基于蕴涵算子族NMp的反向三Ⅰ算法和对偶算法

成都理工大学硕士学位论文基于蕴涵算子族NMp的反向三算法和对偶算法姓名：汤磊申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：施泽进20100501摘 要 I 基于蕴涵算子族基于蕴涵算子族NMpNMp的反向三的反向三 I I 支持算法和对偶支持算法和对偶算法算法 作者简介：汤磊，男，1984 年 10 月生，师从理工大学施泽进教授，2010 年6 月毕业于成都理工大学应用数学专业，获得理学硕士学位。 摘摘 要要 自 Zadeh 于 1973 年首次基于模糊分离规则模型（即 Fuzzy Modus Ponen 简 写为 FMP）提出 CRI（compositional rule of inference）算法以后，以模糊推 理为基础的模糊控制技术被广泛应用于工业控制领域，并取得显著经济效益。但 由于 CRI 算法缺乏严格的逻辑基础，因而饱受该领域专家学者的质疑，基于此， 我国学者王国俊提出了模糊推理的全蕴涵三 I 算法并有效地改进了 CRI 算法。 之 后在模糊推理、模糊控制等领域掀起了三 I 算法的研究热潮，如宋士吉、覃峰 等人分别提出了反向三 I 算法和对偶算法，使得三 I 算法理论不断地得以发展与 完善。 在模糊推理中 ，无论是 CRI 算法还是蕴涵三 I 算法，其所得结果与所选用的蕴涵算子紧密相关，基于不同的蕴涵算子推理的结果往往差异很大，甚至有些蕴涵算子根本就没有最优解， 因此使得模糊推理算法的理论研究受到了极大的限制。本文的研究工作主要基于蕴涵算子族PNM而展开的，主要结果如下： 一、 给出了它的 FMP 问题的反向三 I 算法的上确界计算公式和 FMT 问题的向三 I 算法的下确界计算公式，并进一步得到了其一般化的-反向三 I 算法的FMP(FMT)上（下）确界的计算公式。 二、研究并探讨了蕴涵算子族PNM的算法的还原性和弱还原性 三、给出了蕴涵算子族PNM的 FMP、FMT 模型的对偶三 I 算法的计算公式及严格证明 关键词关键词：模糊推理 反向三 I 支持算法 -反向三 I 算法 还原性 弱还原性对偶算法 成都理工大学硕士学位论文 II Inverted Triple I Sustaining and Dual Form of Triple I Methods based on Implication Operators PNM Introduction of the author: Tang Lei, male, was born in October , 1984, whose tutor was Professor Shi Ze-jin. He graduated from Chengdu University of Technology in Applied Mathematics major and was granted the Master Degree in June, 2010. Abstract Since Zadeh in 1973 for the first time proposed CRI algorithm (compositional rule of inference ) based on fuzzy separation rules model ( Fuzzy Modus Ponens abbreviated as FMP) ,fuzzy control technology is widely used in industrial control whose foundation is the method of fuzzy reasoning and achieves significant economic benefits. As the CRI algorithm lacks of strict logical basis, therefore, suffered questioned from experts in this field, because of this, professor Wang Guo-jun proposed full implication triple I algorithms which promote the CRI algorithms efficiently. Resulting in fuzzy reasoning, fuzzy control and other fields set off a wave of triple -I algorithm, such as Song Shi-ji ,Qin Feng and so on proposed reverse triple I algorithms and dual algorithm which developed and improved . theory of triple -I algorithm whether CRI algorithm or implication triple I algorithms, its results is closely related to implication operator , The Reasoning results are often very different by differ implication operator, Even several implication operator simply have no optimal solution Which greatly limited the researching about the theory of fuzzy reasoning algorithm .This article research work is mainly launched based on implication operator, the main results are as follows: Firstly,the formulas inverted triple I methods of FMP and FMT problems are proposed based on implication operators PNM. And furthermore，the problem is generalized，formulas of the -triple I FMP and -triple I FMT are obtained respectively. Secondly, researching and discussing the consistency and weak consistency of algorithms of implication operators Thirdly, formula and strict proof of the dual triple I FMP and dual triple I FMT are given based on implication operators PNM Keywords: Fuzzy reasoning inverted triple I methods inverted -triple I methods consistency weak consistency dual form of triple I algorithm 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 成都理工大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的人员对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 成都理工大学 有关保留、 使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权 成都理工大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 学位论文作者导师签名： 年 月 日 第 1 章 引 言 1 第第 1 1 章章 引引 言言 1.1 选题依据及国内外研究现状选题依据及国内外研究现状（研究的目的和意义）（研究的目的和意义） 模糊推理是模糊控制系统的理论基础和重要工具。1973 年 Zadeh 首次提出了模糊分离规则（Fuzzy Modus Ponens 简称 FMP）1，并为 Mamdani 等人所发展2，形成了之后所广泛使用的 CRI （Compositional Rule Inference）方法3，即模糊推理的基本方法。由于它在系统工程、自动控制、信息处理等领域的成功应用并取得了显著地经济效益， 使得近些年它在模糊系统理论的研究中一直占据着重要的位置。20 多年来，随着各种新的思想和方法的不断融入，以 CRI 方法为主线的模糊推理方法逐步形成为模糊系统理论的一个重要分支。 我国学者吴望名的专著4则是在这方面的一个阶段性总结，张文修、梁怡教授的专著5则从更一般的观点对模糊推理作了论述。 从本质上来讲，以 CRI 为核心的模糊系统是一种插值器6，基于此系统在研究函数逼近问题时，出现“规则爆炸”的现象也是在所难免，此外，CRI 算法严重依赖于数值计算，缺乏严格的逻辑基础，因而不可避免地受到人工智能学界和该领域专家的广泛质疑。1993 年，Elkan 博士在美国第十一届人工智能大会上作了题为“模糊逻辑似是而非的成功”报告7，这次报告引起了该领域专家学者的极大关注，并引发了一场关于模糊逻辑的必然性的国际性争论，这场争论澄清了若干对于模糊逻辑的不正确看法，同时指出了以 CRI 算法为核心的模糊推理缺乏严格的逻辑基础这一事实。针对上述背景，我国学者王国俊教授于 1999 年基于逻辑语义蕴涵算法理论提出了模糊推理的全蕴涵三 I 算法，其基本思想为：已 知()AF X、( )BF Y和*()()( ( )A BF XF Y寻 求 最 优 的*()( )( ()B AF YF X，使得AB全力支持*AB,即 *( ( )( )( )( )A xB YA xB y， （1-1） 对一切xX，yY具有最大的可能值，其中()F X和( )F Y分别表示X和Y上的模糊集全体， 全蕴涵三 I 算法不仅有效地改进了 CRI 算法并将之纳入到了模糊逻辑的框架当中。从此，在模糊控制、模糊推理以及模糊逻辑等领域掀起了研究模糊三 I 算法的热潮。2002 年我国学者宋士吉则提出了相反的思想，即在给定的精度下如何设计模糊系统使得模糊规则所得的元素个数最小这一角度， 提出了模糊推理的反向三 I 算法11，其基本思想可概述为：在（1）式的前提下，寻求最优的*( )BF Y或*()AF X使得*AB最大程度地支持AB即 *( )( )( ( )( )A xB yA xB Y， （1-2） 成都理工大学硕士学位论文 2 对一切xX、yY有最大可能值，进一步深化和拓展了三 I 算法；2006 年，覃峰等人提出了三 I 表达式取最小值的最优解算法也就是三 I 算法的对偶算法即对偶三 I 算法12。 在模糊全蕴涵推理的研究工作中秦克云、张家录、胡明