黑龙江省绥化市2023年中考数学试题

黑黑龙龙江省江省绥绥化化市市 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单项项选择选择题题（本本题题共共 1212 个个小小题题，每小每小题题 3 3 分分，共共 3636 分）分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；D、属于中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：C.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.2计算的结果是（）A-3B7【解析】【解答】解：原式=5+1=6.C-4D6故答案为：D.3如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）ABCD【解析】【解答】解：左视图为：.故答案为：B.）4.纳米是非常小的长度单位，A.B【解析】【解答】解：0.000000001=110-9.，把 0.000000001 用科学记数法表示为（CD故答案为：A.n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝 对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数.5下列计算中，结果正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、(-pq)3=-p3q3，故错误；B、xx3+x2x2=x4+x4=2x4，故错误；C、=5，故错误；D、(a2)3=a6，故正确.故答案为：D.6将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，则的度数为（）A55B65【解析】【解答】解：对图形进行点标注：C70D75ABCD，BAC=1+90=115，ACD=180-BAC=65，3=180-ACF-ACD=180-45-65=70.故答案为：C.7.下列命题中叙述正确的是（）A.若方差，则甲组数据的波动较小B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【解析】【解答】解：A、若方差 S 甲 2S 乙 2，则乙组数据的波动较小，故错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；C、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故错误；D、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故正确.故答案为：D.8绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩ABCDEA.该组数据的样本容量是 50 人B.该组数据的中位数落在 90100 这一组C.0100 这组数据的组中值是 96D.0120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 51【解析】【解答】解：样本容量为 1224%=50，样本容量没有单位，故 A 错误；8090 分的人数为 50-4-7-122=15（人），故中位数落在 90100 这一组，B 正确；90100 这组数据的组中值是 95，故 C 错误；110120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 750360=50.4，故 D 错误.故答案为：B.，9在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴的正半轴上，平行于 x 轴，点 B，C 的横坐标都是 3，点 D 在上，且其横坐标为 1，若反比例函数（）的图象经过点 B，D，则 k 的值是（）A1B2C3D【解析】【解答】解：点 A 在 y 轴的正半轴上，ACx 轴，点 B，C 的横坐标都是 3，BC=2，点 D 在AC 上，且其横坐标为 1，可设 B（3，a），则 D（1，a+2）.反比例函数 y=的图象经过点 B，D，3a=a+2，a=1，B（3，1），k=31=3.故答案为：C.可设 B（3，a），则 D（1，a+2），根据反比例函数 y=的图象经过点 B，D 可得 3a=a+2，求出 a 的值，得到点 B 的坐标，进而可求出 k 的值.10某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的.在甲车运送 1 天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送 这批货物需 x 天，由题意列方程，正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：由题意可得：甲车 1 天的运货量为，甲、乙天的运货量为(+)，+(+)=1.故答案为：B.天的运货量，然后根据总量为单位“1”就可列出方程.11如图，在菱形 中，动点 M，N 同时从 A 点出发，点 M 以每秒 2 个单位 长度沿折线 A-B-C 向终点 C 运动；点 N 以每秒 1 个单位长度沿线段 向终点 D 运动，当其中一点运动 至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为 x 秒，的面积为 y 个平方单位，则下列正确表示 y 与 x 函数关系的图象是（）ABCD【解析】【解答】解：连接 BD，过 B 作 BEAD 于点 E，当 0t4 时，点 M 在 AB 上，菱形 ABCD 中，A=60，AB=4，AB=AD，.ABD 为等边三角形，AE=DE=AD=2，BE=AE=AM=2x，AN=x，=2.A=A，AMNABN，ANM=AEB=90，MN=x，y=xx=x2.当 4t8 时，点 M 在 BC 上，y=ANBE=x=x.故答案为：A.AD=2，BE=AE=，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得AMNABN，由相似三角形的性质可得ANM=AEB=90，利用勾股定理表示出 MN，然后根据三角形的面积公式可得 y 与 x 的关系式；当 4t8 时，点 M 在 BC 上，根据三角形的面积公式可得 y 与 x 的关系式，据此判断.12如图，在正方形中，点 E 为边的中点，连接，过点 B 作于点 F，连接交于点 G，平分交于点 H.