湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（含答案）

云学名校联盟 12 月联考 高二数学试卷（共 6 页）第 1页2023 年云学名校联盟高二年级年云学名校联盟高二年级 12 月联考月联考数学试卷数学试卷命题学校：恩施高中 命题人：黄 炜徐清海（审）审题人：郧阳中学徐琦考试时间：2023 年 12 月 21 日14:30-16:30时长:120 分钟满分:150 分一、单选题单选题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一个选项符合题目要求个选项符合题目要求1已知双曲线11622mxy的渐近线方程为xy2，则实数mA4B8C32D642已知nml、是不同的直线，、是不同的平面，则ml/的一个充分条件是Aml，/B/，mlCnml，Dml，3已知点)2,1(A、)3,0(B，若经过点)0,1(M的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为A32,4B,654,0C,324,0D32,22,44 我国经济的迅速发展使得对能源的需求增加，常规的化石能源供应不足的矛盾日益突出 能源安全成为我国必须解决的战略问题 发展新能源和可再生能源有利于改善我国能源结构，保障能源安全，保护环境，走可持续发展之路为响应国家号召，甲、乙两公司在某小区设置电动汽车充电桩某一天，甲公司设置的 10 组充电桩被使用的平均时间为a，方差为2；乙公司设置的 30 组充电桩被使用的平均时间为b，方差为512.若ba，则该小区这 40组充电桩被使用时间的方差为A511B1023C2023D10115下列有关事件与概率的说法错误的是A若BA，则 BPAPB若 BPAPABP，则A与B不独立#QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=#云学名校联盟 12 月联考 高二数学试卷（共 6 页）第 2页C若A与B对立，则A与B互斥D若 BPAP1，则A与B对立6已知)03()00(，AO，直线kxyl:上存在点P，且点P关于直线xyl:的对称点P满足APOP2，则实数k的取值范围是A),33,(B3,3C33,33D,3333,7已知FA、分别为椭圆)0(12222babyax的左顶点和左焦点，CB、是椭圆上关于原点对称的点，若直线CF平分线段AB,则椭圆的离心率为A31B23C415D5628如图所示，两个不同的平面、，BA、两点在两平面的交线上，18AB，以AB为直径的圆1C在平面内，以AB为长轴，FF、为焦点的椭圆2C在平面内.过圆1C上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知HFFH，且6FHF.若射线FH与椭圆相交于点Q，且FQFH，在平面内，以点H为圆心，半径为 4 的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切.则平面、所成的角的余弦值为A33662B69694C39782D32二、二、多选题多选题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分全部选对的得全部选对的得 5 5 分分，选对但不全的选对但不全的得得2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9已知圆1:22 yxO和圆04:22xyxC相交于BA,两点，则下列结论正确的是A两圆的公共弦AB的长为215B四边形OACB的面积为15C两圆的公切线相交于点），（02D两圆的公切线相交所成角的大小为3#QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=#云学名校联盟 12 月联考 高二数学试卷（共 6 页）第 3页10设甲袋中有 2 个红球和 1 个白球，乙袋中有 1 个红球和 2 个白球，现从甲袋中任取 1 球放入乙袋，再从乙袋中任取 1 球，记事件 A“从甲袋中任取 1 球是红球”，记事件 B“从乙袋中任取 1 球是白球”，则A 32APB 127BPC121ABPD41BAP11如图，在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD 中，FE、分别是棱BCBA、11上的动点，且BFEA1，则下列说法正确的是AEF与CD的夹角取值范围是24，B平面EFC1与正方体1111DCBAABCD 的截面为梯形C三棱锥11EFDC 的体积为定值D当FE、分别是棱BCBA、11的中点时，三棱锥11EFBC 的外接球的表面积为42912已知曲线1cos:22 yxC，其中,0，则下列结论正确的是A方程表示的曲线是椭圆或双曲线B若3，则曲线的焦点坐标为01，和01，C若3,6，则曲线的离心率22,213eD若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为22三、三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13 直 线l经 过 点)6,3(P，且 与 圆0142:22yxyxC相 切，则 直 线l的 方 程为；14已知直线l的方向向量为）（2,2,1u，则向量)211-(，a在直线l上的投影向量的坐标为；15如图，直线AB在平面内，点C在平面外，直线AB与AC的夹角为，直线AC与平面所成的角为2 若平面ABC与平面所成角的大小为，且47cos，则cos的值为；#QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=#云学名校联盟 12 月联考 高二数学试卷（共 6 页）第 4页16过焦点为F的抛物线xy42上一点A作其准线的垂线，垂足为B，直线BF与抛物线相交于DC、两点，当CDBC 时，三角形ABF的面积为四、四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知直线01:1 ymxl，直线042:2nyxl，其中Rnm,.