2017年中考数学考前考点梳理精讲第七章图形与变换第25课时图形的平移和旋转课件201707172139
第25课时 图形的平移和旋转考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点一 图形的平移 1.定义 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种 变换 ,叫做平移变换 ,简称平移.确定一个平移变换 的条件是 平移的方向和距离. 2.性质 (1)平移不改变图 形的形状与大小,即平移前后的两个图形是全 等图形; (2)连接各组对应 点的线段平行(或共线)且相等; (3)对应线 段平行(或共线)且相等; (4)对应 角相等.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点二 图形的旋转 1.定义 在平面内,把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一 定的角度,图形的这种变换 叫做旋转变换 .这个定点叫做旋转中心 ,这个角度叫做旋转角.图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转 角所决定. 2.性质 (1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同 样大小的角度; (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化, 即它们是全等的; (3)旋转前后两个图形的对应 点到旋转中心的距离相等; (4)对应 点到旋转中心的连线 所成的角相等,并且等于旋转角.考点梳理自主测试考点一考点二考点三考点三 简单的平移作图与旋转作图 1.平移作图的步骤 (1)首先找出原图形中的关键点,如多边形的顶点、圆的圆心; (2)根据平移的距离与方向,画出关键点的对应 点; (3)顺次连接各对应 点,就得到原图形平移后的图形. 2.旋转作图的步骤 (1)找出旋转中心与旋转角; (2)找出构成图形的关键点; (3)作出这些关键点旋转后的对应 点; (4)顺次连接各对应 点.考点梳理自主测试123451.如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为 (2,0),点A在第一象限内,将OAB沿直线OA的方向平移至O'A'B' 的位置,此时点A'的横坐标为 3,则点B'的坐标为 ( )答案A考点梳理自主测试123452.将图中的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是 ( )答案D考点梳理自主测试123453.在6×6方格中,将图中的图形N平移后位置如图,则图 形N的 平移方法中,正确的是( )A.向下平移1格B.向上平移1格 C.向上平移2格 D.向下平移2格 解析观察图形可知:从图到图,可以将图形N向下平移2格.故选 D. 答案D考点梳理自主测试123454.如图,将ABC绕点P顺时针 旋转90°得到A'B'C',则点P的坐标 是 ( )A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3)D.(1,4) 答案B考点梳理自主测试123455.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为 1个单位的正方形 ,ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出 ABC绕点O逆时针 旋转90°后的A'B'C'.考点梳理自主测试12345解如图. 命题点1命题点2命题点3命题点1 平移 【例1】 如图,把图中的A经过 平移得到O(如图),如果图 中A上一点P的坐标为 (m,n),那么平移后在图中的对应 点P' 的坐标为 ( )A.(m+2,n+1)B.(m-2,n-1) C.(m-2,n+1)D.(m+2,n-1)命题点1命题点2命题点3解析平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同,A经过平 移得到O,点A的横坐标增加2个单位,纵坐标减小1个单位.则点P 移到P',移动的距离与点A相同.所以点P'的横坐标为m+2,纵坐标为n -1,即点P'的坐标为(m+2,n-1). 答案D命题点1命题点2命题点3命题点1命题点2命题点3命题点2 旋转 【例2】 如图,在RtABC中 ,ACB=90°,B=30°,BC=6.RtABC绕直角顶点C逆时针 旋转, 当点A的对应 点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动 ,则点B转 过的路径长为 . 命题点1命题点2命题点3命题点1命题点2命题点3命题点1命题点2命题点3变式训练如图,在方格纸中,ABC经过变换得到DEF,下列变换 正确的是( )A.把ABC绕点C逆时针 方向旋转90°,再向下平移2格 B.把ABC绕点C顺时针 方向旋转90°,再向下平移5格 C.把ABC向下平移4格,再绕点C逆时针 方向旋转180° D.把ABC向下平移5格,再绕点C顺时针 方向旋转180° 解析点C和点F、点B和点E、点A和点D是对应点,根据图形可知 B中变换符合要求,选B. 答案B命题点1命题点2命题点3命题点3 图形变换的应用 【例3】 如图,ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形 ,BAC=EDF=90°,DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重 合.将DEF绕点E旋转,旋转过 程中,线段DE与线段AB相交于点P, 线段EF与射线CA相交于点Q. (1)如图,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:BPECQE; (2)如图,当点Q在线段CA的延长线 上时,求证:BPECEQ;命题点1命题点2命题点3(1)证明E为BC的中点,BE=CE. ABC是等腰直角三角形,AB=AC,B=C. AP=AQ,AB-AP=AC-AQ,即BP=CQ.BPECQE. (2)解ABC和DEF是等腰直角三角形, B=C=DEF=45°. BEQ是QEC的一个外角, BEQ=C+CQE.命题点1命题点2命题点3命题点1命题点2命题点3
