分割图形问题.doc
分割图形问题1在下图中，沿着虚线，用实线把各图分割成两个全等的图形解：2 （2011荆州）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形答案不唯一解：分割后的图形如图所示本题答案不唯一3（2006河池）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形解：4如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形解：5用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；（3）将等腰梯形分割后拼成三角形解：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；（3）将等腰梯形分割后拼成三角形6（1）如图是一个直角三角形，请你把它分割成两个轴对称图形画出分割线，并说明特征（2）在如图、是一个直角三角形，请你把它分割成两个部分，并拼成特殊四边形要求先画出分割线、再拼出图形解：（1）作出斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得2个等腰三角形，均为轴对称图形；（2）作出平行于一直角边的中位线，把直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，拼成一个等腰梯形；拼成一个平行四边形；拼成一个矩形7（1）如图1，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法（2）如图2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案解：（1）方法一：连等边三角形的中心与各顶点；方法二：连等边三角形的中心与各边中点；方法三：连等边三角形的中心与各边上的一点，并且这点到对应顶点的距离相等；8（2005贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 无数 无数组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？解：（1）无数；（2）作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可如图有：AE=BE=DF=CF，AM=CN（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）9如图（1）是一块矩形木板ABCD，要把该木板分割成面积相等的三部分（其中每一部分至少含有一个顶点）你想出了 6 6种分法；并在提供的图形中分别画出图形（若提供的图形不够用，自己可另加图形）6解：如图所示：故答案为：610（2004枣庄）为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；（2）四块图形的形状相同；（3）四块图形的面积相等请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法（尺规或徒手作图均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法）解：说明：学生解答只要分割方法符合要求，作图基本正确，每个图形均可得（2分），以下分割方法仅供参考：11（2003泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）解：答案不惟一12阅读并操作：如图，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图），然后拼接成新的图形（如图）拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）请你参照上述操作过程，将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中（1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形解：（1） （2） 13（2008北海）（1）沿等腰直角ABC的中位线DE剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD一定是 矩形 矩形；（2）如图2，沿等腰直角ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；（3）如图3，在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼得的图形（本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）解：（1）易得C=CDE=DDB=90°，四边形BCDD是矩形故答案为：矩形（2）四边形ADFB就是所求的平行四边形；（3）ABF就是所求的三角形14（2006荆州）如图的梯形ABCD中，A=B=90°，且AD=AB，C=45度将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形（在图形中直接画分割线，不需要说明）解：18如图，现在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形解：如图9.（2009年荆州）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。解：注：每画对一图得（2分），方法相同的画法只能算画对一种19（2002连云港）现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：（1）板面形状为非正方形的中心对称图形；（2）板面形状为等腰梯形；（3）板面形状为正方形请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形解：（1）板面形状为非正方形的中心对称图形：（2）板面形状为等腰梯形：（3）板面形状为正方形：20（2008沈阳）如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角形（1）请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图图，图图，图图，画出其中一组图中的两个图形（2）解：对应（1）中所给图图的周长分别为4+2 ，8，4+2 ，4+2 ；图图的周长分别为10，8+2 ，8+2 ；图图的周长分别为2+4 ，4+4 23已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形，且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法解：如图，由5个完全相同的正方形组成“十字”图案，点A、B为正方形边的中点，能否再在“十字”图案中画出一条直线，使得“十字”图案被分成的四部分能够拼成一个正方形答： 能 能（填“能、不能”）；若能，请你在图中画出此线，再画出所拼得的正方形解：能，点击看大图如图延BA，CD剪开 设原来的正方形面积为1 则5个正方形的面积为5 则新组成的正方形的面积为5，边长为 ，看图 图中 CD= 过C点做 AB垂直与CD，点A和点B是 小正方形上的点 由 A B分别是 小正方形该边上的中点 则CBDEFB，正方形EDCH为所求正方形 具体的拼接方法 我将各个具体 部分，红色的编号代表原来“十”字图案各个部分位置38已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 -2-2解：如图；S弓形OB=S弓形OD，S阴影=S扇形ABD-SABD= ×22- ×2×2=-241 下图所示是一块木板的示意图，能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分（3种画法）解：
