集合之间的关系
1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系【选题明细表】知识点、方法题号“”“ ? ”等符号运用1,2集合的相等4,11子集、真子集的判断3,5,7,8,9由集合关系确定参数取值6,10,121. 下列六个关系式 : a,b ? b,a;a,b=b,a;0 ?; 0 0; 0; ? 0, 其中正确的个数为 ( C )(A)6 个(B)5 个(C)4 个(D) 少于 4 个解析 : 根据集合自身是自身的子集, 可知正确 ; 根据集合无序性可知正确 ; 根据集合与集合关系及表示可知不正确 ; 根据元素与集合之间的关系可知正确 ; 根据空集是任何集合的子集可知正确 . 即正确的关系式个数为 4 个, 故选 C.2. 设 x,y R,A=(x,y)|y=x-1,B=(1,0),(3,2),则下列关系不正确的是 (B)(A)(1,0)A(B)(3,2)? A(C)B? A(D)BA解析 : 因为 (3,2) 表示元素 , 而“ A”是集合 , 所以两者之间不能用集合与集合之间的符号“ ? ”来表示 . 故选 B.第 1页3. 已知集合 A=xN* |0<x<3, 则满足条件 B? A的集合 B的个数为(C)(A)2(B)3(C)4(D)8解析 : 因为 A=xN* |0<x<3=1,2,又 B? A, 所以集合 B的个数为 22=4个 , 故选 C.4. 已知集合 A=x|x=a 2+1,x N,B=y|y=b 2-4b+5,b N, 则有 (A)(A)A=B(B)AB(C)BA(D)A?B解析 : 由于 y=b2-4b+5=(b-2) 2+11,所以 B=y|y 1 且 yN, 故 A=B.故选 A.5. 集合 U,S,T,F 的关系如图所示 , 下列关系错误的有.SU;FT; ST; SF; SF; FU.解析 : 根据子集、真子集的Venn图知 SU,ST,FU.答案 : 6.(2019 ·河北衡水市枣强中学期中) 已知集合 A=1,3,a,B=1,a 2-a+1, 且 B? A, 则 a=.解析 : 因为 B? A, 所以 a2-a+1=3 或 a2-a+1=a.由 a2 -a+1=3 得 a2-a-2=0, 解得 a=-1 或 a=2, 当 a=-1时 ,A=1,3,-1,B=1,3,满足 B? A, 当 a=2 时,A=1,3,2,B=1,3,满足 B? A.由 a2-a+1=a 得 a2-2a+1=0, 解得 a=1, 当 a=1 时,A=1,3,1,不满足集合元素的互异性 . 综上 , 若 B? A, 则 a=-1 或 a=2.第 2页答案 :-1 或 27. 已知非空集合 M满足 : 对任意 xM,总有 x2?M且 ?M,若 M? 0,1,2,3,4,5, 则满足条件 M的个数是 ( A )(A)11 (B)12 (C)15 (D)16解析 : 由题意 M是集合 2,3,4,5 的非空子集 , 有 15 个, 且 2,4 不同时出现 , 同时出现有 4 个, 故满足题意的 M有 11 个. 故选 A.8. 设集合 M=x|x= + ,k Z,N=x|x=+ ,k Z, 则(B)(A)M=N(B)M? N(C)N? M (D) 无法确定解析 : 由集合 M=x|x= + ,k Z 得 x= + =, 分子是奇数 , 由集合N=x|x= + ,k Z 得 x= + =, 分子可以是奇数也可以是偶数, 则M? N,故选 B.9.(2019 ·黑龙江大庆一中段考 ) 已知集合 A=0,1,B=z|z=x+y,x A,y A, 则 B 的子集个数为 ( D ) (A)3 (B)4 (C)7 (D)8解析 : 当? z=0, 当? z=1, 当? z=1, 当? z=2, 所以B=0,1,2,B的子集个数为23=8, 故选 D.10. 设集合 M=x|2a-1<x<4a,a R,N=x|1<x<2,若 N? M,则实数 a 的取值范围是.解析 : 用数轴表示题中关系如图, 显然要使 N? M,则有当 =8,则解得 a1.答案 :a|a111. 已知 aR,x R,A=2,4,x 2-5x+9,B=3,x 2 +ax+a,C=x 2+(a+1)x-3,1, 求:(1) 使 A=2,3,4 时,x 的值 ;(2) 使 2B,B A 时,a,x 的值 ;(3) 使 B=C时,a,x 的值 .解 :(1) 因为 A=2,3,4,所以 x2 -5x+9=3,所以 x2 -5x+6=0,所以 x=2 或 x=3.(2) 因为 2B 且 BA,所以所以或均符合题意 .所以 a=- ,x=2 或 a=- ,x=3.(3) 因为 B=C,所以 - 并整理得 a=x-5, 代入并化简得 x2-2x-3=0,所以 x=3 或 x=-1.第 4页所以 a=-2 或 a=-6,经检验 ,a=-2,x=3或 a=-6,x=-1均符合题意 .所以 a=-2,x=3 或 a=-6,x=-1.12. 已知集合 A=x|-1 x2,B=y|y=2x-a,a R,xA,C=z|z=x 2, xA, 是否存在实数 a, 使 C? B?若存在 , 求出实数 a 的取值范围 ; 若不存在 , 说明理由 .解 :A=x|-1 x2, 当 xA时, -2-a 2x-a 4-a,0 x24,所以 B=y|-2-a y4-a,a R,y R,C=z|0 z4,z R.若 C? B, 则应有? -2 a0.所以存在实数 aa|-2 a0 时,C? B.第 5页
