八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第2课时 含30°角的直角三角形的性质练习1（新版）新人教版

第2课时 含30°角的直角三角形的性质一选择题（共8小题）1如图，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5 B4.2 C5.8 D7 第1题 第2题 第3题 2如图，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）A10 B8 C5 D2.53如图，RtABC中，C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D若BDC的面积为10，ABC=2A，则ABC的面积为（）A25 B30 C35 D404在RtABC中，C=90°，B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A4cm B2cm C1cm Dm5如图，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，则BD与AB的关系是（）ABD=AB BBD=AB CBD=AB DBD=AB 第5题 第6题 第7题 第8题6如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，A=30°，则立柱BC的长度是（）A5m B8m C10m D20m7如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A6米 B9米 C12米 D15米8如图，已知ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分ABD交AD于点E，连接CE则下列结论：BE=AE；BD=AE；AE=2DE；SABE=SCBE，其中正确的结论是（）A B C D二填空题（共10小题）9如图，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30°，DE=1，则BE的长是_10如图，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=_11如图，在ABC中，C=90°，B=60°，AB=10，则BC的长为_12如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，ABC=30°，底边上的高AD=_cm 第9题 第10题 第11题 第12题13如图，在ABC中，AB=BC，B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D若AC=6cm，则AD=_cm 第13题 第14题 第15题 第16题14如图，在ABC中B=90°，BAC=30°AB=9cm，D是BC延长线上一点且AC=DC则AD=_cm15如图是某超市一层到二层滚梯示意图其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_米16在ABC中，已知AB=4，BC=10，B=30°，那么SABC=_17如图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAC，若AB=12cm，则CE=_cm18有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_海里三解答题（共5小题）19如图，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30°，CD=1，求BD的长20如图，在ABC中，BA=BC，B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC21如图，ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，求AC的长22如图，ABC中，ACB=90°，CD是ABC的高，A=30°，AB=4，求BD长23如图，已知MAN=120°，AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上（1）在图（1）中，当ABC=ADC=90°时，求证：AD+AB=AC（2）若把（1）中的条件“ABC=ADC=90°”改为ABC+ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由等边三角形（2）：一、DABCCABC二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；16、10；17、3；18、10三、19、（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90°，CD=ED，DEA=C=90°，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90°，B=30°，BD=2DE=220、解：如图，连接DBMN是AB的垂直平分线，AD=DB，A=ABD，BA=BC，B=120°，A=C=（180°120°）=30°，ABD=30°，又ABC=120°，DBC=120°30°=90°，BD=DC，AD=DC21、解：ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，2=3=30°；在RtBCD中，CD=BD，4=90°30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；1+2=60°（外角定理），1=2=30°，AD=BD（等角对等边）；AC=AD+CD=AD；又AD=6，AC=922、解：ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=4，BC=AB=×4=2，CD是ABC的高，CDA=ACB=90°，B=B，故BCD=A=30°，在RtBCD中，BD=BC=×2=1，BD=123、（1）证明：MAN=120°，AC平分MAN，DAC=BAC=60°ABC=ADC=90°，DCA=BCA=30°，在RtACD中，DCA=30°，RtACB中，BCA=30°AC=2AD，AC=2AB，AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，BAC=60°，CAE为等边三角形，AC=CE，AEC=60°，DAC=60°，DAC=AEC，ABC+ADC=180°，ABC+EBC=180°，ADC=EBC，ADCEBC，DC=BC，DA=BE，AD+AB=AB+BE=AE，AD+AB=AC4