中考数学二轮复习冲刺第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用【中考过关真题练】（原卷版）

第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用【中考过关真题练】一一元二次方程的解（共3小题）1（2022遂宁）已知m为方程x2+3x20220的根，那么m3+2m22025m+2022的值为（）A2022B0C2022D40442（2022资阳）若a是一元二次方程x2+2x30的一个根，则2a2+4a的值是 3（2022衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）二解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）4（2022台湾）已知一元二次方程式（x2）23的两根为a、b，且ab，求2a+b之值为何？（）A9B3C6+D6+5（2022齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2（3x+2）2三解一元二次方程-配方法（共2小题）6（2022聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x10时，将它化为（x+a）2b的形式，则a+b的值为（）ABC2D7（2022荆州）一元二次方程x24x+30配方为（x2）2k，则k的值是 四解一元二次方程-公式法（共1小题）8（2022东营）一元二次方程x2+4x80的解是（）Ax12+2，x222Bx12+2，x222Cx12+2，x222Dx12+2，x222五解一元二次方程-因式分解法（共4小题）9（2022临沂）方程x22x240的根是（）Ax16，x24Bx16，x24Cx16，x24Dx16，x2410（2022梧州）一元二次方程（x2）（x+7）0的根是 11（2022凉山州）解方程：x22x3012（2022贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示用“”或“”填空：a b，ab 0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程x2+2x10；x23x0；x24x4；x240六根的判别式（共7小题）13（2022淮安）若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的值可以是（）A2B1C0D114（2022安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2（3+2）（32）1514若x*k2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根15（2022荆门）若函数yax2x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（）AaBaCa0或aDa0或a16（2022鄂尔多斯）下列说法正确的是（）若二次根式有意义，则x的取值范围是x178若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5的平方根是±4一元二次方程x2x40有两个不相等的实数根ABCD17（2022广州）已知T（a+3b）2+（2a+3b）（2a3b）+a2（1）化简T；（2）若关于x的方程x2+2axab+10有两个相等的实数根，求T的值18（2022山西）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根就是相应的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式b24ac，分别分a0和a0两种情况进行分析：（1）a0时，抛物线开口向上当b24ac0时，有4acb20a0，顶点纵坐标0顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）当b24ac0时，有4acb20a0，顶点纵坐标0顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个相等的实数根当b24ac0时，（2）a0时，抛物线开口向下任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；A数形结合B统计思想C分类讨论D转化思想（2）请参照小论文中当a0时的分析过程，写出中当a0，0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例为 19（2022十堰）已知关于x的一元二次方程x22x3m20（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且+25，求m的值七根与系数的关系（共9小题）20（2022巴中）、是关于x的方程x2x+k10的两个实数根，且224，则k的值为 21（2022绥化）设x1与x2为一元二次方程x2+3x+20的两根，则（x1x2）2的值为 22（2022贵港）若x2是一元二次方程x2+2x+m0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A0，2B0，0C2，2D2，023（2022日照）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22，则m 24（2022内江）已知x1、x2是关于x的方程x22x+k10的两实数根，且+x12+2x21，则k的值为 25（2022随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+10有两个不等实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1x25，求k的值26（2022凉山州）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x1，x2，则x1+x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，m+n1，mn1，则m2n+mn2mn（m+n）1×11根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1+x2 x1x2 （2）类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值27（2022南充）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k20有实数根（1）求实数k的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）1，求k的值28（2022黄石）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x2）213x2+360，如果我们把x2看作一个整体，然后设yx2，则原方程可化为y213y+360，经过运算，原方程的解为x1，2±2，x3，4±3我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法材料2已知实数m，n满足m2m10，n2n10，且mn，显然m，n是方程x2x10的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n1，mn1根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x45x2+60的解为 ；（2）间接应用：已知实数a，b满足：2a47a2+10，2b47b2+10且ab，求a4+b4的值；（3）拓展应用：已知实数m，n满足：+7，n2n7且n0，求+n2的值八由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题）29（2022宁夏）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A6.2（1+x）28.9B8.9（1+x）26.2C6.2（1+x2）8.9D6.2（1+x）+6.2（1+x）28.930（2022泰安）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）x6210B3（x1）6210C（3x1）x6210D3x621031（2022青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 九一元二次方程的应用（共6小题）32（2022南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A10.5%B10%C20%D21%33（2022黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A8B10C7D934（2022杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x0），则x （用百分数表示）35（2022德州）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3求新的矩形绿地面积36（2022毕节市）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