人教版八年级数学下册（第二十章数据的分析）20.2数据的波动程度（学习、上课资料）

20.2 20.2 数据的波动程度数据的波动程度第第2020章章 数据的分析数据的分析逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u方差方差u极差、平均差、标准差极差、平均差、标准差知识点方差方差知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.方差的定义方差的定义设有设有n 个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均，各数据与它们的平均数数x的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动的大小，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作并把它叫做这组数据的方差，记作s2._知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒在实际生活中，经常用方差的大小来在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定判断数据的稳定性性；方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小较小.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.方差的公式方差的公式 若若n 个数据个数据x1，x2，xn 的平均数为的平均数为x，则，则方差方差s2=(x1x)2+(x2 x)2+(xn x)23.求方差的步骤求方差的步骤第一步：求原始数据的平均数；第一步：求原始数据的平均数；第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；第三步：求所得各个差数的平方；第三步：求所得各个差数的平方；第四步：求所得各平方数的平均数第四步：求所得各平方数的平均数._感悟新知感悟新知知知1 1练练中考中考自贡自贡一组数据一组数据6，4，a，3，2 的平均数是的平均数是5，这，这组数据的方差为组数据的方差为()A.8 B.5 C.2 D.3例1A感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：6，4，a，3，2 的平均数是的平均数是5，(6+4+a+3+2)5=5，解得，解得a=10.则这组数据的方差为则这组数据的方差为s2=(65)2+(45)2+(105)2+(35)2+(25)2=8.解题秘方：解题秘方：紧扣方差公式求方差紧扣方差公式求方差.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.中考中考滨州滨州 某年我国某年我国小麦大丰收，农业小麦大丰收，农业专家专家在某种植在某种植片区随机片区随机抽取了抽取了10 株小麦，测得其株小麦，测得其麦穗长麦穗长(单位单位：cm)分别为分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组，那么这一组数据数据的方差的方差为为()A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2D感悟新知感悟新知知知1 1练练某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了八比赛，对他们进行了八 次测试，测试成绩次测试，测试成绩(单位：环单位：环)如下表：如下表：例2第一第一次次第二第二次次第三第三次次第四第四次次第五第五次次第六第六次次第七第七次次第八第八次次甲甲10898109108乙乙107101098810感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答紧扣方差公式及方差的稳定性解答.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙环，乙的平均成绩是的平均成绩是_环环.99感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)分别计算甲、乙两名运动员分别计算甲、乙两名运动员8 次测试成绩的方差次测试成绩的方差.解：解：s 甲甲2=(109)2+(89)2+(99)2+(89)2+(109)2+(99)2+(109)2+(89)2=0.75，s 乙乙2=(109)2+(79)2+(109)2+(109)2+(99)2+(89)2+(89)2+(109)2=1.25.感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由.解：推荐甲参加全国比赛更合适解：推荐甲参加全国比赛更合适.理由如下：理由如下：甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲8 次次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适荐甲参加全国比赛更合适.感悟新知感悟新知知知1 1练练2-1.A，B 两名射击两名射击运动员运动员进行了相同次数的进行了相同次数的射击射击.下列关下列关于他们射击于他们射击成绩成绩的平均数和方差的的平均数和方差的描述中描述中，能说明，能说明A 成绩较好成绩较好且更且更稳定的稳定的是是()AxA xB 且且s2A s2BBxA xB 且且s2A s2BCxA xB 且且s2A s2BDxA xB 且且s2A s2BB_感悟新知感悟新知知知1 1练练2-2.中考中考台州台州 从从A，B 两个品种的西瓜中两个品种的西瓜中随机各随机各取取7 个，个，它们的质量它们的质量分布分布折线图如图下列折线图如图下列统计量统计量中，最能反中，最能反映出这两映出这两组数据组数据之间差异的之间差异的是是()A.平均数平均数 B.中位数中位数C.众数众数 D.方差方差D知识点极差、平均差、标准差极差、平均差、标准差知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.极差极差一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差，即极差差，即极差=最大值最小值最大值最小值.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.平均差平均差一组数据中每个数据与其平均数的差的绝对值的平一组数据中每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，即均数叫做这组数据的平均差，即：平均差平均差=_知知2 2讲讲感悟新知感悟新知3.标准差标准差 标准差是方差的算术平方根，即标准差是方差的算术平方根，即：s=_知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读极差能够反映数据的极差能够反映数据的波动范围波动范围，但受极端值的影响，但受极端值的影响较大较大.标准差标准差(平均差平均差)与方差一样反映的是数据在平均数与方差一样反映的是数据在平均数附近的波动情况：附近的波动情况：标准差标准差(平均差平均差)越大，数据的越大，数据的波动越大波动越大.感悟新知感悟新知知知2 2练练一次数学测试，某小组五名同学的成绩一次数学测试，某小组五名同学的成绩(百分制百分制)如下如下表所示表所示(有两个数据被遮盖有两个数据被遮盖)那么被遮盖的两个数据依次是那么被遮盖的两个数据依次是()A.80，2 B.80，C.78，2 D.78，D例3组员组员甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊标准差标准差平均成绩平均成绩成绩成绩81 7980 8280知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：丙的成绩为丙的成绩为805(81+79+80+82)=78，标准差为标准差为解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“标准差公式标准差公式”求解求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.已知一组数据已知一组数据1，2，4，3，5，下列说法不，下列说法不正确的是正确的是()A.平均数是平均数是3B.极差是极差是4C.方差是方差是2D.标准差是标准差是4D课堂小结课堂小结数据的波动程度数据的波动程度方差方差性质性质作用作用定义定义公式公式数据的波动程度数据的波动程度