山东省菏泽市2023年中考数学试题

山山东东省菏省菏泽泽市市 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单选选题题1剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，A 符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B 不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C 不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D 不符合题意；故答案为：A2下列运算正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、，A 不符合题意；B、B 符合题意；C、，C 不符合题意；D、，D 不符合题意；故答案为：B3一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（）AB【解析】【解答】解：如图所示：CD由题意得1=3=20，2+3=60，故答案为：B4实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、由题意得 c0，b-a0，故，A 不符合题意；B、由题意得 b0，c-a0，故，B 不符合题意；C、由题意得 a0，b-c0，故，C 符合题意；D、由题意得 a0，c+b0，故，D 不符合题意；故答案为：C5如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）ABCD【解析】【解答】解：由题意得它的主视图是，故答案为：A6一元二次方程的两根为，则的值为（）C3D的两根为，AB【解析】【解答】解：一元二次方程，故答案为：C，进而根据代入求值即可求解。7的三边长 a，b，c 满足，则是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【解析】【解答】解：，a=b，是等腰直角三角形，故答案为：D8若一个点的纵坐标是横坐标的 3 倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则 c 的取 值范围是（）ABC【解析】【解答】解：由题意得三倍点所在直线的解析式为 y=3x，D在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，在的范围内，二次函数与 y=3x 至少存在一个交点，整理得，解得 c-4，解得-4c5，-4c-3，综上所述，故答案为：D在的范围内，二次函数与 y=3x 至少存在一个交点，从而联立解析式即可得到一个一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式即可得到 c-4，再根据一元二次方程的求根公式结合题意即可得到-4c5，-4c-3，进而即可求解。二二、填填空空题题9因式分解：.【解析】【解答】解：m2-4m=m(m-4).故答案为：m(m-4).10计算：【解析】【解答】解：由题意得，故答案为：111用数字 0，1，2，3 组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为【解析】【解答】解：由题意得1230102030121312123231323一共有 9 种可能的情况，偶数有 10、12、20、30、32，其中是偶数的概率为，故答案为：12如图，正八边形的边长为 4，以顶点 A 为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留）【解析】【解答】解：由题意得，AH=AB=4，故答案为：6，AH=AB=4，进而根据扇形面积计算公式即可求解。13如图，点 E 是正方形内的一点，将绕点 B 按顺时针方向旋转得到若，则 度【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，CBA=90，EBC=35，由旋转得 FB=EB，FBE=90，FEB=45，CGE=45+35=80，故答案为：8014如图，在四边形中，点 E 在线段上运动，点 F 在线段上，则线段的最小值为【解析】【解答】解：设 AD 的中点为 O，以 AD 为直径画圆，连接 BO，设 BO 与圆 O 的交点为点 F，如图所示：，CBDA，BEA=EAD，EBA=AFD=90，点 F 在圆 O 上运动，BF为 BF 的最小值，OA=OF=2，由勾股定理得线段的最小值为 故答案为：，EBA=AFD=90，从而得到点 F 在圆 O 上运动，BF为 BF 的最小值，再根据题意即可得到 OA=OF=2，进而运用勾股定理即可求出 BO，从而结合题意即可求解。三三、解解答答题题15解不等式组：【解析】16先化简，再求值：，其中 x，y 满足【解析】1 7如图，在中，平分，交于点 E；平分，交于点 F 求证：【解析】，进而根据角平分线的性质即可得到，再运用三角形全等的判定与性质证明即可求解。18无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P 处，测得点 P 距地面上 A 点 80 米，点 A 处俯角为，楼顶 C 点处的俯角为，已知点 A 与大楼的距离为 70 米（点 A，B，C，P 在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）【解析】过作，于，过作于，而，进而根据题意得到，先根据矩形的性质即可得到，再根据解直角三角形的知识即可得到 PH 和 AH 的长，进而得到 CQ 和 PQ，再根据 即可求解。