福建省莆田市2023～2024学年高一数学上学期期中联考试题

（考试时间120分钟，试卷总分150分）注意事项1 本科考试分试题卷和答题卷，考须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学、校班级考号姓名2本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（选择题）两部分第卷（选择题共60分）、单选题：本题共8题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有1.若集合，则（）A.B.C.D.项是符合题意要求的2. 下列各组函数表示同函数的是（）A.， B.，C. ，D.，3.已知函数，则（）A.3B. 3C.1D.14.设命题，命题，则命题是命题 成的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要5. 已知f(x1)x2，则f(x)的解析式为（）A f(x)x22x1B.f(x)x22x1C.f(x)x22x1D.f(x)x22x16. 已知，则()A.B.C.D.7.若两个正实数 x ，y满，且不等式恒成，则实数 m的取值范围5为（）A B. 或C. D. 或8.在直梯形中，直线截这个梯形位于此直线左的图形的积（如图中阴影部分）为 ，则函数的图像致为（）AB.C.D.、多选题：本题共4题，每题5分，共20分在每题给出的选项中，有多项符合题要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知 a>b>0，c>d>0，则下列不等式中定成的是（）A.a+c>b+dB. a-c>b-dC. ac>bdD.1 0.下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（）A. B. C.D.1 1 .若函数的定义域为，值域为，则整数 的值可能是（）A.B.C.D.1 2.定义域和值域均为（常数）的函数和 图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）A.程有且仅有三个解B. 程有且仅有三个解C.程有且仅有九个解D.程有且仅有个解第卷（选择题共 90分）三、填空题：本题共4题，每题5分，共20分.13.命题“”的否定是1 4. 已知集合，则集合（列举法表示）1 5.函数满对任意都有，则的取值范围是.1 6. 写出个函数，使其满，有相同的对称轴、四解答题：本题共6题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17.在：“”是“”的充分不必要条件；，这三个条件中任选个， 补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 ，（1）当时，求和；（2）若，求实数 a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第个解答计分.1 8 已知命题，命题，（1 ）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 、 少有个为真命题，求实数 的取值范围19.已知关于的不等式的解集为（其中）（1）求实数a，b的值；（2）解不等式20.已知幂函数的定义域为全体实数 （1 ）求 的解析式；（2）若在上有解，求实数 的取值范围21. 秋送爽，旦歌旦柚，中国三名柚之，每年 9 下旬-11中旬是旦柚成熟采摘的季 节，满柚树，硕果累累某乡镇以“共富果园”为标，促进农业产业质量发展，经调研发现，旦柚果 树 的 单 株 产 量 （ 单 位 ： 千 克 ） 与 施 肥 料 （ 单 位 ： 千 克 ） 满 如 下 关 系：，另肥料成本投为元，其它成本投（如培育管理、施肥等费）为元已知柚的市场售价约为 1 2 元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）（1）写出关于 的函数解析式；（2）当施肥料为多少千克时，该果树的单株利润最？最利润是多少？22.已知是定义在上的函数，若满且.（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性（不证明），并求使成的实数t的取 值范围；（3）设函数，若对任意，都有恒成，求m取值范围.、莆中仙游中莆六中20232024学年上期中联考、数学试卷（考试时间120分钟，试卷总分150分）注意事项1 本科考试分试题卷和答题卷，考须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学、校班级考号姓名2本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（选择题）两部分第卷（选择题共60分）、单选题：本题共8题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有项是符合题意要求的1 .若集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交的定义即得.【详解】根据集合的交的定义，由集合，可得：.故选：B.2. 下列各组函数表示同函数的是（）A.， B.，C. ，D.，【答案】C【解析】【分析】根据同函数的判定法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】A中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同函数，所以 A 不正确；B中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同函数，所以 B不正确；C中，函数和，则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数不是同函数，所以 C正确；D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同函数，所以 D不正确.故选：C.3.已知函数，则（）A.3B. 3C.1D.1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的特征进求解.【详解】.故选：C4.设命题，命题，则命题是命题 成的（）条件A.充分不必要B. 必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】求出命题 对应不等式的解集，然后根据充要条件的定义即可求解.【详解】解：因为命题，即或，命题，所以或，所以命题是命题 成的充分不必要条件，故选：A.5. 已知f(x1)x2，则f(x)的解析式为（）A.f(x)x22x1B.f(x)x22x1C.f(x)x22x1D.f(x)x22x1【答案】D【解析】【分析】采换元法即可求解【详解】令，则，等价于，故故选：D【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题6.已知，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将 a、b、c化为的形式，利函数的单调性即可进较.【详解】由题意，因为函数在上单调递增，且，所以，即abc.故选A.【点睛】本题考查了利幂函数的单调性较，要求认真计算，仔细审题，关键是熟悉幂函数的性质，属基础题.7.若两个正实数 x ，y满，且不等式恒成，则实数 m的取值范围为（）A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先由结合基本不等式求出的最值，进得，再解元次不等式即可.【详解】由题意知，当且仅当，即时取等，不等式恒成，则不等式，即 ，解得.故选：C.8.在直梯形中，直线截这个梯形位于此直线左的图形的积（如图中阴影部分）为 ，则函数的图像致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据直线 的运动位置分析积的表达式，进得到分段函数：，然后根据不同段上的函数的性质即可求解【详解】由题意可知：当时，当时，；所以结合不同段上的函数的性质，可知选项 C符合故选：C、多选题：本题共4题，每题5分，共20分在每题给出的选项中，有多项符合题要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知 a>b>0，c>d>0，则下列不等式中定成的是（）A.a+c>b+dB. a-c>b-dC. ac>bdD.【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】对A，若a>b>0，c>d>0，则a+c>b+d，故A正确；对B，若a>b>0，c>d>0，如，则，故B错误；对C，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，故C正确；对 D，若a>b>0，c>d>0，则，则，故 D正确.故选：ACD.1 0.下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（）A.B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义及函数的值域逐项分析即得.【详解】对于A，函数的定义域为不关于原点对称，函数为奇偶函数，故 A错误；对于B，的定义域为R，所以函数为偶函数，且值域为，故B正确；对于 C，定义域为，所以函数为偶函数，当且仅当，即时取等号，故函数的值域为，故C正确；对于D，定义域为，所以函数为偶函数，值域为 ，故 D错误.故选：BC.1 1 .若函数的定义域为，值域为，则整数 的值可能是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】作出次函数的部分图象，由图象和题中条件，即可得出结果.【详解】作出函数的图象，当时，当时，当时，因为函数的定义域为，值域为，所以数形结合分析得，解得，结合是整数知或，所以AB正确.故选:AB.1 2.定义域和值域均为（常数）的函数和 图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）A.程有且仅有三个解B. 程有且仅有三个解C.程有且仅有九个解D.程有且仅有个解【答案】AD【解析】【分析】通过利或，结合函数和的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析外层零点对应的直线与内层函数图象的交点个数，即可得出结论.【详解】解：对于 A中，设，则由，即，由图象知程有三个不同的解，设其解为 ， ，