山东省威海市2023年中考数学试题

山山东东省威省威海海市市 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单选选题题1面积为 9 的正方形，其边长等于（A9 的平方根）B9 的算术平方根C9 的立方根D5 的算术平方根【解析】【解答】解：正方形的面积为 9，其边长等于 3，3 为 9 的算术平方根，故答案为：B2我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，A 符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B 不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C 不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D 不符合题意；故答案为：A3下列运算正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、，A 不符合题意；B、，B 不符合题意；C、，C 符合题意；D、，D 不符合题意；故答案为：C4如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为是（），高为 7 米用计算器求的长，下列按键顺序正确的ABCD【解析】【解答】解：由题意得，AB=7sin28，按键顺序为，故答案为：B5解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确是（）ABCD【解析】【解答】解：解得 x-4，解得 x1，不等式的解集在同一条数轴上表示为，故答案为：B和，再将其表示在数轴上即可求解。6.一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个黄球，每个球除颜色外都相同晓君同学从袋中任意摸出 1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出 1 个球两人都摸到红球的概率是（）A.BCD【解析】【解答】解：一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个黄球，每个球除颜色外都相同，画出树状图如下：共有 20 种等可能的结果，其中两人都摸到红球的有 2 种，两人都摸到红球的概率是，故答案为：A7如图是一正方体的表面展开图将其折叠成正方体后，与顶点 K 距离最远的顶点是（）AA 点BB 点【解析】【解答】解：折叠后的图行如图：CC 点DD 点与顶点 K 距离最远的顶点是 D 点，故答案为：D8常言道：失之毫厘，谬以千里当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据的角真的很小把整个圆等分成 360 份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是若 一个等腰三角形的腰长为 1 千米，底边长为 4.848 毫米，则其顶角的度数就是太阳到地球的平均距离大约为千米若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为（）A24.24 千米B72.72 千米C242.4 千米D727.2 千米【解析】【解答】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为 amm，由题意得，解得 a=，顶角为的等腰三角形底边长为 727.2 千米，故答案为：D则顶角为的等腰三角形底边长为 amm，进而根据相似三角形的判定与性质即可列出方程，从而即可求 出 a，进而即可求解。边落在边上，点落9如图，四边形在点处，折痕为若矩形与原矩形相似，是一张矩形纸片将其按如图所示的方式折叠：使；使边落在边上，点落在点处，折痕为，则的长为（）AB【解析】【解答】解：由折叠得 AD=DH，GC=CB，CD四边形 ABCD 为矩形，CB=DA=1，DH=GC=1，相似，设 DC=a，则 GH=2-a，矩形与原矩形，四边形为矩形，EH=1，解得 a=，的长为，故答案为：C10在中，下列说法错误的是（）AB C内切圆的半径D当时，是直角三角形【解析】【解答】解：A、由题意得，A 不符合题意；B、当 CACB 时，当 CB 为底时，高 h 小于 AC=4，故，B 不符合题意；，C、设ABC 的内切圆的半径为 r，由题意得，C 符合题意；D、当时，是直角三角形，D 不符合题意；故答案为：C，进而即可判断 C；根据勾股定理的逆定理结合题意即可判断 D。二二、填填空空题题11计算：【解析】【解答】解：由题意得，故答案为：8等反射后都沿着12某些灯具的设计原理与抛物线有关如图，从点与平行的方向射出若，照射到抛物线上的光线，则 【解析】【解答】解：，QPDB，BOP=90，POA=60，CAQP，OAC=60，故答案为：60BOP=90，进而得到POA=60，再根据平行线的性质即可求解。1 3九章算术中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元问有多少人？该 物品价值多少元？设有 x 人，该物品价值 y 元，根据题意列方程组：【解析】【解答】解：设有 x 人，该物品价值 y 元，由题意得，故答案为：设有 x 人，该物品价值 y 元，根据“每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。