高考函数题型总结
反函数反函数（2009 陕西卷文）函数( )24(4)f xxx的反函数为 （A）121( )4(0)2fxxx (B) 121( )4(2)2fxxx （C）121( )2(0)2fxxx (D)学科121( )2(2)2fxxx（2009 全国卷文）函数 y=x(x0)的反函数是（A）2yx（x0） （B）2yx （x0）（B）2yx（x0） （D）2yx （x0） (2009 年广东卷文)若函数( )yf x是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则( )f x Ax2log Bx21Cx21log D22x(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数11(,)1axyxRxaxa 且的反函数是A、11(,)1axyxRxaxa 且 B、11(,)1axyxRxaxa 且C、1(,1)(1)xyxRxax且 D、1(,1)(1)xyxRxax 且（2009 四川卷文）函数)(21Rxyx的反函数是A. )0(log12xxy B. ) 1)(1(log2xxyC. )0(log12xxy D. ) 1)(1(log2xxy（2009 全国卷文）已知函数( )f x的反函数为( ) 10g xx2l gx，则 )1()1(gf（A）0 （B）1 （C）2 （D）41211( )343已知，求xf xfx（2009 重庆卷文）记3( )log (1)f xx的反函数为1( )yfx，则方程1( )8fx的解x 分段函数分段函数(2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x) )满足 f(x)=x)= 0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx，则 f（3）的值为( )（2009 天津卷文）设函数 0, 60, 64)(2xxxxxxf则不等式) 1 ()(fxf的解集是（ ）A ), 3() 1 , 3( B ), 2() 1 , 3( C ), 3() 1 , 1( D )3 , 1 ()3,(（2009 北京文）已知函数3 ,1,( ),1,xxf xxx若( )2f x ，则x . （2009 北京理）若函数1,0 ( )1( ) ,03xxxf x x 则不等式1|( )|3f x 的解集为_7_.（2009 辽宁卷文）已知函数( )f x满足：x4,则( )f x1( )2x；当 x4 时( )f x(1)f x，则2(2log 3)f（A）1 24（B）1 12（C）1 8（D）3 8抽象函数抽象函数（2009 四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1 () 1(xfxxxf，则)25(f的值是A. 0 B. 21C. 1 D. 25（2009 辽宁卷文）已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1( )3f的 x 取值范围是（A） （1 3，2 3） (B) 1 3，2 3） (C)（1 2，2 3） (D) 1 2，2 3）已知函数的定义域为，求的定义域。322xxfy2 , 2)(xf已知的定义域是，则的定义域) 12(xf1 , 0)31 (xf若，求xxx xxf11122 )(xf已知，则xxxxxxf3315122 )(xf已知，求1215)(3 xxfxf)(xf单调性单调性（2009 年广东卷文)函数xexxf) 3()(的单调递增区间是 A. )2 ,( B.(0,3) C.(1,4) D. ), 2( （2009 全国卷文）设2lg ,(lg ) ,lg,ae bece则（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba（2009 天津卷文）设3 . 021 31)21(, 3log, 2logcba，则A a1()讨论 f(x)的单调性;()若当 x0 时，f(x)>0 恒成立，求 a 的取值范围。（2009 安徽卷文）（本小题满分 14 分）已知函数，a0，21 世纪教育网 （）讨论的单调性； （）设 a=3，求在区间1，上值域。期中 e=2.71828是自然对数的底数。（2009 江西卷文） （本小题满分 12 分）设函数329( )62f xxxxa （1）对于任意实数x，( )fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程( )0f x 有且仅有一个实根，求a的取值范围（2009 天津卷文） （本小题满分 12 分）设函数0) ,( ,) 1(31)(223mRxxmxxxf其中（）当时，1m曲线）（，在点（11)(fxfy 处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数)(xf有三个互不相同的零点 0，21,xx，且21xx 。若对任意的,21xxx，) 1 ()(fxf恒成立，求 m 的取值范围（2009 四川卷文） （本小题满分 12 分）已知函数32( )22f xxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数( )f x的解析式；（II）设函数1( )( )3g xf xmx，若( )g x的极值存在，求实数m的取值范围以及函数( )g x取得极值时对应的自变量x的值.（2009 湖南卷文） （本小题满分 13 分）已知函数32( )f xxbxcx的导函数的图象关于直线 x=2 对称.（）求 b 的值；（）若( )f x在xt处取得最小值，记此极小值为( )g t，求( )g t的定义域和值域。（2009 辽宁卷文） （本小题满分 12 分）设2( )(1)xf xe axx，且曲线 yf（x）在 x1 处的切线与 x 轴平行。（I）求 a 的值，并讨论 f（x）的单调性；（II）证明：当0,f(cos )f(sin )22时， （2009 陕西卷文） （本小题满分 12 分）已知函数3( )31,0f xxaxa 求( )f x的单调区间； 若( )f x在1x 处取得极值，直线 y=my 与( )yf x的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。（2009 四川卷文） （本小题满分 12 分）已知函数32( )22f xxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数( )f x的解析式；（II）设函数1( )( )3g xf xmx，若( )g x的极值存在，求实数m的取值范围以及函数( )g x取得极值时对应的自变量x的值.（2009 湖北卷文） （本小题满分 14 分） 已知关于 x 的函数,其导函数为 f+(x).令 g(x)f+(x) ,记函数 g(x)在321( )3f xxbxcxbc区间-1、1上的最大值为 M.()如果函数 f(x)在 x1 处有极值-34，试确定 b、c 的值： （）若b>1,证明对任意的 c,都有 M>2: ()若 MK 对任意的 b、c 恒成立，试求 k 的最大值。（2009 宁夏海南卷文） （本小题满分 12 分）已知函数3223( )39f xxaxa xa.(1) 设1a ，求函数 f x的极值；(2) 若1 4a ，且当1,4xa时，)('xf12a 恒成立，试确定a的取值范围.（2009 福建卷文） （本小题满分 12 分）已知函数321( ),3f xxaxbx且'( 1)0f（I）试用含a的代数式表示b；（）求( )f x的单调区间； （）令1a ，设函数( )f x在1212,()x x xx处取得极值，记点1122( ,(),(,()M xf xN xf x，证明：线段MN与曲线( )f x存在异于M、N的公共点；（2009 重庆卷文） （本小题满分 12 分， （）问 7 分， （）问 5 分）已知2( )f xxbxc为偶函数，曲线( )yf x过点(2,5)，( )() ( )g xxa f x（）求曲线( )yg x有斜率为 0 的切线，求实数a的取值范围；（）若当1x 时函数( )yg x取得极值，确定( )yg x的单调区间
