专题03 三线八角

专题 03 三线八角知识归纳同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.要点梳理：两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，(1) 同位角：像Z1与Z5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系 的一对角叫做同位角.(2) 内错角：像Z3与Z5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角(3) 同旁内角：像Z3和Z6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点梳理：(1) “三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征角的名称位置特征基本图形 （去掉梦余的线）图形结构特征在两衆被截直线同 方，在截线同侧*形如字母（或倒形）内错弟在两条被截直线之 间，在截线两侧（交 错）形如宇母V或反置）同旁內角在两条被截直线之内，在截线同侧匚形如字母W要点梳理：巧妙识别三线八角的两种方法：（1）巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.（2）借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2 实操夯实一选择题（共 15小题）1.下列图形中，Z1和Z2不是同位角的是（）22【解答】解：A、Z1和Z2是同位角，故此选项不合题意;B、Z1和Z2是同位角，故此选项不合题意；C、Z1和Z2不是同位角，故此选项符合题意；D、Z1和Z2是同位角，故此选项不合题意；故选： C.A. B. C. D. 【解答】解：图中，Z1和Z2是同位角，故选： D.3如图，下列说法错误的是（）A、 ZA与ZC是同旁内角B.Z1与Z3是同位角C.Z2与Z3是内错角D.Z3与ZE是同旁内角【解答】解：A、ZA与ZC是同旁内角，故A正确；B、Z1与Z3是同旁内角，故B错误；C、Z2与Z3是内错角，故C正确；D、Z3与ZB是同旁内角，故D正确；故选： B.4. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中正确的有（ ）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度故选：B.5. 已知Z1和Z2是同旁内角，Z1=4O°,Z2等于（）A. 160°B. 140°C. 40°D.无法确定【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系故选 D.6. 在下列四个图中，Z1与Z2是同位角的图是（）A. B. C. D. 【解答】解：Z1和Z2是同位角； Z1的两边所在的直线没有任何一条和Z2的两边所在的直线公共，Z1和Z2不是同位角; Z1和Z2是同位角； Z1的两边所在的直线没有任何一条和Z2的两边所在的直线公共，Z1和Z2不是同位角. 故选： B.7.如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角是（）A.Z4 和 Z6B.Z2 和Z7C.Z4 和Z5D.Z4 和Z6【解答】解：直线a、b被直线c所截,互为同旁内角是Z4和Z5.故选： C8.如图，Z1与Z2是同位角，若Zl=63°，则Z2的大小是（ ）A. 27°B. 63°C. 27° 或 63° D.不能确定【解答】解：因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以Z2与Z1的关系也无法确定，故Z2大小不 能确定.故选： D.9.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则Z1的同位角和Z5的内错角分别是（）A.Z4，Z2B.Z2，Z6C.Z5，Z4D.Z2，Z4【解答】解：Z1的同位角是Z2，Z5的内错角是Z6，故选： B.10.下列说法正确的是（）A. 小于平角的角是直角B. 相等的角是对顶角C. 同位角相等D.互为邻补角的两角和等于180°【解答】解：力、小于平角的角是直角，也有可能是锐角，故本选项错误;E、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故本选项错误;C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；D、互为邻补角的两角和等于180°，故本选项正确.故选： D11.如图，图中Z1与Z2是同位角的是（）A（ 2）（ 3）B（ 2）（ 3）（ 4）C（1）（2）（4）D（ 3）（ 4）解答】解：（1）（2） （4）中，Z1与Z2是同位角；图（3）中,Z1与Z2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边故选： C12. 如图和/CED 是（ ）A. 同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角【解答】解：由图知，Z4DE和ZCED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间, 故是内错角.故选： B.13. 如图，直线a, b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A. Z1与Z3是对顶角B. Z1与Z2是邻补角C. Z3与Z4是内错角D.Z2与Z4是同位角【解答】解：A、Z1与Z3是对顶角，说法正确;B、Z2与Z3是邻补角，说法正确；C、Z3与Z4是同旁内角，故原说法错误；D、Z2与Z4是同位角，说法正确； 故选： C.14. 如图所示，下列说法中错误的是（）A. ZA和Z2是同旁内角C.ZA和ZB是同旁内角B. ZA和Z3是同位角D.ZC和Z1是内错角【解答】解：A、ZA和Z2不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意;B、/A和Z3是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；C、ZA和ZB是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；D、ZC和Z1是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；故选： A.15. 如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）A4 对B8 对C12 对D16 对【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角.共有16对同旁内角故选： D二填空题（共 3小题）16.如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，Z4与 Z1是同位角.【解答】解：Z4与Z1是同位角,故答案为：Z1.17.如图，Z/的同位角是 /BFG,上CGF ,Z1的内错角是 /CGF , Z2的同旁内角是 /CGF或ZB 或Z/.【解答】解：Z/与/BDG是直线AC. DE被直线AB所截形成的同位角，ZA与ZBFG是直线AC. DE被直 线 AB 所截形成的同位角；Z1与ZCGF是直线AC、AB被直线DE所截形成的内错角；ZA与Z2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同旁内角，Z2与ZB是直线AC、AB被直线BC所截形成的同 旁内角，Z2与ZCGF是直线BC、DE被直线AC所截形成的同位角；故ZA的同位角是ZBFG,ZCGF,Z1的内错角是ZCGF,Z2的同旁内角是ZCGF或ZB或ZA.18.如图，Z1与ZB是同旁内角，它们是由直线AC和CB被直线AB所截而形成.AD【解答】解：Z1与ZB是直线AC、BC被AB所截而成的同旁内角,故答案为：同旁内； AC、 BC、 AB