钢筋混凝土构件设计理论

钢筋混凝土受弯构件应力控制法设计理论讨论一、问题的提出按新桥规对钢筋混凝土受弯构件进行设计时，几乎在一切情况下按“持久状况承载能力极限状况计 算”并不控制对构件的设计，控制构件设计的往往都是在持久状况正常使用极限状态下的裂缝宽度验算， 这样，在什么条件下满足裂缝宽度验算即可保证对断面的极限承载能力要求显然就有研究的必要。另外， 新旧桥规在裂缝计算确定钢筋应力时，采用的计算公式为b = Ms /(0.87 Ah，这是一个非常粗略的经 验公式，其计算误差常常可能超过5%，虽然使用了几十年，但亦有必要加以改进。实际上，构件断面 的材料决定以后，极限承载能力与裂缝的计算宽度都是其断面钢筋应力或混凝土应力的函数，如果对它 们之间的关系进行深入的研究，可以得出许多对改进我们的设计工作有益的建议。本文先研究钢筋混凝 土受弯构件断面的应力计算公式，分析中较为详细地考虑了因徐变而在断面中引起的应力重分配关系， 然后再从极限状态设计理论的基本要点出发，推导出可以同时满足构件极限承载能力与裂缝计算宽度要 求的断面应力状态判别条件，根据这些条件与有关研究结论，设计中就只需对断面的应力进行分析而不 必再重复进行相关的持久状况承载能力极限状况计算和裂缝宽度计算。如无特别的说明，本文的讨论范围仅限于钢筋混凝土矩形断面受弯构件，并且只讨论受拉区配置为 HRB335钢筋的情况。一般情况下，本文采用的术语和符号亦尽量与新桥规中的保持一致。二、恒载断面应力的计算图1 (a)中的矩形断面受弯构件，设h为断面高，b为断面宽，A,为受拉区配置的HRB335普通钢筋面积，分析中暂时略去普通受压钢筋面积A'的影响。在恒载作用下，断面在加载后匚时刻的初始受压 05)殳考构件即商(b)捷弟性理论计算()恒眺医屋出按二次撤的最介布(#)S1区混凝土最大压应力b与受拉钢筋拉力N'分布如图1 (b)中所示，其计算方法可按一般的弹性理论 c与换算截面法进行，T0时刻断面的初始中性轴位置/可按我们熟知的以下公式计算1 2：x，=nA b("2bh yj1+nA0tJ 或 & =式中n = E，为按桥规查得的钢筋与混凝土弹性模量之比值，R =£为断面的含筋率，此时混凝土 s Es bhc0最大受压缘与钢筋重心处的应变值分别为土 ":，混凝土的压应力则是按三角形分布。加载后七时刻的混凝土最大压应力b'与受拉钢筋应力b'则可按下式计算: csb' =2M(或 b' = 2 Asbs = 2b'p / g')(2)c h (1 g' /3)bXcbxfs s0b： = h (1 M /3)A (或 b：=05矣 c , 叩0s式中M 表示活载，也即此时的恒载效应完全等同于活载。在 T 0时刻以后随着时间的推移受压区混凝土将发生徐变，其最大受压缘处的混凝土在自由的条件下应变将由Ac发展到(1 +中再，式中平=甲(t0,8)为徐变的终极值。按照线性徐变计算理论的平截面假 定，时间T0 T8后截面将会由AB变化到AB并且仍然保持为平面，见图1(c)，故其中性轴的位置 必将下移使受压区面积增加内力臂减小。由于此时的恒载是一个常量，故钢筋的拉力由此将会稍许增加， 混凝土的最大压应力b'将会减小。c ,A"减。令* =b c 7 b c =确互'整个徐变或中性轴下移的过程实际是对截面内部施加了一个如图1(c)所示AC 0“阴影区域随时间 而变化的强迫位移，断面混凝土的最终应力因此将会由两部分组成：第一部分为上叙三角形强迫位移所 引起的应力，第二部分为原受压区由AC逐渐徐变到AC位置所保留的应力。这第二部分应力由于原受 压区的混凝土徐变受到制约而不能充分地发展到原应变的(1 +中)倍，故其原压应力将会发生部分地衰式中bc为T0时刻的混凝土最大压应力，上为小于1的折减系数，则彳余变完成以后此部分最大受压缘处的混凝土终极压应力b :=如；,压应变为A，根据线性徐变理论，这 第二部分应力可以认为是按直线分布的。要证明在恒载作用下断面混凝土的最终压应力分布是按图1(c)所示近似于抛物线形状的分布必须 x"x'要证明两点，其一要证明原中性轴处的混凝土最终应力b 大于b，这将在后文的算例中予以证cc' C x"实；其二要证明因第一部分三角形随时间逐渐发展的强迫位移所引起的应力不是按直线分布的并且Ac及co”中点处的应力大于0.5b 。我们先简要证明这第二点：根据3与4，按徐变老化理论，设原cc中性轴处的混凝土最终应变为A ，其最终应力应为: ccb a e 1 e中(T 08) cc'cc，c 甲(T , 8)0徐变是逐渐完成的，设在时刻t徐变完成50%时截面变化到经过C位置的中点e和c，c “位置的 中点，此时Ac'及c中点处的第一部分应力均为 0值。由时间1 8,混凝土的徐变系数为9 =平。,8）,徐变完成后Ac，及CO”中点处的这第一部分应力可按下式计算： t(3) r V, 71 g-(p(r,co)b =b = E =0.5A E dd' ee， dd' c(p(/",00)cc' c (p (f, 00)因为<p =（p08）=o.5（p（C ,8）,故一-一值必小于一-一 值，对比（3）与上式，可知b 与bt0（p（T ,00）（P （00）dd， eef0值必大于0.5。，。设甲印，8）=2.5,带入（3）上式可以求得。，=。，=0.77b 。