动设计意图活动 1 动手操作，得出概念问题 （1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线 对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到 一个什么图形？（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？ （3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？教师用 ppt 演示问 题（1）。 学生动手折纸，剪 纸，观察，回答问 题。 教师与学生一起动 手折纸，剪纸，标 好字母并演示，提 出问题（2）。 学生举手叙述定义。教师引出课题，板 书定义并画图，提 出问题（3）。 学生举例。 教师引导、鼓励， 用 ppt 演示图片， 演示介绍腰、底、 顶角、底角。 本次活动中，教师 重点关注学生是否 积极参加到数学活 动中来。（1）学生 动手实践、 观察、归 纳、举例， 重新认识 等腰三角 形，调动 学生的主 观能动性， 激发好奇 心和求知 欲。 （2）学生 剪三角形 的过程， 从动态角 度展示了 等腰三角 形的形成， 并保留了 中间的折 痕，为后 面证明性 质添加辅 助线作铺 垫。活动 2 观察实验，猜出性质 问题 （1）活动 1 中剪出的等腰三角形是轴对称 图形吗？ （2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？ （独立思考 2 分钟后小组讨论）你能试着对 你的猜想进行证明吗？教师用 ppt 演示问 题（1）（2）。 学生动手折纸，观 察，找出重合的线 段和角，填写表格。教师用 ppt 演示问 题（3）。 学生独立观察思考 后小组讨论，交流 合作。 猜想性质 1，学生 比较容易，若证明 有困难，教师可启 发学生利用折痕添 加辅助线。 猜想性质 2，学生 会有困难，教师可 参与到学生的小组 讨论中，从不同角 度引导启发： 1引导学生仔细 分析表格中的重合 线段和角： AB=AC,定义阐述， 不必重复； AD=AD,公共边， 也不必阐述； B=C，刚刚 猜过； 还剩 BD=DC,说 明 AD 是ABC 的 什么线？ BAD=CAD， 说明 AD 是ABC 的什么线？ ADB=ADC， 等于多少度？说明 AD 是ABC 的什么 线？ 这三条线段有什 么关系？ 2引导学生回答 等腰三角形的对称学生通过 探索发现， 发展创新 思维能力， 改变学生 的学习方 式，使学 生经历了 一个观察、 实验、探 究、归纳、 推理、证 明的认识 图形的全 过程，把 推理证明 作为学生 观察、实 验、探究 得出结论 之后的自 然延续， 完成好由 实验几何 到论证几 何的过渡。轴是什么？学生会 有不同回答：顶角 平分线所在直线、 底边上高或中线所 在直线，教师追问： 你们说的是同一条 线吗？从而引出性 质 2。 3引导学生对性 质 1 做出三种不同 证明，三种方法添 加的三条辅助线有 什么关系？ 学生充分讨论后， 小组代表阐述猜想 过程（教师刻意找 教师参与过的小组 的代表，他阐述的 猜想过程又会引导 启发其他同学）。 本次活动中，教师 重点关注： （1）学生数学语 言的规范性； （2）学生的归纳 能否全面； （3）学生在交流 中表现出来的参与 意识和发表个人见 解的勇气。活动 3 推理证明，论证性质 问题 （1）性质 1（等腰三角形的两个底角相等） 的条件和结论分别是什么？用数学符号如何 表达条件和结论？口述证明过程？（2）受性质 1 的证明的启发，你能证明性 质 2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的 中线、底边上的高互相重合）吗？ （3）你能把性质 2 分解为三个命题吗？ （4）如果已知ABC 中，AB=AC，AD 平分 BAC，你能推出什么结论？教师用 ppt 演示问 题（1）。 学生分析性质 1 的 条件和结论，并转 换成数学符号，口 述证明。 教师引导学生用多 种方法证明，纠正 和补充学生发言， ppt 演示不同证明 过程，板书性质 1 及使用格式。 教师用 ppt 演示问 题（2）。 学生在分析性质 2 的条件和结论转换 数学符号时会再次 遇到困难，教师引 导设问（3）和 （4），这样学生 会比较顺利的把性 质 2 的条件和结论 转换成三种数学符 号形式，并运用全 等分别证明。 教师板书性质 2 及 使用格式，强调等 腰 AB=AC 是大前提， 完善性质 2 分解的 三个命题的文字叙 述，归纳性质 2 的 三个作用：证明角 相等、线段相等及 两直线互相垂直。 