云南省2023年中考数学试题

云南云南省省 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单选选题题1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向东走 60 米记作米，则向西走 80 米可记作（）A.米B0 米C80 米D140 米【解析】【解答】解：向东为正，向西为负，所以向西走 80 米可记作：-80 米。故答案为：A。2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达 340000 吨.340000 用科学记数法可以表示为（）A.BCD【解析】【解答】解：340000=3.4105.故答案为：C。340000 改写成科学记数法的形式即可。3如图，直线 与直线都相交若，则（）ABCD【解析】【解答】解：如图所示，ab，2=3，又1=3，2=1=35。故答案为：D。4某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A球B圆柱C长方体【解析】【解答】A、球的三视图都是圆，所以 A 符合题意；D圆锥B、圆柱的主视图是长方形，所以 B 不符合题意；C、长方体的主视图是长方形，所以 C 不符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，所以 D 不符合题意；故答案为：D。5下列计算正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、因为 a2.a3=a5，所以 A 不正确；B、因为（3a）2=9a2，所以 B 不正确；C、因为 a6a3=a3，所以 C 不正确；D、因为 3a2-a2=2a2，所以 D 正确.故答案为：D。6为了解某班学生 2023 年 5 月 27 日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取 5 名同学进行调查 经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为 65，60，75，60，80这组数据的众数为（）A65B60C75D80【解析】【解答】解：因为 60 出现的次数最多，所以这组数据的众数为：60.故答案为：B。7中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广下列四个选项中，是轴对称图形的为（）ABCD【解析】【解答】解：根据轴对成图形的定义，我、爱、国都不是轴对称图形，中是轴对称图形。故答案为：C。8若点是反比例函数图象上一点，则常数 的值为（）A3B【解析】【解答】因为 A（1.3）是反比例函数CD上的点，所以 k=xy=13=3.故答案为：A。，第 个单项式是（）9.按一定规律排列的单项式：A.BCD，第二个：，第三个：，【解析】【解答】解：观察已知的几个数的特征可以发现：第一个：第四个：，第五个：.，所以第 n 个为：.故答案为：C。10如图，两点被池塘隔开，三点不共线设的中点分别为若米，则（）A4 米B6 米C8 米D10 米【解析】【解答】解：因为 M、N 分别为 AC、BC 的中点，所以 MN 是ABC 的中位线，AB=2MN=6（米）。故答案为：B。11阅读，正如一束阳光孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点800 米和 400 米的两地同时出发，参加分享活动甲同学的速度是乙同学的速度的 1.2 倍，乙同学比甲同学提前 4 分钟到达活动地点若设乙同学的速度是 米/分，则下列方程正确的是（）A.BCD【解析】【解答】解：设乙同学的速度是 x 米/分，则甲同学的速度是 1.2 米/分，所以甲的时间为：，乙的时间为：，根据乙同学比甲同学提前 4 分钟到达活动地点得：.故答案为：D。到达活动地点所用时间，然后根据乙同学比甲同学提前 4 分钟到达活动地点得：即可。12如图，是的直径，是上一点若，则（）AB【解析】【解答】解：BOC=66，CD故答案为：B。二二、填填空空题题13函数的自变量 的取值范围是【解析】【解答】因为 x-100，所以 x10.故第 1 空答案为：x10.14五边形的内角和是度【解析】【解答】解：五边形的内角和为（5-2）180=540.故答案为：540.15分解因式：=【解析】【解答】解：=(m+2)(m2)故答案为：(m+2)(m2)2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.16数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽若圆锥的底面圆的半径为 1 分米，母线长为 4 分米，则该圆锥的高为分米【解析】【解答】解：圆锥的高为：故第 1 空答案为：三三、解解答答题题17计算：【解析】18如图，是的中点，求证：【解析】19调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往 5 个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的 1 个自费旅游，这 5 个示范区为：A保山市腾冲市；B昆明市石林彝族自治县；C红河哈尼族彝族自治州弥物市；D大理白 族自治州大理市；E丽江市古城区某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每 位被抽样调查的员工选择且只选择 1 个意向前往的示范区）报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）1求本次被抽样调查的员工人数；2该公司总的员工数量为 900 人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数【解析】保山市腾冲市被抽样调查员工人数 50 人，由扇形统计图知道 A 选择保山市腾冲市被抽样调查员 工人数占调查总人数的 30.00，所以 3030.00可求得被调查的员工总人数；（2）用样本去估计总体，可以用总人数 90030.00求得结果。