解直角三角形试题

解直角三角形试题（附答案）解直角三角形试题（附答案）20122012 年中考数学解直角三角形试题归总（附答案）年中考数学解直角三角形试题归总（附答案）1某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米，坡角BAC 为 32°。（1）求一楼于二楼之间的高度 BC（精确到 0.01 米）；（2）电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2级的高度运行，10 秒 后他上升了多少米（精确到 0.01 米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。解：（1）sinBAC= ，BC=AB×sin32°=16.50×0.52998.74 米。（2）tan32°= ，级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.15622510 秒钟电梯上升了 20 级，小明上升的高度为：20×0.1562253.12 米。2(2012扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上求 A、C 之间的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据 1.41， 1.73)解答： 解：作 ADBC，垂 足为 D，由题意得，ACD45°，ABD30°，设 CDx，在 RTACD 中，可得 ADx，在 RTABD 中，可得 BD x，又BC20，即 x x20，解得： AC x10.3(海里)答：A、C 之间的距离为 10.3 海里 3(2012连云港)已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2°方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km，一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8°方向，求此时货轮与A 观测点之间的距离 AC 的长(精确到 0.1km)(参考数据：sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin79.8°0.98，cos79.8°0.18，tan26.6°0.50， 1.41， 2.24)解答： 解：BC40× 10，在 RtADB 中，sinDBA ，sin53.2°0.8，所以 AB 20，如图，过点 B 作 BHAC，交 AC 的延长线于 H，在 RtAHB 中，BAHDACDAB63.6°37°26.6°，tanBAH ，0.5 ，AH2BH，BH2AH2AB2，BH2(2BH)2202，BH4 ，所以 AH8 ，在 RtBCH 中，BH2CH2BC2，CH2 ，所以 ACAHCH8 2 6 13.4，答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 约为 13.4km4（2012 广东）如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan= ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6°，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）解答：解：在直角三角形 ABC 中， =tan= ，BC= 在直角三角形 ADB 中， =tan26.6°=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002AB AB=200解得：AB=300 米，答：小山岗的高度为 300 米5（2012 安顺）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出 BE、CD 的长度（精确到个位， 1.7）解：由ABC=120°可得EBC=60°，在 RtBCE 中，CE=51，EBC=60°，因此 tan60°= ，BE= = =17 29cm；在矩形 AECF 中，由BAD=45°，得ADF=DAF=45°，因此 DF=AF=51，FC=AE34+29=63cm，CD=FCFD6351=12cm，因 此 BE 的长度均为 29cm，CD 的长度均为 12cm6（2012资阳）小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼为了测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为 60°，已知办公大楼高 46 米，CD=10 米求点 P 到 AD 的距离（用含根号的式子表示）解答： 解：连接 PA、PB，过点 P 作 PMAD 于点 M；延长 BC，交 PM 于点 N则APM=45°，BPM=60°，NM=10 米设 PM=x 米在 RtPMA 中，AM=PM×tanAPM=xtan45°=x（米）在 RtPNB 中，BN=PN×tanBPM=（x10）tan60°=（x10） （米）由 AM+BN=46 米，得 x+（x10） =46解得， ，点 P 到 AD 的距离为 米（结果分母有理化为 米也可）7（2012湘潭）如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30°，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（ ，结果保留两位有效数字）解答： 解：在直角三角形 DCF 中，CD=5.4m，DCF=30°，sinDCF= = =，DF=2.7，CDF+DCF=90°ADE+CDF=90°，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE= = = ，DE= ，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4 米8（2012 娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得ADG=30°，在 E 处测得AFG=60°，CE=8 米，仪器高度 CD=1.5 米，求这棵树 AB 的高度（结果保留两位有效数字， 1.732）解答：解：根据题意得：四边形 DCEF、DCBG 是矩形，GB=EF=CD=1.5 米，DF=CE=8 米，设 AG=x 米，GF=y 米，在 RtAFG 中，tanAFG=tan60°= = = ，在 RtADG 中，tanADG=tan30°= = = ，x=4 ，y=4，AG=4 米，FG=4 米，AB=AG+GB=4 +1.58.4（米）这棵树 AB 的高度为 8.4 米9（2012 江西）如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 ABCD 相交于点 O，BD 两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且 EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角OEF 的度数（精确到 0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.9°0.882，cos61.9°0.471，tan61.9°0.553；可使用科学记算器）解答：（1）证明：证法一：ABCD 相交于点 O，AOC=BOD1 分OA=OC，OAC=OCA= （180°BOD），同理可证：OBD=ODB= （180°BOD），OAC=OBD，2 分ACBD，3 分证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm， 1 分又AOC=BODAOCBOD，OAC=OBD；2 分ACBD3 分；（2）解：在OEF 中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作 OMEF 于点 M，则 EM=16cm；4 分cosOEF= 0.471，5 分用科学记算器求得OEF=61.9°6 分；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；7 分在 RtOEM 中， =30cm8 分，过点 A 作 AHBD 于点 H，同（1）可证：EFBD，ABH=OEM，则 RtOEMRtABH， 9 分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度 122cm晒衣架的高度 AH=120cm解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；7 分同（1）可证：EFBD，ABD=OEF=61.9°；8 分过点 A 作 AHBD 于点 H，在 RtABH 中，AH=AB×sinABD=136×sin61.9°=136×0.882120.0cm9 分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度 122cm晒衣架的高度 AH=120cm10（2012恩施州）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012 年 5 月 18 日，某国 3 艘炮艇追袭 5 条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政 310”船人船未歇立即追往北纬 11 度 22 分、东经 110 度 45 分附近海域护渔，保护100 多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图 1）解决问题如图 2，已知“中国渔政 310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政 310”船西南方向，“中国渔政 310”船位于陆地指挥中心南偏东 60°方向，AB= 海里，“中国渔政 310”船最大航速 20 海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政 310”船赶往出事地点需要多少时间解答： 解：过点 A 作 ADBC 于点 D，在 RtABD 中，AB= ，B=60°，AD=ABsin60°= × =70 ，在 RtADC 中，AD=70 ，C=45°，AC= AD=140，“中国渔政 310”船赶往出事地点所需时间为 =7 小时答：“中国渔政 310”船赶往出事地点需要 7 小时11（2012 年中考）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1 减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到 d2，已知 d14 米， 140°， 236°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到 0.01 米，参考数据：tan40°0.839，tan36°0.727)12(2012南通)（本小题满分 8 分）如图，某测量船位于海岛 P 的北偏西 60º 方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处求测量船从 A 处航行到 B 处的路程(结果保留根号)【解答】解：AB 为南北方向，AEP 和BEP 分别为直角三角形，再 RtAEP 中，APE=90°-60°=30°，AE=1 2 AP=1 2 ×100=50 海里，EP=100×cos30°=50 3 海里，在 RtBEP 中，BE=EP=50 3 海里，AB=（50+50 3 ）海里答：测量船从 A 处航行到 B 处的路程为（50+50 3 ）海里13、(2012常德)如图 5，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12 海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60º 方向航行，1.5 小时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)解：