等腰三角形 教学设计

等腰三角形等腰三角形教学设计教学设计一、教材分析：一、教材分析：内容：“等腰三角形”是新冀教版八年级上册册第十七章第一节内容，共两个课时，本节内容是第一课时，主要包括等腰三角形的概念和性质。地位和作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，是全章的重点之一。二、教学目标二、教学目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、计算2、理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的性质3、从设置问题模型演示自己动手探究发现等腰三角形的性质，提高学 生的观察力、实验推理能力。 4、通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。三、教学重点、难点三、教学重点、难点 ：1、教学重点：等腰三角形性质的证明过程及应用2、教学难点：等腰三角形性质的“三线合一”性质的证明四、学情分析四、学情分析学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模式的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。五、学法指导：五、学法指导：（1 1） 、动手实践，自主探究：、动手实践，自主探究：“书上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 ”本节课的等腰三角形的性质都是通过学生的动手操作、观察、实验、猜想、推理等活动得出的，使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究。（2 2） 、合作学习：、合作学习：教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。六、前置作业六、前置作业认真阅读课本 140141 页内容，试着完成下列问题： 剪一剪剪一剪：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把 它展开，得到一个什么图形。1、说一说什么样的三角形是等腰三角形？2、折一折，等腰三角形是轴对称图形码？你能找到等腰三角形的对称轴吗？试一试3、把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？课上和同学们交流一下4、你能说说什么样的三角形是等边三角形吗？5、已知：在ABC 中，AB=BC=AC求证：A =B =C 七、七、教学过程：教学过程：（一）创设情境，引入新课： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边夹角叫做底角。（二）合作探究，获得新知 活动一：动手实验，大胆猜想 折一折等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？（学生思考、回顾剪纸过程，把等腰ABC 沿折痕对折，容易回答ABC 是轴对称图形，折痕 AD 所在的直线是它的对称轴。 ）把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？B=C 两个底角相等BD=CD AD 为底边 BC 上的中线BAD=CAD AD 为顶角BAC 的平分线ADB=ADC=90°AD 为底边 BC 上的高猜想结论：等腰三角形的性质：ACB（1）等腰三角形的两个底角相等 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。活动二、合情推理，汇报展示：你能用我们学过的知识验证我们得到的这两个结论吗？1、要求学生根据归纳出的结论画出图形，写出已知与求证；2、设计三个问题（如何证明两个角相等？如何构造两个全等的三角形？可以从不同的角度出发，添加辅助线解决上面的问题）引导学生用全等三角形知识来证明；3、鼓励学生用多种方法证明；分组进行汇报本组证明的方法。4、引导学生在得出的结论中去发现等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线重合（三线合一的性质）5、共同归纳总结等腰三角形的性质，并用几何语言表述）提问:性质 1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论是什么？用数学符号如何表示题设和结论?师引导学生写出已知，求证。已知: ABC 中,AB=AC求证: B=C将语言叙述转化为几何语言是命题证明的第一步。接下来小组合作解决这个命题应如何进行推理证明分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？3.可以从不同的角度出发，添加辅助线解决上面的问题学生分组汇报： 方法一：作顶角的平分线 AD方法二：作ABC 的中线 AD 方法三：作ABC 的高线 AD利用得出的结论发现三线合一性质等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）（2）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、底边上的高线相互重合（简写成“三线合一” ）（三）反馈练习，巩固提高（约 10 分钟）基础练习：等腰三角形一个底角为 36°,它的顶角为_.等腰三角形一个角为 36°,它的另外 两个角_.3、等腰三角形的周长是 30，一边长是 12，则另 两边长是_ABCD4、如图在ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上且 BD=BC=AD, (1)图中共有几个等腰三角形？(2)设A 为 x°你能分别表示出 图中其它各角吗？(3)你能求出ABC 各角的度数吗?5、现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁 BC 的中点 D，然后在 AD 两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.6、师生共同学习例 1已知在ABC 中，AB=AC，BD,CE 分别是ABC 和ACB 的平分线求证：BD=CEABCDE（四）课堂小结，归纳提升： 提出问题：1、通过以上的实验、猜想、验证，你归纳出了三角形的哪些性质？2、对于三角形的性质我们通过哪些方法进行说理、验证的？ （五）巩固达标，拓展延伸：（约 8 分钟）1、在等腰ABC 中，AB =AC, A = 36°,则B =C=2、在等腰ABC 中，A = 50°, 则B =，C=3、在等腰ABC 中，A = 120°则B =，C=4、在 ABC 中，AB=AD=DC， BAD=26°，求 B 和C 的度数5已知：如图，ABC 中，AB=AC， CABDDABCAD 是外角CAE 的平分线。求证：ADBC。选做题：6、证明：等腰三角形两腰上的高相等。（六）布置作业、延续新知： 142 页练习，143 页习题八、：板书设计八、：板书设计等腰三角形等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）九、反思与自评：九、反思与自评：1、本节课在教学方法的设计上,以轴对称图形为切入点，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,先让学生通过剪纸来认识等腰三角形;再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证。通过学生动手实践，观察分析，猜想证明，完成了从感性认识到理性认识的知识发生、发展的认知过程。使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，最后，学生动手运用所学知识解决问题，真正实现学生为主体的教学理念。2、在教学过程中，采取分小组合作探究学习的方式，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想。注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力。