湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（3）学案（无答案）（新版）新人教版

8.3实际问题与二元一次方程组（3）【学习内容】教材P100-101 实际问题与二元一次方程组【学习目标】1.会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组.2.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.3.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.【学习重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系. 【学习难点】借助列表分问题中所蕴含的数量关系.【教法学法】 教法：引导观察、探究归纳. 学法：观察、互动、合作、展示.【学习准备】 多媒体、课件、精选练习题.【学习过程】一、自主明标 （一）情景引入问题1：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费180元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为204元，试求铁路、公路运费的单价是多少元（吨·千米）？公路20 km 长青化工厂BA铁路120 km 铁路110 km公路10 km 板书目标：会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组.（二）明标预习仔细阅读并思考课本100-101页，回答下列问题：1. 铁路、公路运费各是多少？2. 销售款怎么求？二、互动达标问题2：（出示例题）如上图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 分析：问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关 因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量问题3如何设未知数？你能完成下面的表格吗？ 问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？问题5这个实际问题的答案是什么？销售款：8 000×300=2 400 000；原料费：1 000×400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 200这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元归纳总结（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ （2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？练习：某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40千克到市场去卖.西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:品名西红柿豆角批发价(单位:元/千克)1.21.6零售价(单位:元/千克)1.82.5 问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?（三）归纳小结1.在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程三、多元测标（5分钟对抗检测评比）一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4528.5第二次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？四、课外拓展1某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？2. 某高校共有5个同样大小的大餐厅和2个同样大小的小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生同时就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生同时就餐。（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生同时就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生同时就餐？请说明理由3. 某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？四作业布置1