则下列结论中，正确的个数为（）当时，A0 个B1 个C2 个D3 个【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，BAD=ADE=90，AB=AD.BFAE，ABF=90-BAF=DAE，cosABF=cosEAD，.AB=AD，AB2=BFAE，故正确；设正方形的边长为 a，E 为 CD 的中点，DE=a，tanABF=tanEAD=.AB=AF=a，AF=a.AE=a，EF=AE-AF=a-a=a.ABDE，GABGED，=2，GE=AE=a，FG=AE-AF-GE=a-a-a=a，=，SBGF：SABF=2：3，故正确；过 H 分别作 BF、AE 的垂线，垂足分别为 M、N，则四边形 FMHN 为矩形.FH 为BFG 的平分线，HM=HN，四边形 FMHN 为正方形，FN=HM=HN，BF=2AF=a，FG=a，设 MH=b，则 BF=BM+FM=BM+MH=3b+b=4b，BH=b.BF=a，a=4b，b=a，BH=a=a，BD2-BDHD=2a2-aa=a1，故正确.故答案为：D.；设正方形的边长为 a，则 DE=a，tanABF=tanEAD=，由勾股定理可得 AB=AF=a，则AF=a，然后表示出 AE、EF，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得GABGED，由相似三角形的性质可得 GE=AE=a，然后表示出 FG，得到的值，利用三角形的面积公式即可判断；过 H 分别作 BF、AE 的垂线，垂足分别为 M、N，则四边形 FMHN 为b，据此不难求出 b 与 a 的关系，正方形，FN=HM=HN，设 MH=b，则 BF=4b，BH=然后表示出 BH，据此判断.二二、填填空空题题（本本题题共共 1010 个个小小题题，每小每小题题 3 3 分分，共共 3030 分）分）13因式分解：.【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).故答案为：(x+y)(x-z).2+xy)-(xz+yz)，对括号中的式子提取公因式，然后分解即可.14若式子有意义，则 x 的取值范围是.【解析】【解答】解：式子有意义，x+50 且 x0，解得 x-5 且 x0.故答案为：x-5 且 x0.x+50 且 x0，求解即可.15在 4 张完全相同的卡片上，分别标出 1，2，3，4，从中随机抽取 1 张后，放回再混合在一起.再随机 抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是.【解析】【解答】解：画出树状图如下：共有 16 种情况，其中第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的情况数为 8，第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率为=.故答案为：.第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的情况数，然后利用概率公式进行计算.16已知一元二次方程的两根为与，则的值为.【解析】【解答】解：一元二次方程 x2+x=5x+6，即 x2-4x-6=0 的两根为 x1 与 x2，x1+x2=4，x1x2=-6，=-.故答案为：-.x2-4x-6=0，根据根与系数的关系可得 x1+x2=4，x1x2=-6，对待求式进行通分可得，然后代入计算即可.17化简：.【解析】【解答】解：原式=()=故答案为：.18如图，的半径为 2，为的弦，点 C 为上的一点，将圆心 O 重合，则阴影部分的面积为.（结果保留与根号）沿弦翻折，使点 C 与【解析】【解答】解：连接 OA、OC，OC 交 AB 于点 M，由折叠可得 OA=AC，ABOC，OA=OC=AC=2cm，OM=CM=OC=1cm，AOC=60.AMO=90，AM=cm，S 阴影=S 扇形AOC-SAOC=-2=(-)cm2.故答案为：(-)cm2.，OC=1cm，AOC=60，由勾股定理可得 AM 的值，然后根据 S 阴影=S 扇形AOC-SAOC 进行计算.19如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为 12，点 A 是位似中心，已知点 点，.则点的坐标为.（结果用含 a，b 的式子表示）【解析】【解答】解：过 C 作 CMAB 于点 M，过 C作 CNAB于点 N，则ANC=AMC=90.ABC 与ABC的相似比为 1：2，.NAC=CAM，ACMACN，.A（2，0），C（a，b），OA=2，OM=a，CM=b，AM=a-2，AN=2a-4，CN=2b，ON=AN-OA=2a-6，C（6-2a，-2b）.故答案为：（6-2a，-2b）.，由两角对应相等的两个三角形相似可得ACMACN，根据相似三角形的性质可得 AN、CN，然后表示出 ON，据此可得点 C的坐标.20如图，是边长为 6 的等边三角形，点 E 为高上的动点.连接，将绕点 C 顺时针旋转60得到.连接，则周长的最小值是.【解析】【解答】解：ABC 为等边三角形，AC=BC=6，ABC=BCA=60.ECF=60，BCE=ACF.CE=CF，BCEACF（SAS），CAF=CBE.ABC 是等边三角形，BD 是高，CBE=ABC=30，CD=AC=3.过 C 作 CGAF，交 AF 的延长线于点 G，延长 CG 到 H，使得 GH=CG，连接 DH、AH，DH 与 AG 交于 点 I，连接 FH、CI，则ACG=60，CG=GH=AC=3，CH=AC=6，ACH 为等边三角形，DH=CDtan60=，AG 垂直平分 CH，CI=HI，CF=FH，CI+DI=HI+DI=DH=，CF+DF=HF+DFDH，当 F 与 I 重合，即 D、F、H 共线时，CF+DF 取得最小值，最小值为 CF+DF=DH=CDF 周长的最小值为 3+.故答案为：3+.ABC=30，CD=AC=3，AC=BC=6，ABC=BCA=60，根据角的和差关系可得BCE=ACF，利用 SAS 证明BCEACF，得到CAF=CBE，过 C 作 CGAF，交 AF 的延长线于点 G，延长