2024年山西省吕梁市交城县中考一模数学试题

2024 年中考模拟试卷（一）数 学(满分 120 分，考试时间 120 分钟)第卷 选择题(共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)1 比一3 大 5 的数是( )A -8 B 一2 C 2 D 82 2024 年 1 月17 日，国家统计局公布了2023 年中国经济运行数据初步核算，全年 国内生产总值（GDP ）126.06 万亿元，比上年增长5.2% ，远远超过全球3% 的平均增 速数据126.06 万亿用科学记数法表示为A 1.2606× 108 B 1.2606× 1010C 1.2606× 1012 D 1.2606× 10143 从下图中裁掉一个正方形后，剩余部分恰好是正方体的表面展开图，则裁剪错误的 是( )A 甲 B 乙 C 丙 D 丁4 下列运算中，正确的是( )A 2x2 + 2x2 = 4x4 B 一2x(一x + 2) = 一2x2 一 4xC (2y3 一 3v2 )(2、i3 + 3·、i2 ) = 一6 D = 3 一 5 如图，AD 是O 的直径，弦AB CD ，若 上A = 28。，则 上AOC 的度数为( )A 28。 B 50。 C 56。 D 90。6某建筑队计划修筑 2600 米的围墙，由于投入新设备，每天的施工效率比原计划提高 了 30%，按这样的进度将比原计划提前 6 天完成设原计划每天修筑x 米，根据题意列 方程得( )试卷第 1 页，共 8 页A B . 7 农科院的研究员种植了甲、乙两块玉米试验田，为了解试验田中玉米的长势情况， 研究员分别从两块试验田中随机抽取了7 株玉米测量其高度（单位：cm ），具体数据统 计如下：试验田第一株第二株第三株第四株第五株第六株第七株平均数甲192187190188190192191190乙187192190186189193193190根据测量数据，长势比较整体的是( )A 甲试验田 B 乙试验田 C 两块试验田一样 D 无法判断8 青苗小组的同学在探究 的结果时，发现可以进行如下操作： 如图，将边长为 1 的大正方形纸片进行分割，的面积为大正方形面积的一半，即 ； 的面积为的面积的一半，即 ；的面积为的面积的一半，即 由此 得到结论 这种探究问题的方法体现了 ( )A 方程思想 B 分类讨论思想 C 模型思想 D 数形结合思想9 如图，在平面直角坐标系中有四个点，分别代表阻值R 不同的甲、乙、丙、丁四个 电阻通过不同电流I 时的情况，其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数 的图象上，则这四个电阻中两端的电压最大的是( )试卷第 2 页，共 8 页A 甲 B 乙 C 丙 D 丁10 如图，将 ABO 放置在平面直角坐标系中，LB = 90。，点 A 在x 轴的负半轴上，已 知A（- 5，0），AB = 4 ，将 ABO 绕着点 O 顺时针旋转90。得到 CDO ，则点D 的坐标为 ( )A B C D (3, 2)第卷 非选择题(共 90 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11 分解因式：ab2 - 2ab + a = .12 不等式组 的解集是 .13 如图，在菱形ABCD 中，AB = 4 ，上C = 120。，AE 丄 BC 于点E ，对角线BD 交AE 于点F ，则 AF 的长为 .14为了对学生进行消防安全教育，传播消防安全知识，某校计划将以下四张海报随机张贴在两个教室，每个教室张贴两张海报，则两张海报张贴在同一教室内的概率试卷第 3 页，共 8 页为 .15 如图，在矩形ABCD 中，AB = 6 ，BC = 8 ，连接对角线 AC ，AE 是ZBAC 的平分 线，过点B 作BF 丄AC 于点H ，交AD 于点F ，交AE 于点G ，则FG 的长为 .三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤) 计算： 2 + tan 60。；（2）解方程组 17 先化简，再求值 其中 18某校开展了一次消防知识竞赛（百分制）七、八年级各有 50 名学生参赛，对他们 的成绩进行整理、描述和分析将成绩（单位：分）分为五组：一组0 x < 60 ；二组 60 x < 70 ；三组 70 x < 80 ；四组80 x < 90 ；五组90 x 100 .部分信息如下：七年级二组的学生人数占七年级参赛人数的32% .八年级三组中最低的 10 个成绩分别为：70 ，71 ，71 ，72 ，72 ，73 ，74 ，74 ，75 ，75 .