宁夏银川九中高三第一次模拟考试理科数学试题及答案
银川九中2014届高三第一次模拟考试试题数学（理）（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合,则A. B. C. D.2.若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（）A BCD3设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则4已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）ABCD5 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）AB CD 6 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C D 7. 已知两点A(1,0)为，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC120°，设2，(R)，则等于()A1 B2 C1 D28、若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )AB1 CD59方程有两个不等实根，则k的取值范围是 （ ） 10设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)<0B是增函数，且f(x)>0C是减函数，且f(x)<0D是减函数，且f(x)>011 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B. C. D. 12 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是（）ABC D二、填空题（每小题5分，共20分）13某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_.14、 。15.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_16下列结论：若命题p：x0R，tan x02；命题q：xR，x2x>0.则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a、bR，若ab2，则a2b2>4”的否命题为：“设a、bR，若ab<2，则a2b24”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1) 求角B的大小;（2）若a+c=1,求b的取值范围18(本小题满分12分) 已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19(本小题满分12分) 如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90°，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角APBE的大小. 20. (本小题满分12分) 设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间;() 当时,求函数在上的最大值.21(本小题满分12分) 如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于A,B两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22选修41：几何证明选讲： 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D. ()证明:DB=DC;()设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径.23选修44：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线l的极坐标方程为,且点在直线l上.(1)求的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为,(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.24选修45：不等式选讲 ：设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.银川九中2014届高三年级第1次模拟考试答案1-12.CADCB,BCCDD,BA13 14 15。 6 16 (1)(3)17. 解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. 18:(1)设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13×1226×15，所以，an6n5（）(2)由(1)得知，故Tn（1）.因此，要使(1)<（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.19.20. (1当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. () ,令,得, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以 所以当时,;当时,; 所以 令,则,令,则 所以在上递减,而 所以存在使得,且当时,当时, 所以在上单调递增,在上单调递减. 因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数在上的最大值. 21:()由已知得到,且,所以椭圆的方程是; ()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以 ,所以 , 当时等号成立,此时直线 22.由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE, 又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC. ()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,BG=. 设DE中点为O,连结BO,则BOG=,ABE=BCE=CBE=, CFBF, RtBCF的外接圆半径等于. 23解:()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 ()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 24. 解:()因为,且,所以,且 解得,又因为,所以 ()因为 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为 ·11·
