2015年山西省高三五月月考试卷数学(理)

2015 届山西省太原市第五中学高三五月月考试卷届山西省太原市第五中学高三五月月考试卷 数学数学( (理理) )一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一选项是符合题目要求的）1. 已知集合 2121 ,A, AxxyyB,|2， 则BA= （ ）A. 21B. 2 C. 1 D. 2. 在复平面内，复数iiz212 的共轭复数的虚部为 ( )A- B C i D- i2 52 52 52 53将函数)sin(xy2的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. 43B. 4C. 0 D. - 44阅读程序框图，若输入64nm,，则输出ia,分别是（ ） A312ia, B412ia, C38ia, D48ia,5某校在一次期中考试结束后，把全校文、 理科总分前 10 名学生的数学成绩（满分 150 分） 抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图. 若从数学成绩高于 120 分的学生中抽取 3 人， 分别到三个班级进行数学学习方法交流， 则满足理科人数多于文科人数的情况有( )种 A 3081 B 1512 C 1848 D 2014 6某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）A34B23C 正视图侧视图俯视图理科文科14 13 12118 6 69 8 8109 89 80 1 2 6 8 8 6 9 96第（5）题 图D37下列说法正确的是（ ）A命题“若1x , 则 11x”的逆否命题是“若1x, 则1x或1x”;B命题“Rx, 0xe”的否定是“Rx, 0xe”；C“0a”是“函数xaxxf)()(1在区间),(0上单调递减”的充要条件；D已知命题xxRxplgln,:；命题2 03 001xxRxq,: , 则 “)()(qp为真命题”.8. 已知点 M 是ABC 的重心，若 A=60°，3 ACAB，则| AM的最小值为（ ）A3 B2 C2 6 3D29设21xx ,分别是方程1xax和1xxalog的根(其中1a), 则212xx 的取值范围是( )A. ),( 3 B. ), 3 C. ),(22 D. ),2210已知数列 na的前n项和为nS，且)(,*NnSaann12111，在等差数列 nb中，52b，且公差2d.使得nbababann602211成立的最小正整数 n为（ ） A2 B3 C4 D5 11已知F为抛物线xy 2的焦点，点 A、B 在该抛物线上且位于x轴两侧，且6OBOA（O 为坐标原点） ，则ABO与AOF面积之和的最小值为( )A. 4 B. C. D. 3 13217 241012已知函数;)(201543212015432xxxxxxf;)(201543212015432xxxxxxg设函数),()()(43xgxfxF且函数)(xF的零点均在区间),(,Zbababa内,则ab 的最小值为（ ）8.A 9.B 10.C 11.D二填空题（本题共 4 个小题，每小 5 分，满分 20 分）活动次数参加人数512510152032第 18 题图13已知121(11)axdx ，则61(1)2axx 展开式中的常数项为_14任取,11k,直线)(2xky与圆422 yx相交于NM,两点，则32 | MN的概率是 15. 已知数列 na的前n项和为nS， 满足322211anaSSn nn),(，则nS 16已知)()(02abxaxxf， 若,)(,)(412211ff 且02bbcac（a,b,cR），则实数c的取值范围是 三解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本小题满分 12 分) 在ABC中，若32 | AC，且.sincoscosBACCABABC （1）求角B的大小； （2）求ABC的面积S.18. ( 本小题满分 12 分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.该高校 2014 级某班 50 名学生在上学期参加该项活 动的次数统计如图所示.（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.（2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E.（3）从该班中任意选两名学生，用表示 这两人参加活动次数之和，记“函数2( )1f xxx在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件 A，求事件 A 发生的概率.19(本题满分 12 分)已知四棱锥ABCDP 中，ABCDPC底面，2PC，且底面ABCD是边长为 1 的正方形，E是侧棱PC上的一点(如图所示).（1）如果点F在线段BD上，BFDF3，且PABEF平面/，求ECPE的值；（2）在（1）的条件下，求二面角CEFB的余弦值. PCDABEF第 19 题图20(本题满分 12 分)已知椭圆)(:0122221baby axC的离心率为23e,且过点),(231,抛物线)(:022 2ppyxC的焦点坐标为),(210 .