cc'0dd' eecc采用一种徐变理论（如老化理论）详细求解时间C T8后断面恒载压应力分布规律是可以做到的， 0但过程非常繁琐，也没有必要，因为我们可以足够精确地将这部分恒载压应力分布假定为按二次抛物线规律分布。按此假定，受压区混凝土的压力中心线距梁顶的距离为0.4工，必为时间匚T3后的恒载断面 0受压区高度，见图1（c）,由此我们可以建立以下关系：x' h _ x'x" h _ x"=o 与=o（4）''（l+（P）Arcscs式中A为某一个小于1的折减系数，其取值范围为-<<1,当k = -时受压区的混凝土应变保持l +（pl +（p不变即恒为;、，此时的上值等于混凝土在强迫位移作用下的内力衰减系数，显然这里采用的不是老化理论（按老化理论内力衰减系数=。逐），按此假定，时间tfs徐变完成后的混凝土最大压应力将会变为b = k。，。由（4）式我们可得CCx" h - x" ' =0s- k(l +(P )xr h - x' " 0s由图1可知式中0.5*' _ 2矽0.75 对咨 3kx即受拉钢筋的应变与受压区混凝土压应力的合力成正比，将此值(5)#代入（5）式后可得3 尤"2h x"=9 2(1 + 甲)尤2 h - x' 0上式经整理后可改写为3(h - /)尤2 + 2(1 + 甲)*2妒一2(1 +(p)/z xf2=000(6)3(1- & '肉 2 + 2(1 +(P)& 2& _ 2(1 + (p)g 2 = 0式中&'按（1）式计算，&" = X/h , 0过程及图1可知，恒有关系& >&'。以求得k值:求解后可得为时间'0-8以后断面受压区高度与断面有效高度之比值。由推导用或式求得T0-8后断面受压区高度后，由下列关系可3(1 - 0.4& 肉（7）k = 2(h - x' /3)x'=3(h00- 0.4 x ) x L-8后的钢筋内力（应力）增大系数0值为3kxs'2 x，代入k值可得0 =1-&'/3 Z 7- = -s 1 - 0.4& Zs(8)0为二者断面内力臂系数或内力臂之比值，显然0=b/b'。恒载作用下徐变完成后的最终混凝土最大压 s s应力b 与受拉钢筋应力b 可按下式计算: cs _4M _ 4A b： _ 4b V(9)气-3h0(1- 0.4& )bx 3bh§ = 3&'s b =M(或b = 0.75g "b"/ 旦)s h0 (1-0.4& ) As 7 J式中M 表示恒载。求解恒载作用下断面最终的混凝土b 与钢筋b""的程序为：先按(1)式求&，再(6) .dcs式求&，最后按（9）式求b与b""。sc三、使用荷载作用下的断面应力计算使用荷载作用下的断面应力由恒载与活载两部份应力组成。仍假定活载应力按直线分布，两部份应 力叠加后的最终断面应力如图2 （e）所示。图2中构件的断面同图1，混凝土应力图形中未注明为拉应 力的部分全部为压应力。图2中db= db 1 + db 2，式中db与db 2为负值即拉应力；dN = 0.5d。1（x-x）b，该力是由于在活载作用下断面中性轴上移而释放出的那部分断面恒载压应力，其效应等同于对断面受压区的最终高度为x的断面施加了一个如图所示的偏心压力，因dN而引起的断 面应力如图2（c）右上方所示。由以上分析可以得知，最终的混凝土的压应力图形并不是严格意义上的 图2（a）与图2（b）的图形叠加，但由图2（c）可知中性轴的上移可以使恒载部分的抛物线压力图形的 曲率加大，故我们更可以足够精确地将其最终合成的应力图形假定为由一根高度为x的二次抛物线和一根高度相同的直线叠加而成，并且假定抛物线部分的应力最大值仍为b，直线部分的最大值仍为S， cc即气=e： +气，受拉钢筋的总拉力有关系N广N： +、。显然，活载在总的使用荷载中占的比例越大，合成的压应力图形越趋向于直线三角形，反之则越趋向于抛物线形。根据活载在全部荷载中所占之比尸来准确求解中性轴的位置x是可以办到的，但不胜其烦也没有必要。设J' = MJMk=活载/（恒载+活载），式中使用荷载Mk = Md + M（恒载+活载），再假定在心.作 用下断面的受压区高度x可以随活载在总的使用荷载中所占比例J'值在x值与X值之间直线变化，我们 即可较为准确地按下式内插求解x或& = x /匕值：x = J'x' + （1 J'）x"或 & = J' + （1 J'）&"（10）根据（10）式求得图2中的x或&后，可按（2）式先求活载部分的钢筋与混凝土应力:e' =JMk，e' = 2Je'p, /gs h (1 g /3) Ac s s0s恒载部分引起的应力为：(1 J' ) Mkh (1 0.4g)A0seC'=(1-尸胃#式中（1-g /3）与（1 0.4g）分别为活载与恒载的断面内力臂系数。活载与恒载两部分相加以后的最终钢筋 与混凝土应力为：(11)_ 'J M (1 J' ) MCs =bs+C7s = h (1 g &A + h (1 0.4g)A0s 0s4.e = e + e =2Je” /g +-（1 J'）e" /g（12）（11）与（12）式的计算是比较烦琐的，如果假定活载占总荷载的比例为50%即J' =0.5时计算可以 大大得到简化。按此假定，先求图2 （e）中的压应力图形的重心距断面上缘的距离h0 Z，Z为断面弯矩的内力臂，再令e' =1,则有e" = k，由压应力图