2024年九年级数学下册第三章圆单元检测北师大版
第三章圆得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1下列说法正确的是( B )A长度相等的弧是等弧 B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C弧是半圆 D三点确定一个圆2若O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是( B )A相切 B相交 C相离 D不能确定3如图，点A，B，C是O上的点，AOB70°，则ACB的度数是( B )A30° B35° C45° D70°4如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，若A40°，APD75°，则B的度数为( C )A15° B40° C35° D75°5如图，AD，BC是O的直径，点P在BC的延长线上，PA与O相切于点A，连接BD，若P40°，则ADB的度数为( A )A65° B60° C50° D25°6如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ABD20°，则BCD的度数是( C )A90° B100° C110° D120°7如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交O于点E.若AC4，DE4，则BC的长是( C )A1 B C2 D48如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若DEF52°，则BOC的度数是( B )A121° B128° C146° D166°9如图，在ABCD中，B70°，BC6，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为( B )A B C D10如图，点P(3，4)，P的半径为2，点A(2.5，0)，点B(5，0)，M是P上的动点，点C是MB的中点，则线段AC长度的最小值是( B )A1.4 B1.5 C2.5 D2.6【解析】连接OM，点A，C分别是OB，MB的中点，ACOM.而当M为线段OP与P的交点时OM最小，此时OMOPPM523，AC最小值1.5.二、填空题(每小题3分，共15分)11如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan ADC_12如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD10 cm，AB60 cm，则这个车轮的外圆半径是_50_cm.13如图，A，B，C是O上的点，且ACB130°，在这个图中，要画出下列度数的圆周角：30°，40°，50°，90°，其中仅用无刻度的直尺能画出的圆周角有_40°或50°或90°_14如图，在矩形ABCD中，BC6，CD3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则图中阴影部分的面积为_(结果保留).15如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB边的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM的长为半径作P，当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_3或4_【解析】分如下两种情况讨论：当P与直线CD相切时，如图，在RtBPM中，PM2BM2BP2，PC242(8PC)2，PC5，BPBCPC3；当P与直线AD相切时，如图，设切点为K，连接PK，则四边形PKDC是矩形，PMPKCD8，BP4.综上所述，BP的长为3或4三、解答题(共75分)16(6分)如图，点B在O外，以点B为圆心，OB为半径画圆，与O相交于C，D两点，与OB的延长线相交于A点，连接AC，AD，当AC5时，求AD的长解：连接OC，OD，OA是B的直径，OCAODA90°，AC，AD都是O的切线，ADAC517(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若有水部分的水面宽AB32 cm，水最深处的地方水深CD为8 cm，求这个圆形截面的半径解：(1)如图所示(2)连接OA，易知点D为AB的中点AB32 cm，ADAB16 cm.设这个圆形截面的半径为x cm.又CD8 cm，OD(x8) cm.在RtOAD中，OD2AD2OA2，即(x8)2162x2，解得x20，圆形截面的半径为20 cm18(8分)如图，在AOB中，OAOB，AOB120°，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，分别交OA，OB于点C，D，弦MNAB.(1)判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：.解：(1)AB与O相切，理由如下：过点O作OEAB于点E，OAOB，AB(180°AOB)×(180°120°)30°，OEOAOC，即OE是O的半径AB是O的切线，即AB与O相切(2)连接CD，延长EO交MN于点F，OCOD，OCD×(180°AOB)×(180°120°)30°A，CDAB.又OEAB，OECD，.又MNAB，EFMN，即19(8分)如图，在ABC中，ACB90°，CACB，点O在ABC的内部，O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC.(1)判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若点B是的中点，O的半径为2，求劣弧的长解：(1)DE与O相切，理由如下：连接OD，ACB90°，CACB，AABC45°，COD2ABC90°，即ODCG.又四边形GDEC为平行四边形，EDCG，ODED，DE是O的切线，即DE与O相切(2)连接OB，点B是的中点，COBDOB(360°COD)×(360°90°)135°，l20(9分)如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，过点C作O的切线与AD的延长线相交于点E，EFBC，交BC的延长线于点F.(1)求证：BACECF；(2)若AD4，CD2，cos BAC，求CF的长解：(1)证明：AC为O的直径，B90°，BACACB90°.又CE为O的切线，ACCE，ACE90°，ACBECF90°，BACECF(2)AC为O的直径，ADC90°，AC2.CADEAC，ADCACE，ACDAEC，即，CE.又EFBC，CFCE·cos ECFCE·cos BAC×21(10分)如图，在ABCD中，AC是对角线，CAB90°，以点A为圆心，AB为半径作A，交BC于点E，交AC于点F，连接DE.(1)求证：DE与A相切；(2)若ABC60°，AB4，求阴影部分的面积解：(1)证明：连接AE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB.又AEAB，AEBABC，DAEABC，AEDBAC(SAS)，DEACAB90°，DEAE，DE与A相切(2)ABC60°，ABAE4，ACB30°，ACAB4，ABE是等边三角形，AEBE，EAB60°，CAECABEAB30°ACB，AECE，CEBE，SACESABC·AB·AC×4×44，S阴影SACES扇形AEF4422(12分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行设筒车为O，O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2BD·CD，连接AB，AC.(1)求证：AD为O的切线；(2)筒车的半径为3 m，ACBC，C30°，当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度(精确到0.1 m，参考值：1.4，1.7).解：(1)证明：连接AO并延长，交O于点G，连接BG，则ACBAGB.AG是O的直径，ABG90°，BAGAGB90°.AD2BD·CD，.又ADBCDA，DABDCA，DABACBAGB，DABBAG90°，即DAG90°，ADAO，AD为O的切线(2)当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，Q与G重合，水面到GH，过点O作OMGH于点M，则GHPQ.CACB，C30°，ABC75°，CBGABGABC90°75°15°.又BCPQGH，BGHCBG15°，AGMAGBBGHCBGH30°15°45°，OMOG·sin AGM3sin 45°3×(m)，筒车在水面下的最大深度为30.9(m)23(14分)请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：阿基米德是古希腊最伟大的数学家之一，他流传于世的数学著作有十余种下面是阿基米德全集的引理集中记载的一个命题：如图，AB是O的弦，点P在O上，PCAB于点C，点D在弦AB上，且ACCD，在上取一点Q，使，连接BQ，则BQBD.小明思考后，给出如下证明：如图，连接PA，PD，PB，PQ，ACCD，PCAB，PAPD(依据1)，APDA.，QBPABP(依据2)任务：(1)写出小明证明过程中的依据：依据1：_线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等_；依据2：_等弧所对的圆周角相等_；(2)请你将小明的证明过程补充完整；(3)小亮想到了不同的证明方法：如图，连接PA，PD，PQ，DQ，请你按照小亮的证明思路写出证明过程；(4)结论应用：如图，将材料中的“弦AB”改为“直径AB”，作直线l与O相切于点Q，过点B作BMl于点M，其余条件不变，若AB4，且D是OA的中点，求QM的长解：(2)证明：如图，连接PA，PD，PB，PQ，ACCD，PCAB，PAPD，APDA.，QBPABP.又四边形ABQP是O的内接四边形，AQ180°.又PDAPDB180°，QPDB.在PQB和PDB中，PQBPDB(AAS)，BQBD(3)证明：如图，连接PA，PD，PQ，DQ，ACCD，PCAB，PAPD，APDA.又