（1）求椭圆1C和抛物线2C的方程；(2)若点M是直线0342yxl :上的动点，过点M作抛物线2C的两条切线，切点分别是BA,，直线AB交椭圆1C于QP,两点.(i)求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标；(ii)当OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数.ln)(xxf（1）若直线mxy21是曲线)(xfy 的切线，求m的值；（2）若直线baxy是曲线)(xfy 的切线，求ab的最大值；（3）设),(),(),(332211yxCyxByxA是曲线)(xfy 上相异三点，其中.3210xxxO xyMB ALQP第 20 题图求证：.)()()()(23231212 xxxfxf xxxfxf 选做题：请考生在 22,23,24 题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时， 请涂明题号. 22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 4-1：几何证明选讲如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AEAC ,DE交AB于点F,且42BPAB,（I）求PF的长度.（II）若圆 F 与圆O内切，直线 PT 与圆 F 切于点 T，求线段 PT 的长度23.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx ，圆 C 的极坐标方程为)4cos(2(1)求圆心 C 的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值24.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |2|, ( )|3|.f xxg xxm (1) 解关于x的不等式( )10()f xaaR ；(2) 若函数( )f x的图象恒在函数( )g x图象的上方，求m的取值范围.ACPDOE F B2015 届山西省太原市第五中学高三五月月考试卷参考答案届山西省太原市第五中学高三五月月考试卷参考答案数学数学(理理)一一CBBACCBBAC BDBACBDBAC BCBC 二二13 _-20_ ；14. ；15.- ；16. , 33n + 1n + 2- 3 -212- 3 +212三解答题三解答题17. 解：（1）由题可知：在ABC 中，ACuuu r = 2,3ABuuu r cosC + BCuuu r cosA = ACuuu r sinB，因为： AC AB + BC，ABuuu r cosC + BCuuu r cosA = （ABuuu r +BCuuu r ）sinB，即：（cosC sinB）ABuuu r+ （cosA sinB）BCuuu r 0-2 分而ABuuu r 、BCuuu r 是两不共线向量，所以： BABC sincossincos cosC cosA，0 = = 3 5555所以：二面角 BEFC 的余弦值为：- .-12 分3 555520解：(1)椭圆 C1：+ y2=1；C2：x2=-2y -4 分x2 4(2)(i)设点 M(x0,y0),且满足 2x0-4y0+3=0,点 A(x1,y1) ,B(x2 ,y2), 对于抛物线 y= - ,y x2 2= - x , 则切线 MA 的斜率为-x1 ,从而切线 MA 的方程为：yy1=-x1(x-x1),即：x1x+y+y1=0 ,同 理：切线 MB 的方程为：x2x+y+y2=0 ， 又因为同时过 M 点，所以分别有：x1x0+y0+y1=0 和 x2x0+y0+y2=0，因此 A，B 同时在直线 x0x+y+y0=0 上，又因为：2x0-4y0+3=0，所以：AB 方程可写成：y0(4x+2)+(2y-3x)= 0,显然直线 AB 过定点：(- ,- ).-6 分1 23 4(ii)直线 AB 的方程为：x0x+y+y0=0，代入椭圆方程中得：(1+4x02)x2+8x0y0x+4y02-4=0 令 P(x3,y3),Q(x4,y4) , = 16(4x02- y02+1)>0,x3+x4 = - ；x3x4 = 8x0y0 4x02 + 14y02 - 4 4x02 + 1PQ = ·= ·-8 分1 + x02(x3 + x4)2 - 4x3x41 + x0216(4x02 - y02 + 1)1 + 4x02点 O 到 PQ 的距离为：d= y01 + x02从而 SOPQ = ·PQ·d = ×·×1 21 21 + x0216(4x02 - y02 + 1)1 + 4x02y01 + x02= 2× =1 -10 分y02(4x02 - y02 + 1)1 + 4x02y02 + (4x02 - y02 + 1) 1 + 4x02当且仅当 y02 = 4x02- y02+1 时等号成立,又 2x0-4y0+3=0 联立解得：x0= ,y0= 1 或 x0= - 1 2,y0= ；1 145 7从而所求直线 AB 的方程为：x+2y+2=0 或 x-14y-10=0-12 分21.解：(1)设切点为(x0,lnx0), k=