江西省部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版+解析版）
第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 2023 年年“三新三新”协同教研共同体高二联考协同教研共同体高二联考 数学试卷数学试卷 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合（不考二项式定理）（不考二项式定理）.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.直线320 xy+=的倾斜角为（）A.150 B.120 C.60 D.30 2.已知()2,1,3PA=，()1,2,3PB=，(),6,9PC=，若 P，A，B，C 四点共面，则=（）A.3 B.3 C.7 D.7 3.已知 O 为坐标原点，F为抛物线 C：22yx=的焦点，P为抛物线 C上一点，若4PF=，则POF的面积为（）A.6 B.62 C.72 D.74 4.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 a，点 P是平面 ABCD 内的动点，若点 P 到直线1AA的距离与到直线 CD 的距离相等，则点 P 的轨迹为（）A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆 5.手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体其直观图如图所示，112 2AFB F=，14ABAAAD=，P，Q，M，N 分别是棱 AB，1C E，1BB，1AF的中点，则异面直线 PQ与 MN所成角的余弦值是（）A.4 2121 B.2 2121 C.2 1515 D.4 1515 6.某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（）A.18 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种 7.如图，正方体1111ABCDABC D棱长为 2，点 E，F 分别是 AB，BC的中点，过点1D，E，F 的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（）A.3 172 B.4 173 C.172 D.7 176 8.曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆C：()222210 xyabab+=上任意一点()00,Pxy处的曲率半径公式为3222220044xyRa bab=+若椭圆C上任意一点相应的曲率半径的最大值为2 2，最小值为 1，则椭圆C的标准方程为（）A.2212xy+=B.22142xy+=C.2214xy+=D.221164xy+=二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全选对的得目要求全选对的得 5分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 的 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 9.下列排列组合数中，正确的是（）A.12344444AAAA84+=B.33333456CCCC35+=C.CCmn mnn=（m，Nn+，nm）D.11CCmmnnmn=（m，Nn+，2n）10.已知圆 C：2221xy+=，直线 l：()12320axa ya+=（Ra），下列说法正确的是（）A.无论 a 取何值，直线 l与圆 C相交 B.直线 l被圆 C截得的最短弦长为 4 C.若1a=，则圆 C关于直线 l对称的圆的方程为()()221121xy+=D.直线 l方程能表示过点()1,2的所有直线的方程 11.在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M，N两点在线段11AC上运动，且1MN=，Q在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A.三棱锥1BMNB的体积为定值2 23 B.在平面11CDDC内存在点 P，使得PC平面 BMN C.E 点在正方形1111DCBA（包括边界）内运动，且直线 DE与直线1AA成 30角，则线段 EM 长度的最小值为21 D.1C Q与平面11AC D所成角的正弦值的取值范围为36,33 12.已知抛物线22xpy=（0p）上任意一点()00,xy处的切线方程可以表示为00 x xpypy=+直线1l，2l，3l分别与该抛物线相切于点()11,A x y，()22,B xy，()33,C xy，1l，2l相交于点 D，3l与1l，2l分别相交于点 P，Q，则下列说法正确的是（）A.点 D落在一条定直线上 B.若直线 AB过该抛物线的焦点0,2pF，则12ll C.2AFBFDF=D.APPCPDCQ=的 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.圆1C：2240 xyx+=与圆2C：222810 xyxy+=的位置关系是_ 14.已知空间向量PA，PB，PC 模长分别为 2，2，3，且两两夹角均为3，点 G 为ABC的重心，则PG=_ 15.2023 年 10月 11日，习近平总书记在江西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王村石门自然村了解推进乡村振兴等情况 其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图景 当地百姓不仅要晾晒农产品使其得到更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的“中国最美的符号”当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆”“红色辣椒”“黄色皇菊”四种农产品全部晒入如图所示的 5 个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相邻区域的农产品不能相同，则不同的晾晒方案种数为_（用数字作答）16.已知直线2yx=与双曲线C：22221xyab=()0,0ab的两条渐近线分别交于点A，B（不重合）线段AB的垂直平分线过点()4,0，则双曲线C的离心率为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.用数字 1，2，3，4，5，6组成没有重复数字六位数（1）偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）（2）若数字 1 和 2 之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）18.已知圆 C的圆心在直线10 xy=上，且与直线23150 xy+=相切于点()3,3P（1）求圆 C的标准方程；（2）若过点()3,4Q的直线 l被圆 C截得的弦长为 6，求直线 l的方程 19.如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB平面 PAD，ABDC，E 为线段 PD 的中点，已知4PAAD=，2ABCD=，120PAD=的的 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：PB平面 ACE（2）求直线 PB与平面 PCD 所成角的正弦值 20.已知双曲线 C：22221xyab=（0a，0b）的渐近线方程为5yx=，实轴长为 2（1）求双曲线 C的标准方程；（2）直线 l与双曲线 C 相切，且与双曲线 C两条渐近线相交于 P，Q 两点，求POQ（O为坐标原点）的面积 21.如图，在四棱台1111ABCDABC D中，底面 ABCD是菱形，111222=ABAAAB，60ABC=，1AA 平面 ABCD （1）证明：1BDCC（2）棱 BC上是否存在一点 E，使得二面角1EADD的余弦值为14？若存在，求线段 CE 的长；若不存在，请说明理由 22.已知 A，B 分别是椭圆 C：22221xyab+=（0ab）的右顶点和上顶点，5AB=，直线 AB的斜率为12（1）求椭圆 C 的方程（2）已知 P，Q是椭圆 C上的两点，直线 AP的斜率为1k，直线 AQ 的斜率为2k，且满足1212k k=过点 A 作AHPQ，垂足为 H，试问平面上是否存在定点 T，使得线段 TH的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由 的 第1页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 2023 年年“三新三新”协同教研共同体高二联考协同教研共同体高二联考 数学试卷数学试卷 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合（不考二项式定理）（不考二项式定理）.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.直线320 xy+=的倾斜角为（）A.150 B.120 C.60 D.30【答案】A【解析】【分析】将直线方程由一般式转化为斜截式，从而可得直线斜率，由斜率即可得直线的倾斜角.【详解】将直线320 xy+=的方程转化为斜截式方程得32 333yx=，所以直线320 xy+=的斜率为33，故倾斜角为 150 故选：A.2.已知()2,1,3PA=，()1,2,3PB=，(),6,9PC=，若 P，A，B，C 四点共面，则=（）A.3 B.3 C.7 D.7【答案】C【解析】【分析】利用空间向量四点共面性质求解即可.【详解】由 P，A，B，C四点共面，可得PA，PB，PC 共面，设()()2,2,33,6,9PCxPAyPBxy xyxy=+=+=，第2页/共24页 学科网（北京）股份有限公司 则226339xyxyxy=+=+=，解得417xy=故选：C.3.已知 O 为坐标原点，F为抛物线 C：22yx=的焦点，P为抛物线 C上一点，若4PF=，则POF的面积为（）A.6 B.62 C.72 D.74【答案】D【解析】【分析】由4PF=，利用抛物线的定义求得点 P 的横坐标，进而求得纵坐标，然后由12PSOF y=求解.【详解】因为抛物线 C：22yx=，故由142PPFx=+=，解得72Px=，所以72PPyx=，所以POF的面积为1724PSOF y=故选：D 4.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 a，点 P是平面 ABCD 内的动点，若点 P 到直线1AA的距离与到直线 CD 的距离相等，则点 P 的轨迹为（）A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的定义求解.第3页/共24页 学科网（北京）股份有限公司【
