2024年陕西省西咸新区中考一模数学试题

中考数学一模试卷（3 月份）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分每小题只有一个选项是符合题意的）1 下列实数中，最大的是( )A B C 0 D | 3 |2搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 遥十七运载火箭于 2023 年 10 月 26 日成功发 射升空，展现了中国航天科技的新高度下列图标中，其文字旁边的图案是中心对称图形的是( )A 航天神舟 B 中国行星探测C 中国火箭 D 中国探月3 下列运算结果正确的是( )A 6x + 5y = 11xy B (x + y)(x + y) = y2 x22 4 2 2 4 2C 2x2 (x y +1) = 2x y +1 D 2x y . 3x y = 5x y4 如图，将含 30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35°,则2 的度数 为( )A 80° B 65° C 60° D 55°5若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足x y = 1，则 k 的值为( )A 0 B 1 C 2 D -16 如图，在RtABC 中，上C = 90O ，AC = 1 ，BC = 2 ，则cosB 的值是( )试卷第 1 页，共 6 页A B C D 27如图，这是一扇拱形门的示意图，BC 为门框底，上B = 上C = 90O ，AB = BC = CD = 2m ， 门框顶部是一段圆心角为90O 的圆弧，E 是 的中点，则点E 到门框底BC 的距离是 ( )A B C . 8 如图，这是二次函数y = ax2 + bx + c 的图象，则化简a b + c a + b 的结果是( )A 2a c B c 2b C 2a + c D 2a b + c二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）9 因式分解：7x2 7 = .10 如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，BE ，则 上1 的度数是 .11“今有邑方二百步，各开中门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”这 是九章算术中的一段话，如图，大意是今有正方形小城市，边长 200 步，东门在CD试卷第 2 页，共 6 页的中点M处， 南门在BC 的中点N处， 东门正东方向 15 步的点E 处有一棵树，则从南 门N 往正南方向走 步能见到这棵树.12 如图，点 A ，B 在双曲线 轴的垂线，垂足分别为 D ，C，y 轴的垂线， 垂足分别为 F，BE 相交于点 G，四边形OEGD 的面积为 ，则k = .13 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，AB = BC = 4 ，AD = 8 ，AG = 2 ，上ABC = 90O ，E 是边CD上的一动点，F 为AE 的中点，则AF + GF 的最小值为 .三、解答题（共 13 小题，计 81 分解答应写出过程）2x + 3 8l x 4 < 514 解不等式组：15 计算：2 sin 45O | 1 16 先化简 ，再在 1 ，1 ，2 中选择一个合适的数代入求值.17 如图，点 E ，F 在正方形ABCD 的边AB ，请用尺规作图法，在AD，BC 上作出 M， N，使得MN 丄 EF 且平分正方形ABCD 的面积（保留作图痕迹，不写作法）18 如图，上B = 上D ，BCAE ，AB = AE ，点 C 在线段AD 上，求证：AC = AE .试卷第 3 页，共 6 页19 一个不透明的袋子中装有 4 个小球，小球上分别标记数字-2，-1，0，2(1)若从袋子中随机选出 1 个小球，则小球上的数字是正数的概率是 .(2)若从袋子中先随机选出 1 个小球，不放回，再从袋子中随机选出 1 个小球，求所选的2 个小球上的数字之积是正数的概率.20某学校组织师生乘坐同一型号的大巴车前往宝塔山研学，若安排 5 辆大巴车，则有18 人没有座位；若安排 6 辆大巴车，则有 17 个空座位，求参加研学的师生人数.21如图，在海面上，点B 处有一艘供给船，M 在B 的正东方向，供给船从点B 向北偏 东68。方向行驶了 100 海里到达补给点C ，卸载完物品后接着向北偏西7。继续行驶，到 达补给点A ，此时点A 恰好在点B 的北偏东23。位置上，则A，B 相距多少海里？（结果 保留根号）22一根弹簧在竖直且不挂物体状态下长为5cm ，随着所挂物体质量的增加，弹簧长度 随之增加已知所挂物体质量小于15kg ，弹簧长度为9.5cm ，设物体质量为xkg ，弹簧 长度为ycm .(1)当0 < x < 15 时，求y 关于 x 的函数表达式.