高三一轮复习名师一号文科数学第九模块概率与统计综合检测

第九模块 概率与统计综合检测(时间120分钟,满分150分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某班有60名学生,要从中抽取6人参加某项测试,老师选择了学号为6,16,26,36,46,56的6人,这种抽取样本的方法是( )A.抽签法 B.系统抽样C.分层抽样 D.随机数法解析:被抽取的6人的学号有相同的间隔,符合系统抽样.答案:B2.(2010·烟台模拟)某机构调查了当地1000名居民的月收入,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图,为了分析居民的收入与学历等方面的关系,要从这1000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段应抽取的人数是( )A.50 B.5C.10 D.25解析:本题为分层抽样与频率分布直方图的应用.由图知收入在2500,3000)(元)的频率为0.0005×500=0.25,故抽取人数为0.25×100=25.答案:D3.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.3,2 B.2,3C.2,30 D.30,2解析:因为92÷30不是整数,因此必须先剔除部分个体,因为92÷30商3余2,故剔除2个即可,而间隔为3.答案:A4.从1,2,3,4这四个数中,不重复地任取两个数,取出的两数一奇一偶的概率是( )A. B.C. D.解析:从1,2,3,4中任取两个数,有6种取法,它们是:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4.其中一奇一偶的有4种可能,故所求的概率为P=.答案:D5.(2010·天津模拟)如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A.5;1.6 B.85;1.6C.85;0.4 D.5;0.4解析:去掉一个最高分和一个最低分后,所得分数为84,84,84,86,87,所以平均数 (84+84+84+86+87)=85,方差为s2= (84-85)2×3+(86-85)2+(87-85)2=1.6.答案:B6.已知变量x,y呈线性相关关系,且回归方程=-3x+10,则( )A.变量x增加一个单位,变量y平均增加3个单位B.变量x,y是线性正相关关系C.变量x,y是线性负相关关系D.变量x,y是确定的函数关系解析:由回归方程知,y随x的增大而减小,因此变量x与y是负相关关系.答案:C7.(江苏高考)两个相关变量满足如下关系:x1015202530y10031005101010111014两个变量的回归方程为( )A. =0.56x+997.4 B. =0.63x-231.2C. =50.2x+501.4 D. =60.4x+400.7解析:解法一:求数据中心点的坐标为(20,1008.6),代入验证知A适合.解法二:计算b=.回归方程为=0.56x+997.4.答案:A8.已知变量y与x之间的相关系数r=-0.9362,查表得到相关系数临界值r=0.8013,若要使可靠性不低于95%,则可以认为变量y与x之间( )A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性关系还需要进一步确定D.不确定解析:因为|r|>r,根据线性回归分析原理,可以认为变量y与x之间具有线性相关关系.答案:B9.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )A.99% B.95%C.90% D.无充分根据解析:2=5.0585>3.841,有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系.答案:B10.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部在13,18(单位:秒)内,将测试结果按如下方式分成五组:第一组13,14);第二组14,15);第五组17,18.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.且第一组,第二组,第四组的频率成等比数列,则成绩在13,15)内的学生人数为( )A.12 B.14C.16 D.10解析:依题意可设第一组,第二组,第四组的频率分别为0.08,0.08q,0.08q2(q>0).由频率分布直方图的面积和为1,得0.08+0.08q+0.08q2+0.38+0.06=1,化简得q2+q-6=0,解得q=2,q=-3(舍去).所以,第二组的频率为0.16.故成绩在13,15)内的学生人数为(0.08+0.16)×1×50=12.答案:A二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.(2010·浙江卷)在如图所示的茎叶图中,甲乙两组数据的中位数分别是_,_.解析:甲组数从小到大排序后,最中间的数是45,即甲组数的中位数是45.同理乙组数的中位数是46.答案:45 4612.(2010·福建卷):3:4:6:4:1,且前3组数据的频数之和等于27,则n等于_.解析:设第一至第六组的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x=27,解得x=3.所以n=20x=60.答案:6013.(2008·湖南卷)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表:人数性别生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人.解析:由表中数据可知,15000人中生活不能自理的男性有15000×=690人,女性有15000×=630人,因此男性比女性约多60人.答案:6014.甲、乙、丙三位棉农,统计连续5年的单位面积产量(千克/亩).如下表:甲6770736971乙6971716970丙6872717069则产量稳定的是棉农_.解析:计算平均数:甲=70,乙=70,丙=70,计算方差:s2甲=4,s2乙=,s2丙=2.s2乙<s2丙<s2甲,产量稳定的是棉农乙.答案:乙15.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在ABCD四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽30份,则在D单位抽取的问卷是_份.解析:由题意依次设在ABCD四个单位回收的问卷数依次为a1,a2,a3,a4,则,a2=200,又a1+a2+a3+a4=1000,即3a2+a4=1000,a4=400.设在D单位抽取的问卷数为n,则,n=60.答案:60三解答题证明过程或演算步骤.16.分别在集合A=1,2,3,4和集合B=5,6,7,8中各取一个数.(1)求其和为偶数的概率;(2)求其积为偶数的概率.解:其中基本事件有:1,5,1,6,1,7,1,8,2,5,2,6,2,7,2,8,3,5,3,6,3,7,3,8,4,5,4,6,4,7,4,8,共16个.(1)设其和为偶数为事件A,则A包含的基本事件有:1,5,1,7,2,6,2,8,3,5,3,7,4,6,4,8,共8个.P(A)=.(2)设其积为偶数为事件B,则B包含的基本事件有:1,6,1,8,2,5,2,6,2,7,2,8,3,6,3,8,4,5,4,6,4,7,4,8,共12个.P(B)=.17.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组500,900)900,1100)1100,1300)1300,1500)1500,1700)1700,1900)1900,+)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支,若将上述频率作为概率,估计经过1500小时约需换几支灯管.解:(1)分组500,900)900,1100)1100,1300)1300,1500)1500,1700)1700,1900)1900,+)频数4812120822319316542频率(2)由(1)可得,0.048+0.121+0.208+0.223=0.6.灯管使用寿命不足1500小时的频率是0.6.(3)由(2)知,灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6,15×0.6=9.故经过1500小时约需换9支灯管.18.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.解:(1)积极参加班级工作的学生有24名,总人数为50名,概率为.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名,概率为.(2)2=11.538,2>10.828,有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.19.对甲乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数中位数标准差,并判断选谁参加比赛更合适.解:(1)画茎叶图如下图,中间数为数据的十位数.从这个茎叶图中可以看出,甲乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此,乙发挥比较稳定,总体得分情况比甲好.(2)利用科学计算器算得:甲=33,