2022-2023学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一上数学期末检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数f（x）=，若f（f（-1）=6，则实数a的值为（）A.1B.C.2D.42已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，则函数的零点个数为（ ）个A.2B.3C.6D.73已知集合，,则（）A.B.C.D.4已知向量，若，则（）A.B.C.D.5根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）1234500.6931.0991.3861.60910123A.B.C.D.6已知向量，满足，且与的夹角为，则（）A.B.C.D.7设，且，则的最小值是（）A.B.8C.D.168某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（）（参考数据：）A.40B.38C.44D.429设，则正实数，的大小关系为A.B.C.D.10圆关于直线对称的圆的方程为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知a，b，c是空间中的三条直线，是空间中的一个平面若ac，bc，则ab；若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，a，则b；说法正确的序号是_12已知函数,现有如下几个命题：该函数为偶函数； 是该函数的一个单调递增区间；该函数的最小正周期为；该函数的图像关于点对称；该函数值域为.其中正确命题的编号为 _ 13命题“，”的否定是_.14若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为_.15夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，游客人数基本相同；游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为_；需准备不少于210人的食物的月份数为_.16数据的第50百分位数是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，.求：（1）求函数在上的单调递减区间（2）画出函数在上的图象；18某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.月份销售额（1）求关于的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.20画出函数f(x)=|log3x|的图像，并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值.21已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1）=6，可得f（-1）=4，f（f（-1）=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选A【点睛】本题考查分段函数应用，函数值的求法，考查计算能力2、D【解析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.【详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：由图象可知，当时，的零点个数为3个；又因为函数和均是定义在在上的奇函数，所以是定义在在上的奇函数，根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，又，所以也是零点；综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.3、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A4、C【解析】计算出向量的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可.【详解】向量，又且，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.5、C【解析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【详解】令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.故选C.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.6、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.7、B【解析】转化原式为，结合均值不等式即得解【详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B8、A【解析】由题意，可求解，解不等式即得解【详解】根据题设，得，所以；由，得，两边取10为底对数，并整理得，因此，至少还需过滤40小时故选：A9、A【解析】由，知，又根据幂函数的单调性知，故选A10、A【解析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明【详解】对于，若a，b为平面的直线，c，则ac，bc，但ab不一定成立，故错误； 对于，若a，b，则a，b的关系不确定，故错误； 对于，不妨设a在上的射影为a，则a，aa， 由b可得ba，于是ab，故正确； 对于，若b，显然结论不成立，故错误.故答案为【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，12、【解析】由于为非奇非偶函数, 错误.,此时,其在上为增函数, 正确.由于,所以函数最小正周期为,正确.由于,故正确.当时,故错误.综上所述,正确的编号为.13、，#【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【详解】由题意知，命题“”的否定为：.故答案为：.14、【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得：,即，所以其侧面积是，底面积是，所以该圆锥的侧面积与底面积之比为故答案为：15、 . .5【解析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【详解】设该函数为，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.16、16【解析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.故答案为：16.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）图象见解析【解析】（1）由，得的范围，即可得函数在，上的单调递减区间（2）根据用五点法作函数的图象的步骤和方法，作出函数在，上的图象【小问1详解】因为，令，解得，令得：函数在区间，上的单调递减区间为：，【小问2详解】，列表如下：01001描点连线画出函数在一个周期上，的图象如图所示：18、（1）；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由（1）知，故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加万，将，代入（1）中的回归方程，可预测该商城月份的销售额.试题解析：（1）由所给数据计算得 ， ， ， ， ， .所求回归方程为.（2）由（1）知，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.将，代入（1）中的回归方程，得.故预测该商城8月份的销售额为126万元.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19、（1）.（2）.【解析】（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积试题解析：(1)，根据函数图象，得.又周期满足，.解得.当时，.故.(2)函数的周期为，在上的最小值为-2.由题意，角满足，即.解得.半径为2，圆心角为的扇形面积为.20、图象见解析，值域为0，+)，单调递增区间1，+)，单调递减区间是(0，1)，最大值为2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在1，+)上f(x)图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，由此可画出函数的图像，再结合函数的图像可求出函数的值域和单调区间，及最值【