云南省玉溪一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案
玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理 科 数 学第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合，,则是 ()A B C D2已知复数满足，则（ ） A B C D3下列命题中正确的是( )A若,则B若为真命题,则也为真命题 C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D命题“若,则”的否命题为真命题4公比不为1的等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则 () A B C D5若框图所给的程序运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于k的条件是() Ak9? Bk8? Ck8? Dk8?6函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 （ ）() A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)（7题图）7 如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A : B: C: D:8在平行四边形中，60°，为的中点，若，则的长为( ) A B C D 9若任取，则点满足的概率为( ) A B C D 10已知是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线绕原点逆时针旋转°到交单位圆于点，则的最大值为（ ） AB1 CD11函数y的图象大致是 ()12函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将名教师，名学生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有_种. 14数列的前项和为，若则=_.15如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_.16已知函数，给出下列五个说法：. 若，则.在区间上单调递增. 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程.（）直线（为参数）与曲线交于两点，于轴交于点E，求.18.（本小题满分12分）已知函数设时取到最大值（）求的最大值及的值；（）在中，角所对的边分别为，且，试判断三角形的形状19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该同学被淘汰的概率；（）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是的中点。PABCDE（）求证：平面平面；（）若二面角的余弦值为，求直线与 平面所成角的正弦值。21.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求面积最大时实数的值.22.（本小题满分12分）设 , .（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.玉溪一中2015届高三上学年期中考试理科数学 参考答案 1-5 DADAD 6-10 CACAB 11-12 CA 13. 12 14. 127 15. 16.,17.【答案】(1) (2)18.【答案】 又，则，故当 即时， 6分（2）由（1）知，由即， 又， 则即， 故 又 所以三角形为等边三角形. 12分19.【答案】（）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，3分该同学被淘汰的概率分（）的可能值为1,2,3，8分的分布列为123P分分20【答案】.解：（）平面ABCD，平面ABCD，PABCDExyz，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC 6分 (2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（0，0，a）（a>0），则E（，）， ， 取=（1，1，0）8分则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，则，依题意，则。于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。12分21.【答案】（1），又 4分（2）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，|=3，；5分当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，整理，得 7分令所以由上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3 10分所以， 12分22【答案】（1）当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分(2)存在,使得成立 等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 (3)当时,恒成立等价于恒成立, f(x)的最大值是0, 最小值是.12分
