河北省阜城中学高二数学上学期第五次月考试题文
2020年高二年级第5次月考试题数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，.命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A B C D2.设命题函数为奇函数；命题，则下列命题为假命题的是（ ）A B C D3.设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且，是线段的中点，则（为坐标原点）为（ ）A3 B2 C.4 D86.椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是（ ）A 2 B 4 C. 1 D7.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D8.已知点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（ ）A6 B8 C.10 D129.若点到点的距离比它到直线的距离小于1，则点的轨迹方程是（ ）A B C. D10.已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（ ）A B C. D11.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为（ ）A B C. D12.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C. 斜三角形 D钝角三角形第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设两个命题，关于的不等式（且）的解集是；函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 14.若椭圆两焦点为，点在椭圆上，且的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 15.已知圆及点，为圆周上一点，的垂直平分线交直线于点，则动点的轨迹方程为 16.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，且，设函数在上单调递减，函数在上为增函数，为假，为真，求实数的取值范围.18. 已知函数（且）是定义在实数集上的奇函数，且（1）试求不等式的解集；（2）当且时，设命题实数满足，命题函数在上单调递减；若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.19. 已知椭圆的两个焦点是，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.20. 已知抛物线的标准方程是.（1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.21. 已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.22.已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为.（1）若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13 或a1 14 . 15 16 1k217解：函数y=cx在R上单调递减，0c1即p：0c1，c0且c1，p：c1又f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1又“PQ”为假，“PQ”为真，p真q假，或p假q真当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|c1当p假，q真时，c|c1c|0c=综上所述，实数c的取值范围是c|c118解：（）因为f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，k1=0，k=1，当k=1时f（x）=axax=f（x），满足f（x）是定义在R上的奇函数，又f（1）0，又a0故a1，（3分）易知f（x）在R上单调递增，原不等式化为：，所以，即，解得x；不等式的解集为或（6分）（）若p为真，由（）得b或0b，若q为真，则0b1；（8分）依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q假，则；（2）当p假q真，则；综上，b的取值范围是（12分）19解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为+=1（ab0），是椭圆短轴的一个顶点，可得，由题意可得c=2，即有a=3，则椭圆C的标准方程为；（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（2，0），所以直线l方程为：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，则=20解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，=焦点为F（，0），准线方程：x=，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，直线L的方程为y=x，代入抛物线y2=6x化简得x29x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为1221解：（1）实轴长为2，一个焦点的坐标为，得，b2=c2a2=2，双曲线C 的方程为（2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得10x2+12mx+3（m2+2）=0，=24（m210）0，得，弦长，解得，直线l 的方程为 或22.解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k4）x+1=0，k=0时，x=，满足题意，方程为y=1；k0时，=（2k4）24k2=0，k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=x+1，代入y2=4x，可得y2+4y4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=4，OAB的面积S=|OF|y1y2|=2高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13 或a1 14 . 15 16 1k217解：函数y=cx在R上单调递减，0c1即p：0c1，c0且c1，p：c1又f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1又“PQ”为假，“PQ”为真，p真q假，或p假q真当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|c1当p假，q真时，c|c1c|0c=综上所述，实数c的取值范围是c|c118解：（）因为f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，k1=0，k=1，当k=1时f（x）=axax=f（x），满足f（x）是定义在R上的奇函数，又f（1）0，又a0故a1，（3分）易知f（x）在R上单调递增，原不等式化为：，所以，即，解得x；不等式的解集为或（6分）（）若p为真，由（）得b或0b，若q为真，则0b1；（8分）依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q假，则；（2）当p假q真，则；综上，b的取值范围是（12分）19解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为+=1（ab0），是椭圆短轴的一个顶点，可得，由题意可得c=2，即有a=3，则椭圆C的标准方程为；（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（2，0），所以直线l方程为：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，则=20解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，=焦点为F（，0），准线方程：x=，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，直线L的方程为y=x，代入抛物线y2=6x化简得x29x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为1221解：（1）实轴长为2，一个焦点的坐标为，得，b2=c2a2=2，双曲线C 的方程为（2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得10x2+12mx+3（m2+2）=0，=24（m210）0，得，弦长，解得，直线l 的方程为 或22.解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k4）x+1=0，k=0时，x=，满足题意，方程为y=1；k0时，=（2k4）24k2=0，k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=x+1，代入y2=4x，可得y2+4y4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=4，OAB的面积S=|OF|y1y2|=2
