安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

20232024 学年度九年级第五次综合性作业设计数学试卷考生注意：本卷八大题，共 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓 瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( )试卷第 1 页，共 6 页A .B .C .D .2 若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A 每对对应点所在的直线相交于同一点B 两个图形上的对应线段必平行C 两个图形上的对应线段之比等于相似比D 两个图形的面积之比等于相似比的平方3 已知cos A = ，则7A = A 30o B 45o C 60o D 90o4 已知ABC DEF ， AB : DE = 1 : ，则 DEF 与 ABC 面积的比为 ( )A 2 : 1 B 1: 4 C 1: 2 D 4 : 15 已知在RtABC 中，7C = 90o ，7A = , AC = m ，那么 AB 的长为( )A msin B m cos C D . 6把一个小球以20m / s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h)m( 与时间t )s(满足关系：h = 20t 5t2 当h = 10 时，小球的运动时间为( )A 1s B C 2 s D (2 ± 、i2 ) s7 在 ABC 中， 上C = 90O, BC = 2, sin A = ，则边AC 的长是 ( )A B 3 C D . 8 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：·3 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC = 4m ，则坡面 AB 的长度是( )A 8m B 12m C 8 ·3m D 4 3m9 如图，要测量河内小岛 B 到河岸 L 的距离，在 A 点测得上BAD30O ，在 C 点测得 上BCD60O ，又测得 AC=am，则小岛 B 到河岸 L 的距离为( )A C a m D . 10 如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE， 再翻折纸片，使 AB 与 AD 重合. 以下结论错误的是( )A AH2 = 10 + 2 ·i5 B C BC2 = CD . EHD sin 上AHD = 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正 方跑.12 如图，甲乙两楼相距 30m，甲楼高度为 40m，自乙楼楼顶 A 处看甲楼楼顶 B 处仰角为 30°,则乙楼高度为 m（精确到 0.1m）（参考数据： 3 1.73 ）试卷第 2 页，共 6 页13 如图，在 ABC 中，ABC90° , A 60°,直尺的一边与 BC 重合，另一边分别 交 AB，AC 于点 D ，E 点 B ，C，D ，E 处的读数分别为 15 ，12 ，0 ，1，则直尺宽 BD 的长为 .14 如图，在 ABC 中，7C = 90o ，BC = 8cm ，AC = 6cm ，点 Q 从 B 出发，沿BC 方 向以2cm/s 的速度移动，点 P 从 C 出发，沿CA 方向以1cm/s 的速度移动 若 Q 、P 分 别同时从 B 、C 出发，试探究:（1）经过 s ， PCQ 的面积是 CBA 面积的；（2）经过 s，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与 CBA 相似.三、（本题每小题 8 分，满分 16 分）15 一12024 十 2 cos 45o 一 3 tan 30o16 如图，以某点为位似中心，将 AOB 进行位似变换得到 CDE ，记 AOB 与 CDE 对应边的比为 k，求位似中心的坐标和 k 的值.试卷第 3 页，共 6 页四、（本题每小题 8 分，满分 16 分）17用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何 体的形状如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个 数完成下列问题：(1)图中共有_个小正方体，并在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体 的个数；(2)请在网格中画出从左面看到的形状图.18 如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH .(1)求证： BDE HDB ；(2)求证：71+ 72 = 45O .五、（本题每小题 10，满分 20 分）19 已知：如图，在RtABC 中，7C = 90O .