2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5的倒数是(    )A. 5B. 15C. 5D. 152.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收据统计，去年秋粮的种植面积为13.1亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础将1310000000用科学记数法表示应为(    )A. 13.1×108B. 1.31×109C. 1.31×1010D. 0.131×10113.下列各组有理数的大小关系中，正确的是(    )A. 1<2B. 3<4C. 5<6D. 0<14.方程2x=1的解是(    )A. x=12B. x=12C. x=2D. x=25.下列运算结果正确的是(    )A. 3bb=3B. 5m+2m=3mC. x2yxy2=0D. x3+2x2=3x56.已知等式3x=2y+4，则下列等式中不一定成立的是(    )A. 3x4=2yB. 3x+1=2y+5C. 3mx=2my+4D. x=23y+437.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4acm，则线段CB的长度为(    )A. 2acmB. 2.5acmC. 3acmD. 3.5acm8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是(    )A. x<2B. |x|<|y|C. xy>0D. x+y>39.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东60方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的(    )A. 点C1处B. 点C2处C. 点C3处D. 点C4处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件(如图所示).将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、S乙、S丙，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和(    )A. S甲>S乙>S丙B. S甲>S丙>S乙C. S丙>S乙>S甲D. S丙>S甲>S乙二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.如果单项式3xay4与5x3yb是同类项，那么ab=           12.若关于x的一元一次方程2x+m=0的解为正数，则m的一个取值可以为          13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为45.7km，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为41.4km，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少请你用所学数学知识说明其中的道理：          14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为          (只列不解)15.如图所示的网格是正方形网格，则ABC           DEF.(填“>”“<”或“=”)16.记2x1为M，3x2为N.我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当x=2时，M=2x1=3.若x和M，N的值如下表所示x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：a=           ；c=           三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：(1)3×25+8；(2)12×122+6÷318.解下列方程：(1)x+7=3(x1)；(2)x13=5x62四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)已知ab=3，求3(ab)+4a4b+18的值20.(本小题10分)如图，已知MON，点A在射线OM上  (1)请按照下列步骤画图(保留作图痕迹)用圆规在射线ON上取一点B，使OB=OA；在MON内部作射线OP，使BOP>AOP；在射线OP上取一点C(不与点O重合)，连接CA，CB(2)由图可知，CA_CB(填“>”“<”或“=”)21.(本小题10分)如图，OC，OD是AOB内部的两条射线，AOC=20，BOD=2COD，AOD与BOC互为补角，求COD的度数22.(本小题10分)如图，点C，D在线段AB上，AB=12，AC=2，D为线段BC的中点  (1)求线段CD的长；(2)若E是直线AB上一点，且AE=CD，求线段EB的长23.(本小题10分)故宫文物医院(故宫博物院文保科技部)传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、现代科学理念和架构的“文物综合性医院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作如果让一名文物修复师单独修复该文物，需要720个月完成假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？24.(本小题10分)定义一种新运算“&”：当x>y时，x&y=x+y2；当x=y时，x&y=x+y；当x<y时，x&y=x2+y.例如：2&1=52(1)直接写出(1)&7=        ；(2)已知2&x=5x+23，求x的值；(3)若关于x的方程a&(x+1)=a23a2+4的解为x=a2，则a的值为          25.(本小题10分)已知AOB=(0<<180，且120)，BOC=2，OM平分AOC，ON平分BOC(1)当射线OC在AOB的内部时若a=30，则MON=           ；猜想MON与BOC之间的数量关系为：          ；(2)当射线OC在AOB的外部时，画出图形，并求MON的大小(用含的式子表示)26.(本小题10分)在数轴上，把原点记作点O，点A和点B分别表示的数为a，b(a>b)，我们称关于x的一元一次方程ax+b=ab为线段AB的相关方程，将方程ax+b=ab的解记为x=c，c在数轴上对应的点为C，若点C在线段AB上，则称线段AB为美好线段，C为线段AB的美好点(1)若a=2，b=1，则线段AB的相关方程为      ；线段AB是否是美好线段：          (填“是”或“否”)；(2)已知a=0.5，若线段AB的美好点恰好是线段AB的中点，求点C表示的数；(3)已知数组M:2023100，2022100，1100，0，1100，2100，3100，2023100，一共有4047个数，数组N:10，1，0，1，2，3，4，5，6，7，一共有10个数有理数a是数组M中的一个数，有理数b是数组N中的一个数，若线段AB为美好线段，且线段AB的美好点在数轴的正半轴上，则这样的美好点一共有_个答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】题目主要考查倒数的定义，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键【详解】解：5的倒数是15，故选：D2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1a<10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数【详解】解：将1310000000用科学记数法表示应为1.31×109，故选：B3.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键【详解】解：A、1>2，原式错误，不符合题意；B、3<4，原式正确，符合题意；C、5=5<6=6，5>6原式错误，不符合题意；D、0>1，原式错误，不符合题意；故选B4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查利用等式的基本性质解方程，等号两边同除以2即可求解【详解】2x=1x=12故选：B5.【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项法则进行判断即可，此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键【详解】解：A3bb=2b，故选项错误，不符合题意；B.5m+2m=3m，故选项正确，符合题意；C.x2y与xy2不是同类项，不能合并同类项，故选项错误，不符合题意；D.x3与2x2不是同类项，不能合并同类项，故选项错误，不符合题意故选：B6.【答案】C 【解析】【分析】根据等式的性质解答【详解】A、3x=2y+4两边同乘4，得到3x4=2y，故该项不符合题意；B、3x=2y+4两边同加1，得到3x+1=2y+5，故该项不符合题意；C、3x=2y+4两边同乘m，得到3mx=2my+4m，故该项符合题意；D、3x=2y+4两边同除以3，得到x=23y+43，故该项不符合题意故选：C7.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由D是线段AB的中点，得出BD=AD=2acm，由C是线段AD的中点得出AC=CD=acm，最后有CB=CD+BD计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键【详解】解：D是线段AB的中点，AB=4acm，BD=AD=2acm，C是线段AD的中点，AC=CD=acm，CB=CD+BD=a+2a=3acm，故选：C8.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用【详解】解：由数轴，可知x<2<0<y<1，x>2,|x|>|y|,xy<0,x+y>3，故选：D9.【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是方位角的判定，理解方位角的含义是解本题的关键；先画出图形，结合网格特点，可得C1，C2，C3在B的东北方向，C1在A的南偏东45的方向，再画等边三角形AHI，从而可得答案【详解】解：如图由网格特点，可得C1，C2，C3在B的东北方向，C1在A的南偏东45的方向在网格中画等边三角形AHI，AH=AI=HI=2，连接AI并延长，HAI=60，点C可能的位置是图中的C2，故选B10.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的加减的应用，分别求出S甲、S乙、S丙，进行比较即可得出答案，根据图形求出S甲、S乙、S丙是解此题的关键【详解】解：由题意可得：S甲=6×2a×2a+2×a×a=26a2，S乙=6×2a×2a=24a2，S丙=6×2a×2a+4×a×a=28a2，28a2>26a2>24a2，S丙>S甲>S乙，故选：D11.【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字