2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市正则集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市正则集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为(    )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10102.如图所示的几何体的主视图为(    )A. B. C. D. 3.某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼，锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如表：跳远成绩(cm)160170180190200220人数3969153这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是(    )A. 15，9B. 9，9C. 190，200D. 185，2004.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE.若AC=6，BD=8，则OE=(    )A. 2B. 52C. 3D. 45.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cosAOD=(    )A. 22B. 32C. 53D. 556.已知点A(a,b)，B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数，k0)上，若ab的最大值为9，则c的值为(    )A. 1B. 32C. 2D. 52二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.有理数2024的相反数是_8.使 x5有意义的x的取值范围是_9.分解因式：4a21=_10.底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为_.(结果保留)11.2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转          度后可以完全重合12.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为17号台球共7个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是_13.若关于的一元二次方程x26x+k=0有两个相等的实数根，则k= _14.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，ADC=28°，则BOC= _°.15.若点A(3,y1)，B(4,y2)在反比例函数y=a2+1x的图象上，则y1 _y2.(填“>”或“<”或“=”)16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作九章算术.现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m212，c=12m2+12，m是大于1的奇数，则b= _(用含m的式子表示)17.如图，已知F是ABC内的一点，FD/BC，FE/AB，若BDFE的面积为2，BD=13BA，BE=14BC，则ABC的面积是_18.如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则BE=_三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)计算或化简：(1)4sin60°(13)1 12；(2)(x4x1+x)÷x2x120.(本小题10分)解方程或不等式组：(1)3x5+2=x25x；(2)xx121+3(x1)<6x21.(本小题6分)如图，AB=AC，CD/AB，点E是AC上一点，ABE=CAD，延长BE交AD于点F(1)求证：ABECAD；(2)如果ABC=70°，ABE=25°，求D的度数22.(本小题6分)为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加(1)若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是_；(2)若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率23.(本小题6分)为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x<8；B：8x<9；C：9x<10；D：x10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了_名学生(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数(3)将条形统计图补充完整(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h24.(本小题6分)如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图.AB是缓降器的底板，压柄BC可以绕着点B旋转，液压伸缩连接杆DE的端点D、E分别固定在压柄BC与底板AB上已知BE=12cm(1)如图2，当压柄BC与底座AB垂直时，DEB约为22.6°，求BD的长；(2)现将压柄BC从图2的位置旋转到与底座AB成37°角(即ABC=37°)，如图3所示，求此时液压伸缩连接杆DE的长.(结果保留根号)(参考数据：sin22.6513，cos22.6°1213，tan22.6°512；sin37°35，cos37°45，tan37°34)25.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点B(1)求m，k的值；(2)过动点P(0,n)(n>0)作平行于x轴的直线，交函数y=kx(x>0)的图象于点C，交直线y=x+3于点D当n=2时，求线段CD的长；若CDOB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围26.(本小题9分)如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD=ED(1)求证：CD是O的切线；(2)若tanDCE=2，BD=1，求O的半径27.(本小题10分)定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF _(填“是”或“不是”)“直等补”四边形；(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=10，CD=2，AD>AB，过点B作BEAD于E过C作CFBF于点F，试证明：BE=DE，并求BE的长；若M是AD边上的动点，求BCM周长的最小值28.(本小题10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点交y轴于点C，OB=OC(1)求抛物线的解析式；(2)若D为抛物线对称轴右侧一点，DAB=ACO，求D点的横坐标；(3)若点G为y轴上一动点，作直线GA，GB，分别交抛物线于点M，N，若M，N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系答案和解析1.【答案】C 【解析】解：4600000000=4.6×109故选：C绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，据此可以解答本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1|a|<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键2.【答案】D 【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：故选：D找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3.【答案】C 【解析】解：这组数据的中位数是第23个数据，而第23个数据是190cm，所以这组数据的中位数是190cm，这组数据中200cm出现次数最多，所以这组数据的众数为200cm，故选：C根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数4.【答案】B 【解析】解：四边形ABCD是菱形，OC=12AC，OB=12BD，ACBD，AC=6，BD=8，OC=3，OB=4，CB= OB2+OC2=5，E为边BC的中点，OE=12BC=52故选：B由菱形的性质得到OC=12AC=3，OB=12BD=4，ACBD，由勾股定理求出BC的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可求出OE的长本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由菱形的性质求出OC，OB的长，由勾股定理求出BC的长，由直角三角形斜边的中线的性质即可求出OE的长5.【答案】D 【解析】解：如图，连接BE、AE则：EB= 2，AB= 10CD、BE、AE都是正方形的对角线，CDE=BEF=AEO=BEO=45°CD/BE，AEB=AEO+BEO=90°AOD=ABE，ABE是直角三角形cosABE=BEAB= 2 10= 55故选：D连接BE、AE.根据格点先求出AB、AE、BE，再利用正方形对角线的性质判断CD与BE关系与ABE的形状，最后求出ABE的余弦值本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键6.【答案】C 【解析】解：点A(a,b)，B(4,c)在直线y=kx+3上，ak+3=b4k+3=c，由可得：ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+32k)294k，ab的最大值为9，k<0，94k=9，解得k=14，把k=14代入得：4×(14)+3=c，c=2，故选：C由点A(a,b)，B(4,c)在直线y=kx+3上，可得ak+3=b4k+3=c，即得ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+32k)294k，根据ab的最大值为9，得k=14，即可求出c=2本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值7.【答案】2024 【解析】解：有理数2024的相反数是2024，故答案为：2024直接根据相反数的定义解答即可本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键8.【答案】x5 【解析】解：若x50，原根式有意义，x5，故答案为x5根据二次根式有意义的条件，可推出x50，然后通过解不等式，即可推出x5本题主要考查二次根式有意义的