广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

20232024 学年度第二学期九年级三月质量检测数学试题说明：1本学科试题从第 1 页至第 8 页，共 8 页满分 120 分，考试时间 120 分钟.2 答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效.3 考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管.一 选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项， 其中只有一个是正确的)1 质检员抽查 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记 为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是( )试卷第 1 页，共 8 页A .B .C .D .2 据报道2023 年国庆出游的全国旅客数达到754000000 人次，754000000 用科学记数 法可表示为( )A 7.54 × 109 B 7.54 × 108 C 75.4 × 108 D 0.754 × 1093 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D . 4 下列运算正确的是( )A 3a2 一 2a = a B (2a + b)2 = 4a2 + b2C (一2ab2 )3 = 一6a3b6 D (2a + b)(2a 一 b) = 4a2 一 b25 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数x与方差 S2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )甲乙丙丁平均数x/cm561560561560方差S215.53.53.515.6A 甲 B 乙 C 丙 D 丁6 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的 光线相交于点P ，F 为焦点若71 = 150o ，72 = 25o ，则 73 的度数为( )A 40o B 45o C 50o D 55o7 小明按照以下步骤画线段 AB 的三等分点：画法图形1 以 A 为端点画一条射线；2 用圆规在射线上依次截取 3 条等长线段 AC、CD、 DE，连接 BE；3 过点 C、D 分别画 BE 的平行线，交线段 AB 于点M、N，M、N 就是线段 AB 的三等分点.这一画图过程体现的数学依据是( )A 两直线平行，同位角相等B 两条平行线之间的距离处处相等C 垂直于同一条直线的两条直线平行D 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例8 我们都知道，四边形具有不稳定性老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为 10cm ，7D = 30o ，则四边形的面积减少了( )试卷第 2 页，共 8 页A 50cm2 B 50cm2 C 100cm2 D 100·cm29 如图，不等臂跷跷板AB 的一端 A 碰到地面时，另一端 B 到地面的高度为60cm，当 AB 的一端 B 碰到地面时，另一端 A 到地面的高度为90cm，则跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度OH 是( )A 36cm B 40cm C 42cm D 45cm10 如图，在 ABC 中，AB = AC = 5 ，cos7ABC = ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 A1B1C 点 E 是BC 边的中点，点 F 为线段AB 上的动点，在 ABC 绕点 C 顺时针 旋转过程中，点 F 的对应点是F1 ，则线段EF1 长度的最小值为( )A 4.8 B 3 C 2.4 D 1.8二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)11 因式分解：a2 一1= .12中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，它是儒家思想的核心著作， 是中国传统文化的重要组成部分若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好 是论语和大学的概率是 .13如图 1，是第 19 届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义 大潮的涌动和发展如图 2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知OB = 10, OA = 20,7BOC = 120O ，则图 2 中的阴影部分的面积为 .试卷第 3 页，共 8 页14某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年实验后，首次用于临床人体试验，测得成 人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示，其中 4 小时后y 是关于 x 的反比例函数由图像计算可知血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的 持续时间为 小时.15 如图， ABC 和ADE 都是直角三角形， 上ABC = 上ADE = 90。，且 ，连接BD 、CE 延长CE 交BD 于点F ，交 AB 于点G ，则 sin上BFC 的值为 .三、解答题(本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 7 分，第 18 题 8 分， 第 19 题 8 分， 第 20 题 8 分， 第 21 题 9 分，第 22 题 10 分， 共 55 分)16 计算:0 + 3tan30。+ 17 先化简，再求值 然后从 1 ，2 ，3，中选择一个合适的数代入求值.18 3 月 21 日是国际森林日某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开 展了“森林地球之肺”相关知识的测试活动测试结束后随机抽取了部分学生成绩进 行统计，按成绩分成 A ，B ，C ，D ，E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请 结合统计图，解答下列问题：试卷第 4 页，共 8 页学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图等级成绩x / 分E50 x < 60D60 x < 70C70 x < 80B80 x < 90A90 x 1试卷第 5 页，共 8 页(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m = ；补全学生成绩频数分布直方图；(2)所抽取学生成绩的中位数落在 等级；(3)若成绩在 60 分及 60 分以上为合格，全校共有 920 名学生，估计成绩合格的学生有多 少名？19如图，在半径为 10cm 的O 中，AB 是O 的直径，CD 是过O 上一点 C 的直线， 且 ADDC 于点 D，AC 平分BAD，点 E 是 BC 的中点，OE 6cm .(1)求证：CD 是O 的切线；(2)求 AD 的长.20端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗今年端午节来临之际，某商场预测 A 粽子能够畅销根据预测，每千克 A 粽子节前的进价比节后多2 元，节前用240 元购 进 A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少 4 千克根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克 A 粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进 A 粽子 400 千克，且总费用不超过 4600 元，并按照 节前每千克 20 元，节后每千克 16 元全部售出，那么该商场节前购进多少千克 A 粽子获 得利润最大？最大利润是多少？21 乒乓球被誉为中国国球2023 年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目 的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的图 2 是图 1 所示 乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度（距离球台的高度） OA 为28.75cm 的点 A 处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似 是抛物线的一部分.乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为 x（单位： cm ）测得如下数据：试卷第 6 页，共 8 页水平距离 x / cm0105090130170230竖直高度 y / cm2833454945330(1)如图 3，在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点(x, y)，并画出 表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象.(2)当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是_ cm ，当乒乓球落在对面球台 上时，到起始点的水平距离是_ cm .求满足条件的抛物线的表达式.(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确 保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对 性的训练，如图 2，乒乓球台长OB 为270cm ，球网高CD为15.25cm 现在已经计算出 乒乓球恰好过网的击球高度OA 的值约为1.27cm 请你计算出乒乓球恰好落在对面球台 边缘点 B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）.22 （1）【证明体验】如图 1，正方形ABCD 中，E、F 分别是边AB 和对角线AC 上的点，上EDF = 45。.求证： DBE DCF ；（2）【思考探究】如图 2，矩形ABCD 中，AB = 6 ，BC = 8 ，E、F 分别是边AB 和对角线AC 上的点，tan上EDF = ，BE = 5 ，求CF 的长；（3）【拓展延伸】如图 3，菱形ABCD 中，BC = 5 ，对角线AC