46.菱形基础巩固练习
【巩固练习】一. 选择题1（ 2015?潍坊模拟）下列说法中，错误的是（A.平行四边形的对角线互相平分C菱形的对角线互相垂直）B.对角线互相平分的四边形是平行四边D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(A. 矩形B. 平行四边形C菱形3如图，在菱形ABCD中， E、F 分别是 AB、AC的中点，如果是 ()D. 任意四边形EF 2，那么菱形ABCD的周长A.4B.8C.12D.164. 如图，在菱形ABCD中， AB=5， BCD=120°，则 ABC 的周长等于（）A 20B 15C 10D 55. 如图，在菱形ABCD中， AC、 BD是对角线，若 BAC50°，则 ABCA 40°B50°C 80°D100°等于（）6将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若 AB 3，则 BC的长为 ()A.1B. 2 C.2 D.3二. 填空题7已知菱形的周长为40 cm ，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为 _ cm 8（ 2015?南充）如图，菱形ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为cm，则对角线 AC 长和BD 长之比为.9. 已知菱形 ABCD两对角线 AC 8 cm , BD 6 cm , 则菱形的高为 _.10. 如图， P 是菱形 ABCD对角线 BD上一点， PEAB 于点 E，PE 4 cm ，则点 P 到 BC的距离是 _ cm .11. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AB 13，AC 10，过点 D 作 DEAC 交 BC的延长线于点 E，则 BDE 的周长为 _.12. 如图，在平面直角坐标系中， 菱形 OABC的顶点 B的坐标为（ 8，4），则 C点的坐标为 _.三. 解答题13如图，在菱形 ABCD中， ABC 120°， E 是 AB边的中点， P 是 AC边上一动点， PB PE 的最小值是 3 ，求 AB 的值14如图，在平行四边形 ABCD中，E、F 分别为边 AB，CD的中点，连接 DE、BF、BD若 ADBD，则四边形 BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论15（ 2015 春 ?泰安校级期中）如图，在ABC 中， ABC=90 °， BD 为 AC 的中线，过点C作 CE BD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD ，连接 BG 、 DF（ 1）求证： BD=DF ；（ 2）求证：四边形 BDFG 为菱形；（ 3）若 AG=13 ， CF=6 ，求四边形 BDFG 的周长【答案与解析】一. 选择题1. 【答案】 D；2. 【答案】 C；3. 【答案】 D；【解析】 BC 2EF 4，周长等于 4BC16.4. 【答案】 B；【解析】 BCD=120°， B=60°，又 ABCD 是菱形， BA=BC， ABC 是等边三角形，故可得 ABC 的周长 =3AB=155. 【答案】 C；【解析】四边形 ABCD是菱形， BAC 1 BAD，CBAD， BAC50°， BAD2 100°， CBAD， ABC BAD180°， ABC180° 100° 80°6. 【答案】 D；【解析】 DAF FAO OAE 30°，所以2BE CEAE， 3BE 3， BC3 BE3 .二. 填空题7. 【答案】 10 3 ；【解析】由题意，菱形相邻内角为60°和 120°，较长对角线为2 1025210 3 .8【答案】 1：；【解析】如图，设AC ， BD 相较于点 O，菱形 ABCD 的周长为8cm， AB=BC=2cm ，高 AE 长为cm， BE=1（ cm）， CE=BE=1cm ， AC=AB=2cm ， OA=1cm ，AC BD ， OB= （ cm）， BD=2OB=2cm， AC：BD=1 ：9. 【答案】24cm ；55，面积为 124【解析】菱形的边长为6 824 ，则高为cm.2510. 【答案】 4；【解析】在菱形 ABCD中， BD是 ABC的平分线， PEAB 于点 E， PE4 cm ，点 P 到 BC的距离 PE 4 cm 11. 【答案】 60；【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB 12， BD 2OB 24， DE 2OC10， BE 2BC 26， BDE的周长为 6012. 【答案】（ 3,4 ）；【解析】过 B 点作 BD OA于 D，过 C点作 CE OA于 E， BD 4，OA x ， AD 8 x ，x222 ，解得 x5 ，所以 OE AD 8 53， C 点坐标为（ 3,4 ） .8 x4三. 解答题13. 【解析】解： ABC120° BCD BAD60°；菱形 ABCD中，AB AD ABD是等边三角形；又 E 是 AB 边的中点， B 关于 AC的对称点是 D ，DE AB 连接 DE ， DE与 AC交于 P ， PBPD ；DE的长就是 PB PE 的最小值3 ；设 AE x ， AD 2x ，DE 223x3 ，所以 x1 ，AB 2x 2 .2xx14. 【解析】四边形 BFDE是菱形，证明： ADBD， ABD是直角三角形，且AB是斜边，E为 AB 的中点，DE 1 AB BE，2四边形ABCD是平行四边形，DCAB， DCAB，F为 DC中点， E 为 AB中点， DF 1 DC， BE 1 AB，22 DF BE，DFBE，四边形DFBE是平行四边形，DE EB，四边形BFDE是菱形15. 【解析】证明： ABC=90 °， BD 为 AC 的中线， BD= AC ，AG BD ， BD=FG ，四边形 BGFD 是平行四边形， CF BD ， CF AG ，又点 D 是 AC 中点， DF= AC ， BD=DF ；（ 2）证明： BD=DF ，四边形 BGFD 是菱形，（ 3）解：设 GF=x ，则 AF=13 x， AC=2x ，在 Rt ACF 中， CFA=90 °，222222，AF +CF =AC ，即（ 13 x） +6=（ 2x）解得： x=5 ，四边形 BDFG 的周长 =4GF=20