七、八年级成绩统计图如下：试卷第 4 页，共 8 页七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七707176八70x79根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a = ，x = .(2)请补全条形统计图；(3)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为 73 分，但甲的成绩在其所在的年级中排名 更靠前，可知甲是 （填“七”或“八”）年级的学生；(4)综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对消防知识掌握得更好？请说 明理由.19某文化旅游公司推出“亲近大自然野外宿营”活动，票价为 360 元/人周末期间有如 下两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费 270 元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六五折优惠.设小明所在的团队有x 人，在周末期间参加该活动，购票总花费为y 元.(1)分别写出这两种方案中y 关于x 的函数关系式；试卷第 5 页，共 8 页(2)这两种方案中y 关于x 的函数图象如图所示，请求出点A，B 的坐标，并说明点B 所 表示的实际意义；(3)当方案一比方案二更优惠时，请直接写出x 的取值范围.20交城县教育局为了丰富春节期间群众的文化生活，营造节日喜庆氛围，宣传教育新 形象，特在卦山公园举办花灯展，并在公园的门口搭建了一座门楼（如图）某校“综合 与实践”活动小组的同学们为了测量门楼的高度，设计了如下方案：课题测量门楼的高度测量工具无人机测量示意图说明：AB 表示门楼，点A 表示门楼的顶部，点B 表示门楼 的底部点C ，D 为无人机两次测量的位置，CD = 18 米， 点C ，D 在同一水平直线上，点A ，B ，C ，D 均在同一 竖直平面内，AB 与水平面垂直.测量数据从D 处观 测B 处的 俯角从C 处观测B 处的俯角从C 处观测A 处的俯角45o60o30o请你结合以上数据，帮助该小组的同学求出门楼AB 的高度（结果精确到 0. 1 米参考 数据：- 1.73）21 阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请你仔细阅读并完成相应的任务. 圆内接正三角形的有趣结论我在学完“圆内接正多边形”之后，知道了圆内接正多边形有许多有趣的结论.于是，我通 过查阅资料发现了一个与圆内接正三角形相关的结论.如图 1，等边三角形ABC 内接于O ，点 P 是弧BC 上的任意一点，连接PA，PB，PC ， 可得PA = PB + PC. 下面是这个结论的证明过程：试卷第 6 页，共 8 页以点B 为顶点，作7PBD = 60O ，BD 交AP 于点 D，在等边三角形ABC 中，AB = BC ，7ABC = 7ACB = 60O ， : 7BPD = 7ACB = 60O （依据），: 7BPD = 7PBD = 60O ， :BPD 是等边三角形， : BD = BP = PD ， 7ABC = 7PBD = 60O ，: 7ABC 一 7DBC = 7PBD 一 7DBC ，即7ABD = 7CBP ， : ABDCBP ， : AD = CP ， PA = PD 十 AD ， : PA = PB 十 PC 任务：(1)小宇的日记中的“依据”是 ，如图，若7CAP = 45O ，AC = 则线段PB 的长度是 ，(3)如图，正方形ABCD 内接于O ，点 P 是弧BC 上的任意一点，连接PA，PB，PC ， 则PA，PB，PC 之间有怎样的数量关系？请说明理由.试卷第 7 页，共 8 页22 综合与实践 问题初探：如图 1，四边形ABCD 是正方形，点 E，F 分别是AB，BC 边上的动点，若点 E 运动到AB 的中点处，点 F 运动到BC 的中点处，连接CE 、DF .(1)请写出CE 与DF 的数量和位置关系 ； 猜想证明：(2)如图2，在点 E，F 运动过程中，若AE = BF ，则（1）中的结论是否仍然成立，若成 立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)在图 1 的基础上，连接 AG，得到图 3，求证：AD = AG .23 综合与探究如图 1，已知抛物线 y = -x2 + 2x + 3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点 D 是抛 物线的顶点，点M是直线BC 上方抛物线上的一动点.(1)求抛物线的顶点D 的坐标和直线BC 的解析式；如图1 ，连接AM 交BC 于点P ，若 求此时点M 的坐标；(3)如图2 ，直线y= x + b 与抛物线交于A ，E 两点，过顶点D 作DF y 轴，交直线AE 于点F 若点G 是抛