本次活动中，教师 重点关注： （1）学生数学符 号语言的规范性； （2）学生发表个 人见解的勇气。培养学生 语言转换 能力，增 强理性认 识，体会 证明的必 要性，发 展演绎推 理能力。活动 4 运用性质，解决问题 问题教师用 ppt 依次演 示问题（1）（2）（1）等腰三角形一个底角为 75°,它另外两 个角为_ _； 等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为 110°,它的另外两个角 为_ _。 （2）如图，ABC 是等腰直角三角形 （AB=AC，BAC=90°），AD 是底边 BC 上的 高，标出B、C、BAD、DAC 的度数， 图中有哪些相等线段？（3）地震过后，河沿村中学的同学们为了 检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角 三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端 挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁， 结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水 平。他们的判断对吗？为什么？例题 1已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD.求：ABC 各角的度数2已知：如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上， AB=AC,AD=AE.（3）。 学生独立思考解决 问题。 教师评判并引导学 生归纳性质 1 的两 个作用： 求角的度数； 将线段间的相 等关系转化为角之 间的相等关系。教师用 ppt 演示例 题 1。 学生独立思考后小 组讨论。 教师参与讨论，认 真听取学生分析， 引导学生找出角之 间的关系，为了分 析解答的简捷明了， 引导学生设A=x ，板书解答过程。教师用 ppt 演示例 题 2。 学生独立思考证明， 他们可能还习惯于 用全等三角形。 教师引导运用“三 线合一”可简便证 明。本次活动中，教师 重点关注： （1）学生能否正 确应用等腰三角形 的性质解决问题； （2）学生是否注 意到等腰三角形的 问题可能有多种情（1）问题 的安排遵 循由浅入 深，循序 渐进的原 则，深化 巩固等腰 三角形的 两条性质， 提高运用 所学知识 解决问题 的能力， 发展应用 意识。（2）例 1 的目的是 巩固和应 用 “等边 对等角”。 列方程解 决几何计 算题是常 用方法， 学生要学 会将几何 的定理、 等式转化 为代数方 程.（3）例 2 的目的是 巩固和应 用“三线 合一”。求证:BD=CE.况，需分类讨论； （3）学生是否注 意到等腰三角形的 顶角可能是锐角， 也可能是钝角，但 底角一定是锐角； （4）学生应用所 学知识的应用意识。活动 5 拓展探究，发展提高 思考：利用等腰三角形的轴对称性，能发现 等腰三角形中许多相等的线段或角，除了书 中提到的，你还能发现等腰三角形中哪些线 段相等？学生看书小组讨论， 得到两底角平分线、 两腰的中线、两腰 的高等。 教师启发学生课后 证明。激发学生 探索精神， 启迪发散 学生思维。活动 6 梳理反思，布置作业 谈谈你本节课的收获。 布置作业： （1）阅读本节课内容 （2）课本 P77练习 1、2、3 P791、3、4 题 （3）课本 P825、6 题学生畅所欲言，从 知识、方法、情感 态度等方面谈收获， 谈体会，并结合本 节教学目标，发现 在学习中学会了什 么，还存在哪些问 题。 教师引导学生从知 识、方法、情感态 度等方面去归纳， 用 ppt 演示本节教 学目标及小结。（1）使学 生对所学 知识有一 个完整而 深刻系统 的认识。 （2）培养 学生养成 及时梳理 反思的习 惯。七、教学说明（一）时间安排1动手操作，得出概念5 分钟2观察实验，猜出性质12 分钟3推理证明，论证性质9 分钟4运用性质，解决问题 12 分钟5拓展探究，发展提高 5 分钟6梳理反思，布置作业 2 分钟（二）板书设计§13133 31 1 等腰三角形（1 1）1、等腰三角形的定义：2、等腰三角形的性质 1（符号语言）：3、等腰三角形的性质 2（符号语言）：4、等腰三角形性质的应用（学生板演区）（三）教学自评：本节课的设计本着从多方面对学生进行引导和启发的原则，因此在整个设计过程能激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。