函数的概念与性质

.wd.第二章 函数与 基本初等函数I第一节 函数的概念与性质一、 选择题1、2010辽宁文4，函数，假设满足关于的方程，那么以下选项的命题中为假命题的是ABC D答案 C解析：选C.函数的最小值是等价于，所以命题错误.2、2010江西理9给出以下三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网假设函数与的图像关于直线对称，那么函数与的图像也关于直线对称；假设奇函数对定义域内任意x都有，那么为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 答案 C【解析】考察一样函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证,又通过奇函数得，所以fx是周期为2的周期函数，选择C。3、2010重庆理(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称答案 D解析：是偶函数，图像关于y轴对称4、2010全国卷1理10函数f(x)=|lgx|.假设0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)5、2010山东理4设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D6、2010重庆文数4函数的值域是A BC D答案 B解析：1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 7、(2009山东卷理)函数的图像大致为( ).答案 A解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,应选A.【命题立意】:此题考察了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进展考察其余的性质.8、(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f2009的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析由得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f2009= f5=1,应选C.【命题立意】:此题考察归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.9、(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f3的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析由得,应选B.【命题立意】:此题考察对数函数的运算以及推理过程.10、(2009山东卷文)定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,那么( ).A. B.C. D.答案 D解析因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 那么,又因为在R上是奇函数，,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,应选D.【命题立意】:此题综合考察了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 11、2009全国卷文函数y=(x0)的反函数是 Ax0 Bx0Bx0 Dx0 答案B解析此题考察反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.12、2009全国卷文函数的图像 A 关于原点对称 B关于主线对称C 关于轴对称 D关于直线对称答案A解析此题考察对数函数及对称知识，由于定义域为-2，2关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。13、2009广东卷理假设函数是函数的反函数，其图像经过点，那么 A.B. C. D. 答案 B解析，代入，解得，所以，选B.14、2009广东卷理甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线行驶甲车、乙车的速度曲线分别为如图2所示那么对于图中给定的，以下判断中一定正确的选项是 A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置一样D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，那么在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.15、2009安徽卷理设b,函数的图像可能是 答案 C解析，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。应选C。或当时，当时，选C16、2009江西卷文函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，那么的值为 ABCD答案C解析,应选C.18、2009江西卷理设函数的定义域为，假设所有点构成一个正方形区域，那么的值为( )ABCD不能确定答案 B解析 ，选B19、2009天津卷文设函数那么不等式的解集是 A.B.C.D.答案 A解析 由，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考察分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。20、2009天津卷文设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是( )A.B. C. D.答案 A解析 由，首先令 ，排除B，D。然后结合条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考察了分析问题和解决问题的能力。21、(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C答案 D解析 由题意可知球的体积为，那么，由此可，而球的外表积为，所以，即，应选22、2009四川卷文函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 假设0，那么有，取，那么有：是偶函数，那么 由此得于是23、2009辽宁卷文偶函数在区间单调增加，那么满足的x 取值范围是( )A， B.， C.， D.，答案 A解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x24、(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.那么当时,有( )(A)B.C.C.D.答案 C25、2009四川卷文函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析假设0，那么有，取，那么有：是偶函数，那么 由此得于是，26、(2009湖南卷理)设函数在，+内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ( )取函数=。假设对任意的，恒有=，那么( )AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 答案 D解析 由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。应选D项。27、2009天津卷理函数假设那么实数的取值范围是 ( )A B C D 【考点定位】本小题考察分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，应选择C。28、2009四川卷理函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是( )A.0 B.C.1 D.【考点定位】本小题考察求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。同文12答案 A解析令，那么；令，那么由得，所以，应选择A。28、(07福建)函数为R上的减函数，那么满足的实数的取值范围是 A.B.C.D.答案 C29、(07重庆)定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，那么 A.B. C. D.答案 D30、2010届师大附中理函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，那么的最小值是 A B4 C D答案：B31、( 2010届安徽六校联考)函数零点的个数是( )A. B. C. D.答案C32、如果函数对任意的实数，存在常数M,使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函，下面四个函数：；其中属于有界泛函的是A. B. C. D. 答案 B33、2010届昆明