(2)当弹簧长度为23cm时，求所挂物体的质量.23某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消 防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分别为A 、B 、 C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10 分、9 分、8 分、7 分学校分别从 七、八年级各抽取 25 名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信 息解答下列问题：试卷第 4 页，共 6 页七、八年级竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数七年级8.76a9八年级8.768b(1)根据以上信息：a = _ ，b = _，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整.(2)若学校七、八年级共有 500 人参加本次知识竞赛，且规定 9 分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数.24 如图，在 ABC 中，点 E 在AC 上，且BE 丄 AB ， O 过点 A 且与BC 相切于点 B， 与AE 相交于点 F，BF = ·OB .(1)求上AEB 的度数.若tan 上ABO = , BC = 10 ，求AC 的长.25如图，某条河流上桥的钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点M , N 之间的距离为 20 米，A, B 两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为 30 米，C , D 为桥面钢丝的固定点，C , D 两点相距 90 米且CM = DN ，已知tan 上ACD = 试卷第 5 页，共 6 页(1)以M为坐标原点， MN 所在直线为x 轴，垂直于MN的直线为y 轴构建平面直角坐标 系，求抛物线的函数表达式.(2)现要在钢拱圈上挂一幅公益宣传海报，海报为正方形，为了广告效果，海报底边与桥 面平行且距离为 20 米，海报顶边的两个顶点在钢拱圈上，求海报的面积.26 （1）在等边三角形ABC 中，点M , N 分别在AB, AC 上，AM = CN ，当AM = _ AC 时， AMN 为等边三角形.（2）如图 1，在 ABC 中，7B = 120O, AB 十 BC = 12 ，求 ABC 面积的最大值.（3）如图 2，在一块四边形土地ABCD 上，准备搭建光伏基地，基地包含光伏逆变器 和光伏太阳能板两个区域， CMN 为光伏逆变器安装区域，阴影部分为光伏太阳能板安 装区域，已知基地外围栏AB = AD = BC = 200 ，7BAD = 27B = 120O ，点 E 在AD 的中 点上，M ，N 两点为汇流箱接口，AN = 2CM ，按照设计要求，光伏逆变器安装区域 （即 CMN 的面积）需要尽可能大，试求光伏太阳能板的占地面积的最小值（结果保 留根号）试卷第 6 页，共 6 页1 D【分析】本题考查了实数的大小比较， 一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对 值大的反而小先化简绝对值，然后把选项中的 4 个数按从小到大排列，即可得出最大的 数.答案第 1 页，共 17 页3【详解】解：= 3 ，:最大的数是| 3 | . 故选：D .2 C【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可： 把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.【详解】解：A 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 是中心对称图形，故此选项符合题意；D 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选 C .3 B【分析】本题主要考查了合并同类项，平方差公式，整式的乘法分别根据合并同类项法则， 平方差公式，整式的乘法法则对四个选项逐一判断即可.【详解】解：A 、6x 和5y 不是同类项，所以不能合并，故该选项不符合题意； B 、(x + y)(x + y) = y2 x2 ，故该选项符合题意；C 、2x2 (x2y +1) = 2x4y + 2x2 2x4y +1，故该选项不符合题意；D 、2x2y .3x2y = 6x4y2 5x4y2 ，故该选项不符合题意.故选：B .4 B【详解】如图， 1=35° , 3=30° , :4=115° , 2+4=180° , :2=65°.故选 B.5 B【分析】利用方程减去方程,得到2(x y ) = 5k 3 ，再利用整体代入法求解即可. 解： ， 得：2x 2y = 5k 3，即2(x y ) = 5k 3 ， x y = 1， : 5k 3 = 2 : k = 1 .故选：B .【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题” 是解本题的关键.