黑龙江省泰来县第三中学2011年高中数学 1.3.2 柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积导学案 苏教版必修2

§1.3.2 柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积课题§1.3.2 柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积时间2011、5教法问题教学法【使用说明及学法指导】1.结合问题导学自已复习课本必修5的P16页至P19页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。3、学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的目标。4 人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 茅以升 【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握球的表面积和柱、锥、台体、球的体积的求法2.了解柱、锥、台体体积计算公式及球的表面积、体积有关公式进行计算和解决实际问题【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题一【问题导学】（一）柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积1.柱体的体积公式 V柱体= 2.锥体的体积公式 V锥体= 3.台体的体积公式 V台体= 4.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S= 5.球 的体积公式 V球 = （二）棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？（三）柱锥台体体积公式之间的关系柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。(s,s分别我上下底面面积，h为台柱高)（四）球的组合体（1）如果球O和这个正方体的外接球，则有 （2）如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有 （3）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有 关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系二【小试牛刀】1、若正方体的每条棱都增加1cm，它的体积扩大为原来的8倍，则正方体原来的棱长为2、一个正四棱锥，它的底面边长为a，斜高也为a，求它的体积3、等边三角形边长为1，它绕其一边所在的直线旋转一周，所得的旋转体的体积为4、圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的体积为（ ）A、 B、 C、或 D、5、已知棱台两底面面积分别为80和245，节的这个棱台的棱锥的高是35，求棱台的体积6体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 三【合作、探究、展示】例1.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.【规律方法总结】_例2有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长12mm，内孔直径10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3。14可用计算器）?【规律方法总结】_ABCDAAA例3、如图，在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。【规律方法总结】_例4.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为 【规律方法总结】_变式训练：1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 .2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.3.半径为R的球的外切圆柱的表面积为 ，体积为 .4若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）四【达标训练】1.三个球的半径R1,R2,R3,满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的关系是 2.、一个圆柱体的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积 。A. 扩大3倍B. 扩大6倍C. 扩大9倍3.一个直角三角形，两条直角边分别长3厘米和5厘米，如果分别以这两条直角边为轴所在直线旋转一周后可以得到两个圆锥体，这两个圆锥体的体积_。A. 一样大 B. 以3厘米直角边为轴得到的圆锥体积大 C. 以5厘米直角边为轴得到的圆锥体积大4、设长方体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱与对角线夹角都是60°，则此长方体的体积为（ ）A. B. 8C. 8D. 165、制作一个圆柱形无盖水桶，计算用多少铁皮，是求 ；计算存放这只水桶用多少空间，是求 。A. 圆柱的侧面积B. 圆柱的底面积C. 圆柱的表面积 D. 圆柱的体积（容积）E. 圆柱的侧面积1个圆柱的底面积6、柱体和一个圆锥体的底面半径和高都相等，如果圆柱体体积是30立方厘米，圆锥体体积是_立方厘米；如果圆锥体体积是30立方厘米，圆柱体体积是_立方厘米。A. 10B. 15C. 30D. 60E. 907、球半径扩大2倍时，球面面积扩大_倍；球面体积扩大_倍。8.已知球的表面积是，求它的体积.9.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 五【课后练笔】1、已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，SA5，SB4，SC3，D为AB中点，E为AC中点，则四棱锥SBCED的体积为_。2、正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为 。3、棱台的两个底面面积分别是245c和80，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。2题图4.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_.5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）2020侧视图俯视图正视图10102020A B C D6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+24六【本节小结】感悟：_- 4 -用心 爱心 专心