湖南省衡阳市四校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2024 年上学期九年级数学学科第一次教学检测卷满分：120 分 时量：120 分钟一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的 选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1 下列四个实数中，最小的数是( )A 5 B 0 C D . 2我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住 18 亿亩耕地红线，则 用科学记数法表示 18 亿正确的是( )A 18× 108 B 1.8 × 109 C 0.18× 1010 D 1.8 × 10103 下列运算正确的是( )A a4 . a3 = a7 B (a2 )3 = a5 C 3a2 a2 = 2D (a b)2 = a2 b2x > 0,lx 2 04 将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是( )A B.C D . 5 若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )Ax<1 Bx1 Cx>1 Dx16 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )试卷第 1 页，共 6 页A .B .C .D .7 已知AB CD ，点 E 在直线AB 上，点F, G 在直线CD上， EG 丄 EF 于点 E, 上AEF = 40。，则<EGF 的度数是( )A 400 B 450 C 500 D 6008 下列几何体中，主视图是三角形的是( )A B.C D.9 下列说法不正确的是( )A “任意画一个三角形，其内角和为1800 ”是必然事件B 调查全国中学生的视力情况，适合采用抽查的方式 C 抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确D 为了解一批电视机的寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，该问题的样本是抽取 的 100 台电视机10 关于一次函数y = x + 1 ，下列说法正确的是( )A 图象经过第一、三、四象限 B 图象与y 轴交于点(0, 1)C 函数值y 随自变量 x 的增大而减小 D 当x > 1 时，y < 0二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 若单项式3xmy 的与 2x6y 是同类项，则m = .12 把多项式2x2 2 分解因式的结果是 .13 若关于x 的一元二次方程x2 + 2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 .14 已知点 A (2 ，b）与点 B（a ，3）关于原点对称，则 ab = .15 从1 10 这 10 个整数中随机抽取 1 个数，抽到 3 的倍数的概率是 .16 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB = 5 ，AD = 3 ，<DAB 的平分线AE 交线 段CD于点 E，则 EC = .试卷第 2 页，共 6 页17 如图，圆锥底面圆的半径为 4，则这个圆锥的侧面展开图中AA(一),的长 为 .18 如图，在 Rt ABC 中，上A = 90O ，M 为BC 的中点，H 为AB 上一点，过点 C 作CG AB ，交HM 的延长线于点 G，若AC = 8 ，AB = 6 ，则四边形ACGH 周长的最小 值是 .三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分）19 计算： 0 2sin 60O + 20 先化简，再求值 ，其中 x 满足x2 3x 4 = 0 .21某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、 合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部 分学生进行同卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图 （部分信息未给出）.试卷第 3 页，共 6 页请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)该校此次调查共抽取了 名学生；(2)在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为 .(3)请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；(4)若该校共有 2000 名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数.22 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度圆圆要测量教学楼AB 的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部243 米的 C 处，遥控无人机旋停在点 C 的正上方的点 D 处，测得教学楼AB 的顶部 B 处的俯角为30O ，CD 长为49.6 米已知目高CE 为1.6 米.(1)求教学楼AB 的高度.(2)若无人机保持现有高度沿平行于 CA 的方向，以4 ·3 米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB .23 如图，在 ABCD 中，DF 平分<ADC ，交 BC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F.(1)求证：AD = AF ；(2)若AD = 6，AB = 3，7A = 120O ，求 BF 的长和ADF 的面积. 试卷第 4 页，共 6 页24 如图，反比例函数 与正比例函数y = mx 的图象交于点A(1, 2) 和点 B .(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y 轴上有一点 C 使得 ABC 的面积为 4，求点 C 的坐标.25 如图，在直角坐标系中，M 经过原点 与点 B点 D 在劣弧OA(一)上，连结 BD 交 x 轴于点C，且<COD <CBO .(1)求M 的半径；(2)求证：BD 平分<ABO；(3)在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰为M 的切线，求此时点 E 的坐 标.26 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 与 x 轴、y 轴的交点分别为C (8, 0) , B (0, 6) , CD = 5 ，抛物线y = ax2 过 B ，C 两点，动点 M 从点 D开始以每秒 5 个单位长度的速度沿D A B C 的方向运动到达 C 点后停止运动动 点 N 从点 O 以每秒 4 个单位长度的速度沿OC 方向运动，到达 C 点后，立即返回，向CO 方向运动，到达 O 点后，又立即返回，依此在线段OC 上反复运动，当点 M 停止运动 时，点 N 也停止运动，设运动时间为t .试卷第 5 页，共 6 页（1）求抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）当点 M，N 同时开始运动时，若以点 M，D ，C 为顶点的三角形与以点 B ，O，N 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（4）过点 D 与 x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点 Q，将线段 BA 沿过点 B 的直 线翻折，点 A 的对称点为A, ，求 A,Q + QN + DN 的最小值.试卷第 6 页，共 6 页1 A【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可. : 5 < 0 < :最小的数是： 5 故选：A .【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键.2 B【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于 10 的数，科学记数法的 表示形式为a × 10 n 的形式，其中1 | a |< 10 ，n 为比原数的整数位数少 1 的正整数，表示时关 键要正确确定 a 的值以及 n 的值.【详解】解：18 亿= 1800000000 = 1.8 × 109 . 故选 B .3 A【分析】根据同底数幂的乘法， 幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出 结论.【详解】解：A 、a4 . a3 = a7 ，选项计算正确，符合题意； B 、(a2 )3 = a6 ，选项计算错误，不符合题意；C 、3a2 a2 = 2a2 选项计算错误，不符合题意；D 、(a b)2 = a2 2ab + b2 ，选项计算错误，不符合题意； 故选 A .【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.4 B【分析】先解不等式 x 20 ，再利用大于向右拐，小于向左拐在数轴上表示两个解集即 可.【详解】解： ，x > 0lx 2 0 由 得：x 2 ，在数轴上表示两个不等式的解集如下：答案第 1 页，共 15 页,不等式组的解集为：0 < x 2 ； 故选 B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用数轴上确定不等式组的解集，熟练的 使用数轴工具是解本题的关键.5 D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可. 【详解】解：由题意得，x10，解得 x1 . 故选：D .【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件， 解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其 被开方数应为非负数.6 D【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，将一个图形沿某直线折叠直线 两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形，将一个图形绕某点旋转1800 后能与本身 重合，这样的图形是中心对称图形，再根据定义逐项判断即可.【详解】因为 A 图是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为 B 图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以不符合题意；因为 C 图是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为 D 图既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以符合题意. 故选：D .7 C【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