高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题（文科）、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.xf (x) 0 ,则 A 8为(2AL ， 、 -i1,已知 f (x) x2x ,且 Ax f (x) 0 , BA .B. x0 x 1C. x1 x 2D. xx 22 .若a b 0,则下列不等式中不能成立 的是A. a2 b2B. a bC.aba3 .已知 是平面，a,b是两条不重合的直线，下列说法正确的是4.5.A. “若a/b,a ，则b”是随机事件B .“若a/b,a ,则b/ ”是必然事件C . “若 ，则 ”是必然事件D . “若 a ,a b P,则b是不可能事件若凡是方程J)x x的解，则x0属于区间()2A. ( 2,1)B. (-,-)C. (-,1)32 33 2一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为（738. mC.2 m326.若i为虚数单位，已知aA .在圆外B.在 ABC中，角A、a b csin B sin Csin Abi Z（a,b R）,则点（a,b）与圆x2 y2 2的关系为 1 i（ ）在圆上C.在圆内D.不能确定B、C所对的边长分别为a、b、c,设命题p：，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的A.充分不必要条件C.充要条件28.已知函数y ax bx 1在0,（ ）B.必要不充分条件.D.既不充分也不必要条件单调，则y ax b的图象不可能 是（） B.C.9.如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字D.1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字 6,5,4 (从左到右)出现在第三行;A .B.C.D.数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在()m2第63行, 第63行, 第63行, 第63行,2x10 .过双曲线一2a从左到右第 从左到右第 从左到右第 从左到右第2看1 (a b5个数6个数57个数58个数0,b 0)的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E ,若FM9,4则该双曲线离心率为3A .一2B.D.、.623二、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分。11 .右图是2010年广州亚运会跳水比赛中，八位评委为某运动员 打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位 运动员的平均得分为log 2 x 2, x 012 .已知函数f(x).则f( 5)2f (x 3),x 013 .某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n的值为14 .甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为2215.从原点。向圆x y 4y 3 0作两条切线，切点为 A, B, 则OA OB的值为16.若不等式组 x5 y 10 0所表示的平面区域被直线y kx 2分为面积相等的两部分，则17.设函数xk的值为f(x) x2 ax a 3, g(x) ax 2a,若不在在 x° R,使得 f(x0) 0 与实数的取值范围。g(x0)三、解答题:0同时成立，则实数 a的取值范围是 本大题共 5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 .(本题满分14分)已知函数 f(x) 2sin x cosx ,且 g(x) f (x) f (x) 7sin x(1)当x 0,y时，函数g(x)的值域；(2)已知 A是 ABC的最大内角，且 g(A) 12,求 A19 .(本题满分14分)如图，在直角 ABC中， C 90 , AB 2BC , E、F为线段AC、AB上 的点，EFBC,将 AEF沿直线EF翻折成 A EF ,使平面 A EF 平面BCE ,且 A-B 2A,FT 平面 A EC (1)问E点在什么位置？(2)求直线FC与平面A BC所成角的正弦值。20 .(本题满分14分)一一，一，11112 .*.已知数列 an满足：一一一一n (n 1,n N ),aa2a3an(1)求 a2011一一-1,(2)右bn anan 1 , Sn为数列 必 的刖n项和，存在正整数n ,使得Sn，求221 .(本题满分15分)2如图，在由圆 O： x2 y2 1和椭圆C： 2 y2 1 (a 1)构成的“眼形”结 a1-构中，已知椭圆的离心率为 三6 ,直线l与圆O相切于点M ,与椭圆C相交于两点A, 38.(1)求椭圆C的方程；1 一 2(2)是否存在直线l ,使得OA OB -OM ,若存在，求此时直线l的方程；若不2存在，请说明理由.22.