人教版八年级数学下册（第十六章 二次根式）16.3二次根式的加减（学习、上课资料）

16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减第第1616章章 二次根式二次根式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u可以合并的二次根式可以合并的二次根式u二次根式的加减二次根式的加减u二次根式的混合运算二次根式的混合运算知识点可以合并的二次根式可以合并的二次根式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定义定义 将某些二次根式化成最简二次根式，如果被开方数将某些二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则相同，则这样的这样的二次根式称为可以合并的二次根式二次根式称为可以合并的二次根式.2.合并的方法合并的方法 合并可以合并的二次根式与合并同类项类似，合并可以合并的二次根式与合并同类项类似，将根号外将根号外的因数的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是合并的依据是乘法分配律的乘法分配律的逆向运用逆向运用，即，即a +b =(a+b)(m 0).知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒可以合并的二次根式必须同时满足：可以合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式最简二次根式和和被开方数相同被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数这两个条件，它与根号前面的因数(式式)无关无关.感悟新知感悟新知知知1 1练练中考中考凉山州凉山州 下列根式中，不能与下列根式中，不能与3 合并的是合并的是()例1C感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“可以合并的二次根式可以合并的二次根式”的定义中的的定义中的两个条件进行识别两个条件进行识别.方法点拨：方法点拨：判断两个二次根式是否能合并，应先把二判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同次根式化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并，相同就能合并，否则不能合并.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是找出被开方数不是3 的二次根式，即：的二次根式，即：感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.化简后，化简后，与与 的被开方数相同的二次根式是的被开方数相同的二次根式是()C感悟新知感悟新知知知1 1练练1-2.下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A.被开方数相同的最简二次根式可以合并被开方数相同的最简二次根式可以合并B.与与 可以合并可以合并C.只有根指数为只有根指数为2 的根式才能合并的根式才能合并D.与与 不能合并不能合并A知识点二次根式的加减二次根式的加减知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.二次根式的加减法法则二次根式的加减法法则 二次根式加减时，先将二次根式二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次化成最简二次根式根式，再将被开方数相同的二次根式进行，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤特别提醒特别提醒化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并不能合并，但，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分是不能丢弃，它们也是结果的一部分.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中在二次根式运算中仍然适用仍然适用.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知(1)“化化”：将每个二次根式都：将每个二次根式都化成化成最简二次根式；最简二次根式；(2)“找找”：找出找出被开方数相同的最简二次根式；被开方数相同的最简二次根式；(3)“并并”：将被开方数相同的最简二次根式：将被开方数相同的最简二次根式合并合并成一项成一项.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知3.二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别运算运算二次根式的乘除法二次根式的乘除法二次根式的加减法二次根式的加减法系数系数系数相乘除系数相乘除系数相加减系数相加减被开方数被开方数被开方数相乘除被开方数相乘除被开方数不变被开方数不变化简化简结果化为最简二次结果化为最简二次根式或整式根式或整式先化为最简二次根式，先化为最简二次根式，再合并同类二次根式再合并同类二次根式感悟新知感悟新知知知2 2练练计算：计算：例2解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“二次根式加减法法则二次根式加减法法则”，按按“化化找找并并”的顺序计算的顺序计算.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.计算：计算：感悟新知感悟新知知知2 2练练知识点二次根式的混合运算二次根式的混合运算知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.二次根式的混合运算种类二次根式的混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、二次根式的加、减、乘、除、乘方乘方(或开方或开方)的的混合混合运算运算.2.二次根式的混合运算顺序二次根式的混合运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的括号就先算括号里面的，与，与整式的混合运算顺序相同整式的混合运算顺序相同.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3.二次根式混合运算中的运算律二次根式混合运算中的运算律实数运算中的运算实数运算中的运算律律(交换律交换律、结合律、结合律、分配律分配律)和和整整式乘法中的乘法式乘法中的乘法公式公式(平方差平方差公式和完全平方公式和完全平方公式公式)在在二次二次根式的运算中仍然适用根式的运算中仍然适用.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒二二次根式混合运算次根式混合运算的结果的结果应写成最简二应写成最简二次根式次根式(或或整式整式)的的形式形式并且分母中不含并且分母中不含二次二次根式根式.进行进行二次根式的二次根式的开方运算开方运算时应使开出的时应使开出的因数因数(式式)是是非负非负数数(式式).在进行计算时，能用在进行计算时，能用乘法乘法公式的要尽量使用公式的要尽量使用乘法乘法公公式，同时注意式，同时注意合理地合理地运用运算律运用运算律知知3 3讲讲感悟新知感悟新知4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知活学巧记活学巧记二次根式混合算，二次根式混合算，加减乘除和乘方，加减乘除和乘方，运算顺序同实数，运算顺序同实数，恰到好处运算律，恰到好处运算律，乘法公式用到位，乘法公式用到位，计算过程变容易计算过程变容易.感悟新知感悟新知知知3 3练练计算：计算：例3解题秘方：解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序计算即可紧扣二次根式的混合运算顺序计算即可.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.计算计算 的的 结果结果 是是()A感悟新知感悟新知知知3 3练练3-2.计算：计算：感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练计算：计算：解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“乘法公式乘法公式”和和“幂的运幂的运算法则算法则”的特征进行灵活计算的特征进行灵活计算.例4感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.计算：计算：感悟新知感悟新知知知3 3练练课堂小结课堂小结二次根式的加减二次根式的加减二次根式二次根式的加减的加减运算种类运算种类运算顺序运算顺序可合并的可合并的二次根式二次根式法则法则