新人教版八年级下数学二次根式教案
-第十六章 二次根式课 题16.1二次根式(1)教 学目 标1.经历二次根式概念的发生过程2.了解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号所有含字母的取值围4.会求二次根式的值教 学设 想教学重点： 二次根式的概念教学难点：例1的第23题学生不容易理解。教 学 程 序 与 策 略一、 知识回忆：1、什么叫做平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根"正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示讨论并解释：为什么a0 .二、 新课教学做一做：课本P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么"象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式例1：求以下二次根式中字母a的取值范围：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。解：1由a+10 得，a-1字母a的取值围是大于或等于-1的实数2由 0，得 1-2a0。即a<,字母a的取值围是小于的实数3因为无论a取何值，都有a-320,所以a的取值围是全体实数说明：求字母的取值围实质是：转化为解不等式组练习： 求以下二次根式中字母a的取值围：例2：当* = -4 时，求二次根式 的值解：将* = -4 代入 二次根式得= = 3说明：与求代数式的值类比。1、假设二次根式 的值为3，求*的值.提高：2、物体自由下落时，下落距离h米可用公式 h=5t2来估计,其中t秒表示物体下落所经过的时间.1把这个公式变形成用h表示t的公式2一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒准确到0.1 秒"3、当分别取以下值时,求二次根式的值:; ; .检测：求二次根式中的取值围： 1 2 3 4附加题： 5 6 7三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。本节课要掌握： 1形如a0的式子叫做二次根式，"称为二次根号 2要使二次根式在实数围有意义，必须满足被开方数是非负数四、作业：教后反思 第十六章 二次根式课 题 16.1二次根式(2)教 学 目 标1理解a0是一个非负数和2=aa0，并利用它们进展计算和化简 2通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a0是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=aa0；最后运用结论严谨解题教 学 设 想1重点：a0是一个非负数；2=aa0及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出a0是一个非负数；用探究的方法导出2=aa0教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 学生活动口答 1什么叫二次根式. 2当a0时，叫什么.当a<0时，有意义吗. 教师点评略 二、探究新知 议一议：学生分组讨论，提问解答a0是一个什么数呢. 教师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a0是一个非负数 做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_；2=_；2=_；2=_；2=_；2=_；2=_ 教师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有2=4 同理可得：2=2，2=9，2=3，2=，2=，2=0，所以2=aa0 例1 计算12 232 32 42分析：我们可以直接利用2=aa0的结论解题解：2 =，32 =32·2=32·5=45，2=，2= 三、稳固练习 计算以下各式的值：2 2 2 2 42 四、应用拓展 例2 计算12*0 22 32 42分析：1因为*0，所以*+1>0；2a20；3a2+2a+1=a+10；44*2-12*+9=2*2-2·2*·3+32=2*-320所以上面的4题都可以运用2=aa0的重要结论解题例3在实数围分解以下因式: 1*2-3 2*4-4 (3) 2*2-3 五、归纳小结 本节课应掌握： 1a0是一个非负数； 22=aa0;反之:a=2a0 六、布置作业教后反思第十六章 二次根式课 题 16.1二次根式(3)教 学 目 标1、理解=aa0并利用它进展计算和化简2、通过具体数据的解答，探究=aa0，并利用这个结论解决具体问题教 学 设 想1、重点：aa0 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 教师口述并板收上两节课的重要容； 1形如a0的式子叫做二次根式； 2a0是一个非负数； 3()2aa0 则，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢.下面我们就来探究这个问题二、探究新知 学生活动填空：=_；=_；=_；=_；=_；=_ 教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=aa0例1 化简 1 2 3 4分析：因为19=-32，2-42=42，325=52，4-32=32，所以都可运用=aa0去化简解：1=3 2=4 3=5 4=3三、稳固练习教材练习四、应用拓展例2 填空：当a0时，=_；当a<0时，=_，并根据这一性质答复以下问题 1假设=a，则a可以是什么数. 2假设=-a，则a可以是什么数. 3>a，则a可以是什么数. 分析：=aa0，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使" 2”中的数是正数，因为，当a0时，=，则-a0 1根据结论求条件；2根据第二个填空的分析，逆向思想；3根据1、2可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢.a<0 解：1因为=a，所以a0； 2因为=-a，所以a0；3因为当a0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0五、归纳小结 本节课应掌握：=aa0及其运用，同时理解当a<0时，a的应用拓展六、布置作业教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的乘法教 学 目 标1、理解·a0，b0，=·a0，b0，并利用它们进展计算和化简2、利用逆向思维，得出=·a0，b0并运用它进展解题和化简教 学 设 想1、重点：·a0，b0，=·a0，b0及它们的运用2、难点：发现规律，导出·a0，b0教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 学生活动请同学们完成以下各题 1填空 1×=_，=_； 2×=_，=_ 3×=_，=_2.参考上面的结果，用">、<或填空×_，×_，×_二、探索新知 学生活动让3、4个同学上台总结规律 教师点评：1被开方数都是正数； 2两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根式的乘法规定为·a0，b0 反过来: =·a0，b0例1计算 1× 2× 3× 4× 解：1×=2×=3×=94×= 例2 化简1 2 34 5解：1=×=3×4=12 2=×=4×9=36 3=×=9×10=90 4=×=××=3*y 5=×=3三、稳固练习 1计算学生练习，教师点评×3×2·(2) 化简:; ; ; ; 四、应用拓展例3判断以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 1 2×=4××=4×=4=8五、归纳小结本节课应掌握：1·=a0，b0，=·a0，b0及运用六、布置作业教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的除法教 学 目 标1、理解=a0，b>0和=a0，b>0及利用它们进展运算2、 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进展计算和化简教 学 设 想1重点：理解=a0，b>0，=a0，b>0及利用它们进展计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 学生活动请同学们完成以下各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 1=_，=_； 2=_，=_； 3=_，=_； 4=_，=_规律：_；_；_；_ 二、探索新知 刚刚同学们都练习都很好，上台的同学也答复得十分准确，根据大家的练习和答复，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=a0，b>0， 反过来，=a0，b>0 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：1 2 3 4解：1=2 2=×=23=2 4=2例