(1)求证：sin2 A + cos2 A = 1 ；(2)若sin A + cos A = ，求sin A·cos A 的值.20 如图，AB 是O 直径，弦AD 与BC 交于P ，试卷第 4 页，共 6 页(1)若BC = 10 ，PC:PB = 2:3 ，则 PA. PD = ；(2)如图，若上APC = ,求证： CD = ABcos .六、（本题满分 12 分）21 如图，O ，R 是同一水平线上的两点，无人机从 O 点竖直上升到A 点时，测得 A 到 R 点的距离为 80m ，R 点的俯角为24.2。，无人机继续竖直上升到 B 点，测得 R 点的 俯角为36.9。求无人机从 A 点到 B 点的上升高度AB （精确到 0.1m）.（参考数据：sin 24.2。 0.41 ，cos 24.2。 0.91 ，tan 24.2。 0.45 ，sin 36.9。 0.60 ， cos 36.9。 0.80 ，tan 36.9。 0.75 ）.七、（本题满分 12 分）22 如图，点P(a, 3) 在抛物线 C：y = 4 (6 x )2 上，且在 C 的对称轴右侧.(1)写出C 的对称轴和y 的最大值，并求 a 的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 P 及 C 的一段，分别记为P ，C 平移该胶片，使C 所在抛物线对应的函数恰为y = x2 + 6x 9 求点P 移动的最 短路程.试卷第 5 页，共 6 页八、（本题满分 14 分）23 【问题呈现】如图 1 ， ABC 和ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE 求证：BD = CE .【类比探究】如图 2 ， ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，上ABC = 上ADE = 90。，连接 BD ，CE 则 = .【拓展提升】如图 3 ， ABC 和ADE 都是直角三角形，上ABC = 上ADE = 90。，且 连接BD ，CE . 求 的值.（2）延长CE 交BD 于点F ，交 AB 于点G ，求 cos 上BFC 的值.试卷第 6 页，共 6 页1 B【分析】通过观察立体图形即可.【详解】解：该立体图形的主视图是 ，故选：B .【点睛】本题考查简单几何体的三视图， 理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是 正确解答.2 B【分析】本题考查了位似的相关知识， 位似是相似的特殊形式根据位似图形的性质，对各 选项依次分析可得答案.【详解】解：A、每对对应点所在的直线相交于同一点，故本选项不符合题意； B、两个图形上的对应线段可能平行，也可能共线，故本选项符合题意；C、根据相似的性质， 两个位似的图形上的对应线段之比等于位似比，故本选项不符合题意； D、根据相似的性质，两个图形的面积比等于位似比的平方，故本选项不符合题意；故选：B .3 C【分析】本题考查特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数即可求出角度，即可得到答 案. 解：: cos A = cos 60o = : 7A = 60o ， 故选：C .4 A【分析】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答 的关键.根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答即可. : ABC DEF ， AB : DE = 1 : ，: DEF 与 ABC 面积之比为2: 1 故选：A .5 C【分析】本题主要考查锐角的三角函数， 结合图形根据余弦函数的定义求解可得，熟练掌握答案第 1 页，共 14 页余弦函数的定义是解题的关键. 【详解】如图，cosA = 即cos = ， 故选：C .6 D【分析】本题涉及二次函数的实际应用 熟练掌握函数与方程的关系，是解决问题的关 键.把 h 的值代入函数关系式，列方程解方程即可. 【详解】将 h = 10 代入h = 20t 一 5t2 ，得，10 = 20t 一 5t2 ， 解得： t = 2 . 故选：D .7 A 根据sin A = 求出AB ，再利用勾股定理求出AC 的长即可. 解：在RtABC 中，7C = 90O ，BC = 2 ，sin A = ， AB = 3 ，故选：A .答案第 2 页，共 14 页【点睛】本题考查解直角三角形，熟记正弦的定义和勾股定理是解题的关键.8 A【分析】本题考查的是解直角三角形的应用：坡度坡角问题，掌握坡度和坡角的关系是解题 的关键根据坡度和坡角的关系求出7A = 30O ，根据含30O 角的直角三角形的性质，计算求 解即可.【详解】: 迎水坡AB 的坡比是1：·3 ，:7A = 30O ，: BC 是铅直高度， : 7ACB = 90O ，:AB = 2BC = 8m ， 故选：A .9 D【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用， 根据正切的定义分别用含有BD 的式子表示 AD ，CD ，再根据 AD 一 CD = AC 可得答案.【详解】在 RtABD 中，7BAD=30O ，在RtBCD 中，7BCD=60O ， AD 一 CD = AC ，即 BD =