20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿 三种中的一种记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜 不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等记甲同学的选择为，乙同学的选择为1请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；2求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率【解析】（2）由树状图知道所有可能的结果有 9 种，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜 的结果有 3 种，根据 概率计算公式，求得结果即可。21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意某景区 为响应文化和旅游部关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见精神，需要购买 两种型号 的帐篷若购买 种型号帐篷 2 顶和 种型号帐篷 4 顶，则需 5200 元；若购买 种型号帐篷 3 顶和 种型号帐篷 1 顶，则需 2800 元1求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；2若该景区需要购买两种型号的帐篷共 20 顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买 种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买 种型号帐篷和 种型 号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【解析】设每顶 A 种型号帐篷的价格为 x 元，每顶 B 种型号帐篷的价格为 y 元，根据购买 A 种型号帐篷 2顶和 B 种型号帐篷 4 顶，则需 5200 元，可得方程：2x+4y=5200，根据购买 A 种型号帐篷 3 顶和 B 种型号帐篷 1 顶，则需 2800 元，可得方程 3x+y=2800，把联合组成二元一次方程组，解方程组即 可求得答案；（2）设 A 种型号帐篷购买 m 顶，总费用为 w 元，则 B 种型号帐篷为(20-m)顶，结合（1）的结果，可列出 w 和 m 之间的关系式为：再根据购买 A 种型号帐篷数量不超过购买 B 种型号帐篷数量的，可得关于 m 的不等式，求得 m 的取值范围 m5，利用一次函数的 性质，求出当 m 最大时，w 最小，得出答案。22如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边 上，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积等于，求平行线与间的距离【解析】（2）首先根据平行线和角平分线得出ABE 是等边三角形，再根据（1）的结论四边形 AECF 是菱形，可得ABC 是直角三角形，且BAC=90，ACB=30，且 AE 是斜边 BC 上的中线，可以得出ABC的面积是ABE 面积的 2 倍，即ABC 的面积是再根据正切的定义以及 30角的正切值，得出最后根据 RtABC 面积即可求得 AC 的长度，因为 ACAB，的点所以 AC 的长也就是 AB 与 DC 之间的距离。23如图，是的直径，是上异于垂直，垂足为，且设的面积为外的点在射线上，直线与的面积为（1）判断直线与（2）若的位置关系，并证明你的结论；，求常数的值【解析】，又知ABO=BAO，ABO=BAO=DAC，从而可得OAD=OAC+DAC=OAC+BAO=90，从而可以得出 EA 与相切。（2）因为 BC=BE，所以 SBAC=SBAE=S1，S2=mS1，求 m 的值，也就是求ACD和BAC 的面积之比，由（1）知BACADC，又 SEAC=2SBAE=2S1，根据两角对应相等的两个三角形相似，可证得EABECA，即根据比例性质可得：，24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关 系数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题同学们，请你结合所学的数学解决下列问题在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点设函数（实数 为常数）的图象为图象1求证：无论 取什么实数，图象与 轴总有公共点；2是否存在整数，使图象与 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数 的值；若不存在，请说明理由【解析】二次项系数等于 0，即时，函数（实数 为常数）为一次函数 y=12x+6，此时可求得直线 y=12x+6 与 x 轴相较于点；次项系数不等于 0，即时，函数为二次函数，根据求出根的判别式=（10a-7）20，于是可以证得结论；（2）分成两种情况：时：由（1）知，直线 y=12x+6 与 x 轴相较于点，不是整点，不符合题意；以当时：令 y=0，解方程得或所时，整数 a 要使图象 T 与 x 轴的公共点有整点，也就是要使 x 为整数，那么2a+1 需要是 6 的约数，即 2a+1=1 或 2a+1=2 或 2a+1=3 或 2a+1=6，分别求出 a 的值，同时，把不是整数的 a 舍去即可。