2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（海南卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·全解全析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1在四个数，0，0.8中，绝对值最大的是（    ）AB0CD0.8【答案】A【分析】本题主要考查绝对值及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键；由题意得，然后问题可求解【解析】解：由题意得：，绝对值最大的是；故选A2年全国两会在北京圆满落下帷幕两会微博热度报告显示，两会相关话题信息阅读量达数据用科学记数法表示为（）ABCD【答案】A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键【解析】解：，故选：3若，则的值为（    ）A4B4C16D16【答案】A【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键【解析】解：，故选：A4如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）  A  B  C  D  【答案】A【分析】本题考查了简单组合体的三视图根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解析】从上面看是四个小正方形，如图所示：  ，故选：A5对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（    ）A这组数的平均数是5B这组数的中位数是5.5C这组数没有众数D这组数的方差是【答案】D【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义及公式进行逐一排除即可确定答案【解析】解：A、平均数为，此选项错误；B、重新排列为2，3，4，5，6，7，中位数是，此选项错误；C、每个数据都只出现1次，所以每个数据都是这组数据的众数，此选项错误；D、方差为，此选项正确；故选：D6下列运算正确的是（    ）ABCD【答案】B【分析】根据合并同类项计算法则可判断A；根据积的乘方计算法则可判断B；根据幂的乘方和同底数幂除法计算法则可判断C；根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选B7若与互为相反数，则x的值是（    ）A3B5C7D11【答案】D【分析】本题主要考查了解分式方程，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案【解析】解：代数式与代数式的值互为相反数，解得，经检验，是原方程的解，故选：D8如果点、在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是(   )ABCD不能确定【答案】A【分析】本题考查反比例函数的图象和性质根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点，都在反比例函数的图象上，若，在第四象限，随的增大而增大，进而得出答案【解析】解：由于点，都在反比例函数的图象上，且，由在第四象限内，随的增大而增大可得，故选：A9如图，在中，ABAC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）AB3C4D5【答案】D【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MBMA，所以BM+MDMA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到ADBC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，MBMA，BM+MDMA+MD，连接MA、DA，如图，MA+MDAD（当且仅当M点在AD上时取等号），MA+MD的最小值为AD，ABAC，D点为BC的中点，ADBC，BM+MD长度的最小值为5故选：D10如图，ABCD，BC为ACD的角平分线，1155°，则2为（    ）A155°B130°C150°D135°【答案】B【分析】由平行线的性质可求出DCB25°，再根据角平分线的定义可求出ACD2DCB=50°，从而即可求出2的大小【解析】ABCD，1155°，DCB180°-125°BC为ACD的角平分线，ACD2DCB=50°，2180°-ACD=130°故选B11如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（    ）ABCD【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是：过作轴，垂足为D，根据旋转的性质得到，判断出是等腰直角三角形，可求出，即可得到坐标【解析】解：如图，过作轴，垂足为D，将该正方形绕着点A顺时针旋转，又，是等腰直角三角形，边长，则，即，故选D 12如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、，与相交于点，若，则的值为（    ）ABCD【答案】B【分析】作EMDA延长线于M，先求出AE，再利用三角函数求出AM、EM进而求出MF，再利用勾股定理求出EF，过点E作交AC于点N，证出AEN是等边三角形，再利用得到，进而得到即可求解【解析】作EMDA延长线于M，过点E作交AC于点N，如图，BAD120°，菱形ABCD的边长为4，BE1，在中，在 中，则，AEN是等边三角形，AFG与AEG同高，即，故选：B二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13因式分解： 【答案】【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可【解析】解：故答案为：14关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为 【答案】8【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解把方程的根代入方程即可求解【解析】解：关于x的一元二次方程有一个根为2，解得，故答案为：815如图，是的直径，切于点，连接并延长交于点，连接，则的长度是 【答案】【分析】过点O作，由垂径定理知， 由切线，可推得，再结合推得，最后解直角三角形即可【解析】过点O作，垂足为点D则  切于点A，在中，则在中，因，又由得，在中，故答案为：16如图，将矩形纸片折叠，折痕为点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点，则的长为 ，的长为   【答案】 4 /【分析】根据折叠的性质和平行线的性质证明，得到，证明，求出的长，过点作于点，则，设根据勾股定理列方程求出即可【解析】解： ，,将矩形纸片折叠，折痕为，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，    设，则，解得：（负值舍去）；故答案为：4，三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17（1）计算：；（2）解不等式组并把不等式组的整数解写出来【解析】解：（1）原式    ；                   （2）解不等式，得，解不等式，得，             这个不等式组的解集为这个不等式组的整数解是，18习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的、两种书籍若购买2本种书籍和3本种书籍需用160元；若购买6本种书籍与购买7本种书籍的费用相同求每本种书籍和每本种书籍的价格各为多少元【解析】解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，由题意可得：，解得：每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元19为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）(1)这次调查中，一共查了_名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有_人(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率_【解析】（1）解：调查的总学生是（名）；故答案为：（2）B所占的百分比是，C的人数是：（名），补图如下：（3）解：（人）故答案为：（4）用，表示名喜欢毽球运动的学生，B表示名跳绳运动的学生，则从人中选出人的情况有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共计种，选出的人都是最喜欢毽球运动的学生有（，），（，），（，）共计种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率故答案为：20如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为同时测得建筑楼窗户处的仰角为（在同一直线上）然后，小明沿坡度为的斜坡从走到处，此时正好与地面平行，小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为(1)填空：_度，_度；(2)求距离地面的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌的高度（结果保留根号）【解析】（1）解：由题意，得， ，由题意，得，（2）解：如图，过点作于，  由题意得，四边形是矩形在中，（米），（米）答：距离地面的高度为米；（3）解：斜坡的坡度为，中，（米），（米）在中，米在中，（米），（米）答：宣传牌的高度约为米21如图，在矩形中，P为边上一点，连接，过点P作交于点Q，连接，当平分时：(1)证明：；(2)求线段的长；(3)求四边形的面积；(4)M为直线或直线上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由【解析】（1）解：由题意得，矩形，即，平分，在和中，；（2）解：矩形，由