(1)若直线1l经过点)21(，且21ll，求nm,；(2)若直线21/ll，当1l与2l之间的距离取最大值时，求直线1l的方程.18(本小题满分 12 分)2023 年 9 月 3 日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 78 周年纪念日，某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了 50 人，统计了他们的竞赛成绩50100mm，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中x的值；(2)求这 50 位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数；(3)若成绩不低于 80 分的评为“优秀市民”，从这 50 名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会，求这两名市民至少有一人获得 90 分以上的概率.#QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=#云学名校联盟 12 月联考 高二数学试卷（共 6 页）第 5页19(本小题满分 12 分)如图，等腰梯形ABCD中，BCAD/，2CDBCAB，4AD，现以AC为折痕把ABC折起，使点B到达点P的位置，且CDPA(1)证明：平面PAC平面ACD；(2)M为PD上的一点，若平面ACM与平面ACD的夹角的余弦值为552，求点P到平面ACM的距离.20(本小题满分 12 分)已知曲线1C上的点),(yxP到直线4:xl的距离是点P到点)0,1(F的距离的 2 倍，曲线2C是顶点为原点，焦点为F的抛物线.(1)求曲线21CC、的方程；(2)经过点F的直线l，与曲线1C相交于BA、两点，与曲线2C相交于NM、两点，若ABMN2，求直线l的方程.#QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=#云学名校联盟 12 月联考 高二数学试卷（共 6 页）第 6页21(本小题满分 12 分)如 图，在 直三棱柱111CBAABC 中，BCAB，NM、分别是11BBAA、的中点，221ABBB.(1)在平面MBC内找一点P，使得直线/1PA平面MNC，并说明理由；(2)若二面角BBAC11的大小为4，求直线BC与平面CMB1所成角的正弦值22(本小题满分 12 分)双曲线的左右焦点为)0,()0,(21cFcF，,实轴长为 6，点P在双曲线的右支上,直线1PF交双曲线于另一点Q,满足212FFPF,且2PQF的周长为 32.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点)1,59(G作直线l与双曲线的右支相交于NM、两点，在线段MN上取点H，满足HNMHGNMG，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由.#QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=#2023 年云学名校联盟高二年级年云学名校联盟高二年级 12 月联考月联考数学评分细则数学评分细则一、二 选择题题号123456789101112答案ADCBDAACACDABDACDBCD三、填空题133x或01543 yx14），（929291155316218四、解答题17解：（1）因为直线 经过点(1,2),将点(1,2)带入直线 的方程可得,解得,2 分又因为,所以 2,解得.4 分综上所述，.5 5 分分（2）根据题意，直线 过定点A(0,1),直线 过定点B(2,0).6 分因为,所以 与 之间的距离当时，与 之间的距离取得最大值.8 分此时,又因为直线的斜率，直线 的斜率为,所以,解得，9 分所以直线 的方程为.10 分题目简单评分标准很细，严格按评分标准给分。18解：（1）由频率分布直方图可知：110008.010016.01004.01010004.0 x032.0 x2 分#QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=#（2）由niiipxx1得：2.749508.08516.0754.06532.05504.0 x4 分设市民竞赛成绩的上四分位数为a，则25.04.016.008.0,25.016.008.08070 a25.016.008.004.0)80(a75.79a7 分（3）由频率分布直方图可知：50 名市民中有“优秀市民”12 人，其中 8 人成绩在不高于 90分，记为87654321,AAAAAAAA，有 4 人成绩在 90 分以上，记为4321,BBBB.从“优秀市民”中任选两名参加座谈会，用集合,nm表示这个试验的一个样本点，因此该试验的样本空间为,|,432187654321BBBBAAAAAAAAnmnm，其中66)(n9 分事件M“两名市民至少有一人获得 90 分以上”，则,|,87654321AAAAAAAAnmnmM，其中28)(Mn10 分331966281)()(1)(nMnMP12 分本题没有其他解题方法，评分标准很细，严格按照评分标准给分。第三问如果学生没有过程只有概率结果33196638)(MP，建议扣一分19（1）在梯形ABCD中，取AD的中点N，连接CNBC/AD,ANBC21AD,四边形ABCN为平行四边形，CNAB，CN21AD,ACCD 2 2 分分CDPA,AACPA,ACPA,平面,PACCD平面,PACCD平面,ACD平面PAC平面ACD.4 4 分分（2）分别取ADAC,中点,O连接,POPCPA,O为AC中点,ACPO 又平面PAC平面,ACD平面PAC 平面ACACD,PO 平面,PAC#QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=#PO平面,ACDNO,分别为ADAC,中点，,/CDONON平面,PAC则以O为坐标原点,OPONOA,正方向为ZYX,轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则),1,0,0(P(A3),0,0,(C3),0,0,(D3),0,2,6 6 分分(DP3),1,2,(AC32),0,0,),0,2,0(CD(AD32),0,2,(PA3),1,0,设DMDP),2,3()10(,则),22,323(DMADAM设平面ACM的法向量