中，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，14如图，在正方形则 【解析】【解答】解：连接 EB，EA，如图所示：由题意得 AE=EB=AB，ABE 为等边三角形，EAB=60，四边形 ABCD 为正方形，DAB=ADC=90，DA=AB=AE，DAE=30，ADE=AED=75，CDE=15，故答案为：15（小时）之间的函数关系如图所示当时，与 之间的函数表达式15一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间时，与 之间的函数表达式为；当 为【解析】【解答】解：当时，当 x=0.5 时，y=30，当时，设与 之间的函数表达式为 y=kx+b，将点（0.5，30），（2，150）代入得，解得，故答案为：连16如图，在平面直角坐标系中，点接若在反比例函数的图象上点的坐标为，则 的值为【解析】【解答】解：过点 A 作 CDy 轴于点 D，过点 B 作 CBAD 交 AD 的延长线与点 C，如图所示：ODC=C=90，点的坐标为，OD=2，DA=m，OAD=ABC，ABCOAD，CA=DO=2，BC=DA=m，B（m+2，2-m），点在反比例函数2m=（2-m）（2+m），的图象上，解得，k=，故答案为：2m=（2-m）（2+m），进而解出 m 即可求解。三三、解解答答题题17先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值【解析】18.某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动纪念馆距学校 72 千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发 12 分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达已知小型客车的速度是大型客车速度 的 倍，求大型客车的速度【解析】设慢车的速度为，则快车的速度为，根据“纪念馆距学校 72 千米，部分学生乘 坐大型客车先行，出发 12 分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达”即可列出分式方程，进而即可求解。19.如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上 方搭建一个平行于地面的遮阳蓬已知苗圃的（南北）宽 米，该地区一年中正午时刻太阳光与地 平面的最大夹角是，最小夹角是求遮阳蓬的宽 和到地面的距离 参考数据：，(米)，再根据矩形的判【解析】过点 D 作于 F，根据解直角三角形的知识即可得到进而得到 AF 的长，进而得到(米)，定与性质即可得到米，米。20某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了 40 名学生进行安全知识测试，测试结果如表 1 所示（每题 1 分，共 10 道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取 40 名学生 进行测试，根据测试数据制作了如图 1、图 2 所示的统计图（尚不完整）表 1分数/分人数/人2456687881292设定 8 分及以上为合格，分析两次测试结果得到表 2表 2平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息，解答下列问题：1将图 2 中的统计图补充完整，并直接写出 a，b，c 的值；2若全校学生以 1200 人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；3从多角度分析本次专项安全教育活动的效果【解析】第二次测试得 7 分的人数，从而即可补全条形统计图，再根据众数、平均数的定义结合题意即可 求解；2直接运用样本估计总体的知识结合题意即可求解；3从平均数、中位数以及合格率进行考虑即可求解。与 轴相切于点，与轴相交于点，21如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，连接，（1）求点的坐标；（2）求的值【解析】连接，过点 P 作，垂足为 D，则，先根据点 A 和点 B 的坐标即可得到，再根据切线的性质得到，进而根据矩形的判定与性质证明四边形，运用勾股定理即可求出 PD，进而即可求解；是矩形即可得到，从而得到（2）先根据题意即可得到，进而得到，再运用锐角三角形函数的定义结合题意即可求解。22城建部门计划修建一条喷泉步行通道图 1 是项目俯视示意图步行通道的一侧是一排垂直于路面的 柱形喷水装置，另一侧是方形水池图 2 是主视示意图喷水装置 的高度是 2 米，水流从喷头 A 处喷 出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为 2 米时达到最高点 B，此时距路面的最大高度 为 3.6 米为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在 喷水装置上的点 处，另一端与路面的垂直高度 为 1.8 米，且与喷泉水流的水平距离 为 0.3 米 点到水池外壁的水平距离米，求步行通道的宽（结果精确到 0.1 米）参考数据：【解析】建立平面直角坐标系，根据题意设抛物线的解析式为，再将点 A 代入即可得到抛物线的解析式，进而令即可求出 x，从而得到，再根据即可求解；23已知：射线平分为上一点，交射线于点，交射线于点，连接（1）如图 1，若（2）如图 2，过点于点 求证：【解析】四边形于 G，先根据角平分线的性质即可得到，试判断四边形的形状，并说明理由；作，交于点；过点作，交 是菱形，理由如下：过点 A 作于 F，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，从而即，进而根据等腰三可得到，再根据角平分线的性质结合平行线的性质即可得到角形的性质结合题意即可得到，根据菱形的判定即可求解；，（2）连接，过点 A 作于 H，作于 G，先根据角平分线的性质即可得到进而证明即可得到，从而结合题意即可得到，再证明即可得到，从而得到，进而得到，再证，最后根据平行线等分线段定理即可求解。，顶点坐标为抛物线明即可得到24如图，在平面直角坐标系中，抛物线交 轴于点 交 轴 于点，顶点坐标为（1）连接，求线段的长；（2）点在抛物线上，点在抛物线上比较大小：；（3）若点【解析】【解答】在抛物线上，求的取值范围（2）解：由题意得：设抛物线：，抛物线：，由（1）得：，把代入抛物线得：，把代入抛物线得：，；（2）设抛物线：，抛物线：，由（1）得：，进而得到合题意进行比较即可求解；，再把代入抛物线，代入抛物线结，从而（3）先根据题意结合二次函数的性质即可得到点 P 离对称轴更近，进而得到得到；再分类讨论列出不等式组，进而即可求解。