2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义：§2.3　二次函数与幂函数

WtuWgifWtuWgif1§2.3 二次函数与幂函数考纲解读浙江省五年高考统计来源:学科网 ZXXK 考点来源:Z。xx。k.Com考纲内容要求来源:学,科,网Z,X,X,K20132014201520162017二次函数与 幂函数1.理解二次函数的三种表示法:解析法、图象 法和列表法.2.理解二次函数的单调性,能判断二次函数在 某个区间上是否存在零点.3.理解二次函数的最大(小)值及其几何意义, 并能求二次函数的最大(小)值.4.了解幂函数的概念.5.结合函数 y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=的图象,1 1 2了解它们的变化情况.理解17,5 分7(文),5 分21(文),约 4 分10,5 分15,4 分9(文),5 分7,5 分18,15 分20(文),15 分18,15 分20(文),15 分5,4 分分析解读 1.幂函数主要考查其图象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014 浙江 7 题).2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、函数零点问题,考查数 形结合思想(例:2015 浙江 18 题,2015 浙江文 20 题).3.预计 2019 年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象以及主要性质上,求二次函数的 最值、二次函数零点分布问题,复习时应引起高度重视.五年高考考点 二次函数与幂函数1.(2017 浙江,5,4 分)若函数 f(x)=x2+ax+b 在区间0,1上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m( )A.与 a 有关,且与 b 有关B.与 a 有关,但与 b 无关C.与 a 无关,且与 b 无关D.与 a 无关,但与 b 有关答案 B2.(2015 陕西,12,5 分)对二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 为非零),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误整数 ··的,则错误的结论是( )WtuWgifWtuWgif2A.-1 是 f(x)的零点B.1 是 f(x)的极值点C.3 是 f(x)的极值D.点(2,8)在曲线 y=f(x)上答案 A3.(2015 四川,9,5 分)如果函数 f(x)= (m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,那么 mn 的最大值为 ( )1 21 2,2A.16B.18C.25D.81 2答案 B4.(2013 重庆,3,5 分)(-6a3)的最大值为( )(3 )( + 6)A.9B.C.3D.9 23 22答案 B5.(2013 辽宁,11,5 分)已知函数 f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设 H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x), g(x)(maxp,q表示 p,q 中的较大值,minp,q表示 p,q 中的较小值).记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 A-B=( )A.16 B.-16C.a2-2a-16D.a2+2a-16答案 B6.(2017 北京文,11,5 分)已知 x0,y0,且 x+y=1,则 x2+y2的取值范围是 . 答案 1 2,17.(2013 江苏,13,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a,a),P 是函数 y= (x>0)图象上一动点.若点 P,A 之间的最短距离1 为 2,则满足条件的实数 a 的所有值为 . 2答案 -1,108.(2015 浙江文,20,15 分)设函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当 b= +1 时,求函数 f(x)在-1,1上的最小值 g(a)的表达式;2 4(2)已知函数 f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求 b 的取值范围.解析 (1)当 b= +1 时,f(x)=+1,2 4( + 2)2故对称轴为直线 x=- . 2WtuWgifWtuWgif3当 a-2 时,g(a)=f(1)= +a+2.2 4当-22 时,g(a)=f(-1)= -a+2.2 4综上,g(a)=2 4+ + 2, 2, 1, 2 2.?(2)设 s,t 为方程 f(x)=0 的解,且-1t1,则 + = , = ,?由于 0b-2a1,因此s(-1t1). 2 + 21 2 + 2当 0t1 时,st, 22 + 2 22 + 2由于- 0 和- 9-4,2 3 22 + 21 3 22 + 25所以- b9-4.2 35当-1t0)有四个不同的“近零点”,则 a 的最大值为 ( )A.2B.1C.D.1 21 4WtuWgifWtuWgif5答案 D7.(2016 浙江宁波“十校”联考,18)若存在区间 A=m,n(mm0,结合函数图象,由 g(x)=x 得 x=0,1,3,当 1m1,即 a>0.当 02 时,解得(15 分)() = 1, (1) = + 1,? =3 +52, =9 + 3 52.?B 组 20162018 年模拟·提升题组一、选择题1.(2018 浙江浙东北联盟期中,7)设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),若函数 y=f(x)ex(e 为自然对数的底数)在 x=-1 处取得极值, 则下列图象不可能为 y=f(x)的图象的是( )答案 DWtuWgifWtuWgif62.(2017 浙江稽阳联谊学校联考,10)设二次函数 f(x)=x2+ax+b,若对任意的实数 a,都存在实数 x,使得不等式|f(x)|x 成1 2,2立,则实数 b 的取值范围是( )A.2,+)B.( , 1 3)( , 1 3 1 4, + )C.D.( ,1 4 9 4, + )( , 1 3 9 4, + )答案 D3.(2017 浙江“超级全能生”联考(3 月),10)已知函数 f(x)=x2-2tx+1 在(-,1上递减,且对任意的 x1,x20,t+1,总有 |f(x1)-f(x2)|2,则实数 t 的取值范围为( )A.-,B.1,222C. 2,3D.1,2答案 B二、填空题4.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)设关于 x 的方程 x2-ax-2=0 和 x2-x-1-a=0 的实根分别为 x1,x2和 x3,x4,若 x10)有零点,则 M的最大值为 . ( + , + , + )答案 5 4WtuWgifWtuWgif7三、解答题8.(2017 浙江温州中学高三 3 月模拟,19)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),对任意实数 x,不等式 2xf(x) (x+1)21 2恒成立.(1)求 f(-1)的取值范围;(2)对任意 x1,x2-3,-1,恒有|f(x1)-f(x2)|1,求实数 a 的取值范围.解析 (1)由题意可知 f(1)2,f(1)2,f(1)=2, (2 分)a+b+c=2.对任意实数 x 都有 f(x)2x,即 ax2+(b-2)x+c0 恒成立,又 a+b+c=2,a=c,b=2-2a,(4 分) > 0, ( 2)2 4 0,?此时 f(x)- (x+1)2=(x-1)2.1 2( 1 2)对任意实数 x,f(x) (x+1)2都成立,1 201,(-1.8 0 对任意 x-1,1恒成立,求实数 q 的取值范围.()解析 (1)f(x)在区间(0,+)上是单调增函数,-m2+2m+3>0,即 m2-2m-30 对任意 x-1,1恒成立g(x)min>0,x-1,1.g(x)=2x2-8x+q-1=2(x-2)2+q-9,g(x)在-1,1上单调递减,于是 g(x)min=g(1)=q-7.q-7>0,即 q>7.故实数 q 的取值范围是(7,+).WtuWgifWtuWgif1