19某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 x（次/分钟）分为如下五组：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：其 中，A 组数据为 73，65，74，68，74，70，66，56根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是，众数是；在统计图中 B 组所对应的扇形圆心角是 度；2补全学生心率频数分布直方图；3一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有 2300 名学生，请你依据此次跨学科 项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【解析】【解答】解：（1）A 组数据的中位数为，众数是 74，在统计图中 B 组所对应的扇形圆心角是，故答案为：69；74；54（2）先算出 C 的组的人数，进而补全频数分布直方图即可求解；，过点 B 作，交反比例函数在（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。20如图，已知坐标轴上两点，连接 第一象限的图象于点1求反比例函数和直线的表达式；2将直线向上平移个单位，得到直线 l，求直线 l 与反比例函数图象的交点坐标【解析】过点 C 作轴于点 D，则，根据题意进行转化即可得到，再运用相似三角形的判定与性质证明即可得到，再通过点 A和点 B 的坐标即可得到 OA 和 OB 的长，进而代入即可求出 BD，从而得到 OD，进而得到点 C，将点 C代入反比例函数即可得到 k，设的表达式为，将点代入即可求解；（2）根据题意联立解析式即可求出交点坐标，进而即可求解。21某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用 一道篱笆把花园分为 A，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆 120 米1设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；2在花园面积最大的条件下，A，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植 2 株，知牡丹每株售价 25 元，芍药每株售价 15 元，学校计划购买费用不超过 5 万元，求最多可以购买多少株牡丹？【解析】设长为 x 米，面积为 y 平方米，则宽为米，根据题意即可得到 y 与 x 的函数关系式，进 而根据二次函数的最值即可求解；（2）设种植牡丹的面积为 a 平方米，则种植芍药的面积为平方米，根据“花园面积最大的条件下，A，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植 2 株，知牡丹每株售价 25 元，芍药每株售价 15 元，学校计划购买费用不超过 5 万元”即可列出不等式，进而即可求出 a 的取值范围，再结合题意即可求解。22如图，为的直径，C 是圆上一点，D 是的中点，弦，垂足为点 F（1）求证：；（2）P 是上一点，（3）在（2）的条件下，当是，求；的平分线时，求的长，从而即可求解；，进而根据相似三角形的判的半径为 r，进而即可求出 r，再运用勾股定理【解析】，进而结合题意即可得到（2）连接，先根据圆周角定理即可得到 定与性质证明即可得到，设求出 BC，进而结合锐角三角函数的定义即可求解；，再根据题意结合角平分线的性（3）过点 B 作交于点 G，进而得到质即可得到，进而得到，从而即可得到，再结合题意运用锐角三角函数的定义即可求解。23（1）如图 1，在矩形中，点，分别在边，上，垂足为点求证：（2）【问题解决】如图 2，在正方形中，点，分别在边，上，延长到点，使，连接求证：（3）【类比迁移】如图 3，在菱形中，点，分别在边，上，求的长【解析】，进而得到进而根据相似三角形的判定即可求解；，再结合题意即可得到，（2）先根据正方形的性质即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到（3）延长到点，使进而根据平行线的性质得到，即可得到，进而得到，再结合题意证明，从而运用平行线的性质即可求解；，连接，先根据菱形的性质即可得到，再证明即可得到，进而得到，然后根据等边三角形的判定与性质结合题意求出 FG，进而即可求解。24已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点，其对称轴为（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，点 D 是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点 D 的坐标；（3）如图 2，动点 P 在直线上方的抛物线上，过点 P 作直线的垂线，分别交直线，线段于点 E，F，过点 F 作轴，垂足为 G，求的最大值【解析】（2）过作 x 轴的垂线，垂足为 H，先根据二元函数与坐标轴的交点即可求出 A 和 B 的坐标，进而得到AB，再根据折叠的性质即可得到，进而得到，再根据题意即可得到，进而根据锐角三角函数的定义即可求出 OD，从而即可求解；（3）先运用待定系数法求一次函数即可得到直线 BC 的解析式，进而根据题意得到直线与 x 轴所成夹 角为，设，设所在直线的解析式为：，把点 P 代入即可得到，再令即可得到，进而得到 FG 和，然后相加，再根据二次函数的最值结合题意即可求解。