阅读理解型问题解题策略

1阅读理解型问题解题策略阅读理解型问题解题策略 【考点解读考点解读】 阅读理解题是近几年来各地中考试卷中出现的一种新题型，是指通过阅读、观察、 归纳、探索等手段，从题目提供的阅读材料中发现有关规律，获取有关解题信息，是在阅 读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，并作出解答。 虽然正确解答任何一个数学题都离不开阅读和理解，但并不是任何一个数学题都可以 称作阅读理解题。阅读理解题不仅要考查学生对数学基础理论的理解水平，而且要考查学 生的阅读能力。阅读理解题的特点是主题鲜明、内容丰富、形式多样、超越常规，可以考 查学生寻求具体对象的数学性质，对象之间的数学关系，以及对有关数学知识的理解水平， 数学方法的应用水平等；它能从不同的角度考查学生的阅读理解能力、数据处理能力、文 字概括能力、联想猜想和探索发现的能力，有利于评价学生获取数学信息及其数学学习能 力。 由于阅读理解题既注重最终结果，又注重理解过程，充分体现新课程标准中的改变学 生学习方式，实现自主探索主动发展的过程，因而阅读理解题倍受中考命题者的青睐，也 是今后命题的趋向。【例题讲解例题讲解】 例例1、 （01 年山西省） （1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，OEBC 于 E，连结 DE 交 OC 于 点 F，作 FGBC 于 G，求证：点 G 是线段 BC 的一个三等分点。 （2）请你仿照上面的画法，在原图上画出 BC 的一个四等分点。 （要求保留画图痕迹，不 写画法及证明过程）解答：（1）在矩形 ABCD 中，OEBC，FGBC， OEDC ， 21DCOE ， FGBC，DCBC， FGDC21DCOE FDEF 31EDEF ， 31EDEF ECEG 32ECGCE 是 BC 的中点，31 2ECGC BCGC点 G 是线段 BC 的一个三等分点 （2）画法：连结 GD 交 AC 于点 H，作 HMBC 于点 M，M 即是 BC 的一个四等分点。 解析：本题第（1）问需认真分析图中隐含的基本图形。第（2）问是一道探索性问题， 请注意题目给出的“仿照”二字，搞明白原来作图的过程，进行方法迁移，得到问题答案。例例2、 （2000 年湖北黄岗市） 先阅读下列第（1）题的解答过程，然后再解答第（2）题2（1）已知实数 a ，b 满足 a2 = 2 - 2a, b2 = 2 - 2b，且 ab 求的值ba ab 解法 1：由已知 a2+2a 2=0, b2+2b 2=0，且 ab a ，b 是方程 x2+2x 2=0 的两个不 相等的实数根。 由根与系数的关系，得 a +b= 2, a b = 2,422)2(2)(2)(22222 abba ababba abba ba ab解法 2：由已知 a2 = 2 - 2a, b2 = 2- 2b， 得（a2 - b2）+2( a b ) = 0 即 ( a b )( a + b + 2 ) = 0ab, a+b+2=0 a+b = - 2 × ，得 a2b2= ( 2 2 a )( 2 - 2b) 即(ab)2 - 4ab 12 = 0 ab = 6 或 ab = -2显然 无实数解，a +b= - 2, a b = -2422)2(2)(22 abba ba ab(2) 已知 p2 - 2p 5 = 0, 5q2 +2q - 1=0 ，其中 p, q 为实数，求的值221 qp 解答：显然 q0 ，得 （ ）2 q10512 q(1) 当 p时, p、是关于 x 的方程 x2 2x 5=0 的两个不相等的实数根；q1 q1 P+=2 ， p·= - 5；q1 q1；14)5(222)1(122 22 qp qpqp（2）当 p=时, p，是关于 x 的方程 x2 2x 5=0 的一个实数根。q1 q1p= q161 6414)61 (22122 22 pqp的值为 14 或或221 qp 6414 6414 解析：（1）这是一道阅读理解题，它要求学生阅读给出的二种解题方法，仔细3理解比较二种方法的特点，依照简捷的方法解答所提出的问题，这种题型也是近年来 中考的热点题型。 （2）在解答此题时，它还给同学们设置了一个不易察觉的陷阱，这就是 p 与的关系，当 p时, p 与是关于 x 的方程 x2 2x 5 = 0 的两个不相等q1 q1 q1的实数根；当 p=时, p 与是关于 x 的方程 x2 2x 5=0 的一个实数根，两种情况均q1 q1符合条件，所以要分 p=与 p两种情况求解。题目（1）中的已知给出了 ab 这q1 q1个条件，而题目（2）中没有给出 p这个条件，同学们在审题时，特别容易忽视这q1一个小小的不同细节，从而丢掉一个答案。 （3）此题考查了学生的阅读理解能力，又 考查了学生观察、比较、归纳的能力。例例3、 （2001 年重庆）阅读下面材料：在计算 3579111315171921 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和。 （公式中的 n 表示数的个数，a 表示dnnnaS21第一个数的值，d 表示这个相差的定值） 那么 3+5+7+9+11+13+15+17+19+21= 1202211010310用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从 1995 年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997 年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。1995 年1996 年1997 年每年植树的面积（亩）100014001800植树后坡荒地的实际面积（亩）252002400022400解答：从表中可知，1995 年植树 1000 公顷，以后每年均比上一年多植树 400 公顷1995 年实有坡荒地 25200 公顷种树 1400 公顷后，实有坡荒地只减少丁 252004240001200（公顷） ，因此，每年新产生的坡荒地为 200 公顷，即树木实际存活 1200 公顷设从 1996 年起（1996 年算第 1 年） ，n 年全县的坡荒地全部植树，有即：n25n126估算：当 n8 时，252002004002) 1(1400nnnn825×8104126当 n9 时，925×9126故到 2004 年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木解析：此题是一道新颖独特的阅读题，它的基本形式可归纳为：“阅读理解应用” ，解题时应抓住三点：（1）读：读懂材料，读懂表格；（2）用：把阅读材料提供的结论正确地套用于解题中；（3）活：指解题时的计算，对 n25n126 这样的不等式，用估算法求出年数 n 例例4、若正整数 a、b、c 满足方程 a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数” ， 下面列举五组“商高数”：（3，4，5） ， （5，12，13） ， （6，8，10） ， （7，24，25） ， （12，16，20） ，注意这五组“商高数”的结构有如下规律：根据以上规律，回答以下问题： （1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ （2）写出各数都大于 30 的两组商高数。 （3）用两个正整数 m、n（mn）表示一组商高数，并证明你的结论。 解答：（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数。 （2） （40，42，58， ） ， （119，120，169）（4）a = 2mn, b = m2 n2, c = m2 + n2 证明： a2 +b2 = (2 m n)2+ ( m2 n2)2= 4m2n2 +m4 -2m2n24n = m4 +2m2n2+n4 = (m2+n2 )2 a2+b2 = c2 解析：由题目中给出的五组商高数的构成形式，便可掌握商高数的构成规律，从而得 到商高数的一般形式，这是一个由特殊到一般的思维过程。