(本题满分15分)3已知函数 f(x) x ax | x a |, x 0, 2(1)当a=-1时，求函数f (x)的最大值；(2)当函数f (x)的最大值为0时，求实数a的取值范围。卷者答案、暹择松 本大18共打1。小融,蜀小独£分箕旬分一题号:21i-r .ff0答笑CCDCAcBBc工 嗔空孤 本人5JEM'S，取濡4分.分.11. _S34 12_13.14.1 3工 4 时 1 2 r_ _a <7三、解答题：本大题共 5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.(本题满分 14 分)已知函数 f(x) 2sinx cosx,且 g(x) f(x) f (x) 7 sin x(1)当x 0-时，函数g(x)的值域;(2)已知 A是 ABC的最大内角，且g(A) 12,求 A解：11/f(x)= 2 DOS A - SUI 7. 1分= 2sin 兀+ CQ5 ,f 2 cos + 6511 1 -10sin * 冗十 iQsin q cos 而十 2= "£sn-马+74所以eO)三上7十W讣5分(2) g(/j= 12=t>sin(.2J-) = 42因为第a为三用柏内角，所以W亡"tt2A-e必,所以2冉_曰=2或主，解得W=或石15分4 _ 4 4 J4 4442因为曲为三柏阳内最大的雷，所以为=之",一H分219.(本题满分14分)如图，在直角 ABC中,C 90 , AB 2BC , E、F 为线段AC、AB上的点，EFBC,将 AEF沿直线 面 BCE,且 AB 2AT,FT平面 A EC (1)问E点在什么位置？(2)求直线FC与平面A BC所成角的正弦值。 解：取AC的中点记为S,连接ES、TS, 易得 EF/ST,EF翻折成 A EF ,使平面AEF 平A由平面EFTS 平面 A EC ES,FT 平面 A EC,得 FT / ES , 1-四边形EFTS为平行四边形，得 EF ST,而ST - BC ,2所以E为AC中点。7分(2)以为中点，即©区二母7,则疫易得BC上面/国6所以£面置尸即42事PT X /7 口，囿©贸L直线产C与平面/曾C所成角即为CT, sin 4b =NFC141分犯(本题满分乜分已知数列；/阔足：+-F +A += 3(?a>ln«eAr) 餐的的 外11 ；求叼口 n(力若4=%怎上 区为被列趣的前君顶和，存在正整数明度得区 >义-1求实敬魂的取值范图a解：(1) 1 + + +A +L=201f a a2 ff3%。”+ +A += 2010a3分20 10两式相感得一二ZQllf 01M = 4021=叮刈1二二一/II4以(?) + + +A - = n2 -+A =2)丐勺的 叫何 T2 % 叫Y两式相减得-a2 - (ij - I)2 - 2用-1 =n - (« i 2)t, E 分乐%171当 发=1时，&i = 1也辑足上式二a (月之1)一。分B 2x-1, 1 1 1 、* *1 伽1)伽一1) 2 2i一加十1& = 1，") + (1 r 3+K2 L J j 32 1 2w +1 J 22 + 1存在工整垢“史得J'兄-会即的最大值大于A-2X 2一y 1 (a 1)构 a。相切于点M,与椭圆而£ 二_L(i_<222 总+ 12.->14 分222221.(本题满分15分)如图，在由圆 O： x y 1和椭圆C：成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为二二，直线l与圆3C相交于两点A , B.(1)求椭圆C的方程；12(2)是否存在直线l ,使得OA OB -OM ,若存2在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)解得：a23,所以所求椭圆 C的方程为2y21 5 分3 一一 12(2)假设存在直线l ,使得OA OB -OM2易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线 l方程为y kx b,由直线l与圆O相切，可得b2 k2 1(1) 7分把直线y =代入桶圆口 三十/ 二 1中，整理得:(1 + 父*)/+6碗 + 劭*-3= 06kH ， 3b1-31 +花'巧石一1十犷LM1H. UUlBOA OB =% +乃.内二 /，电 + (也 + 幼(电 +A) = (1 + 二)工H 电,+依J (4 + /) +/12分一(+昌止+生纥+肥_竺上空二1+3J13 1+31+3招2由(1) (2)两式得止"=1为"=2u分故存在直线/,其方程为尸=土靠土点. 15分22.(本题满分15分)已知函数f (x) x3 ax|x a|, x 0, 2(1)当a=-1时，求函数f (x)的最大值；(2)当函数f (x)的最大值为0时，求实数a的取值范围。3斛：(1)当 a=-1 时，f(x) x x | x 1|, x 0, 23221 22当 0Vx<1 时，f(x)xxx,f(x)3x2x1 3(x-) 0,33当 1<x<2 时，f(x)x3x2x,f(x)3x22x 1 (3x1)(x 1) 0又函数f (x)是连续函数，所以f (x)在0, 2上是增函数，4