2019版高考数学（理科，课标A版）一轮复习讲义：§10.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合

WtuWgifWtuWgif1第十章 计数原理命题探究§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度计数原理、 排列、组合(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分 析和解决一些简单的实际问题(2)排列与组合理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;能解决简单的实际问题掌握2017 天津,14;2016 课标全国,5;2016 课标全国 ,12;2015 四川,6;2014 安徽,8选择题WtuWgifWtuWgif2分析解读 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来完成,两个原理的区别在于 一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组 合问题的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填 空题的形式出现,分值约为 5 分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第一问中,难度中等或中 等偏上.五年高考考点 计数原理、排列、组合1.(2016 课标全国,5,5 分)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9答案 B2.(2015 四川,6,5 分)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40 000 大的偶数共有( )A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个答案 B3.(2014 辽宁,6,5 分)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.24答案 D4.(2014 安徽,8,5 分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60°的共有( )A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对答案 C5.(2017 天津,14,5 分)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 _ 个.(用数字作答) 答案 1 0806.(2017 浙江,16,5 分)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 答案 6607.(2015 广东,12,5 分)某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言. (用数字作答) WtuWgifWtuWgif3答案 1 560教师用书专用(819)8.(2016 课标全国,12,5 分)定义“规范 01 数列”an如下:an共有 2m 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意 k2m,a1,a2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数,若 m=4,则不同的“规范 01 数列”共有( )A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个答案 C9.(2016 四川,4,5 分)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )A.24B.48C.60D.72答案 D10.(2014 四川,6,5 分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种答案 B11.(2014 广东,8,5 分)设集合 A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合 A 中满足条件 “1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为( )A.60B.90C.120D.130答案 D12.(2014 大纲全国,5,5 分)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有( )A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种答案 C13.(2014 福建,10,5 分)用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的 所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab 表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示 把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球 中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案 A14.(2013 四川,8,5 分)从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共可得到 lg a-lg b 的不同值的个数是( )A.9B.10C.18D.20答案 C15.(2013 山东,10,5 分)用 0,1,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )WtuWgifWtuWgif4A.243B.252C.261D.279答案 B16.(2013 福建,5,5 分)满足 a,b-1,0,1,2,且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )A.14B.13C.12D.10答案 B17.(2013 浙江,14,4 分)将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答). 答案 48018.(2013 北京,12,5 分)将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张.如果分给同一人的 2 张参观券连号, 那么不同的分法种数是 . 答案 9619.(2013 重庆,13,5 分)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科 医生都至少有 1 人的选派方法种数是 (用数字作答). 答案 590三年模拟A 组 20162018 年模拟·基础题组考点 计数原理、排列、组合1.(2018 四川德阳三校联考,7)从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学,物理,化学,生物的竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的 参赛方案种数为( )A.48B.72C.90D.96答案 D2.(2017 陕西汉中二模,3)汉中最美油菜花节期间,5 名游客到四个不同的景点游览,每个景点至少有一人,则不同的游览方法共有( )A.120 种 B.625 种 C.240 种 D.1 024 种答案 C3.(2017 山东实验中学第一次诊考,6)现有 3 本相同的语文书和 1 本数学书,分发给 3 个学生,每个学生至少分得一本,则这样的分 法有( )A.36 种 B.9 种C.18 种 D.15 种答案 BWtuWgifWtuWgif54.(2017 江西新余第一中学调研考试(一),7)西部某县委将 7 位大学生志愿者(4 男 3 女)分成两组,分配到两所小学支教,若要求女 生不能单独成组,且每组最多 5 人,则不同的分配方案共有( )A.36 种 B.68 种C.104 种 D.11 种答案 C5.(2018 北京西城四十四中月考,13)A、B 两地街道如图所示,某人要从 A 地前往 B 地,则路最短的走法有 种. 答案 106.(人教 A 选 23,一,1-2B,2,变式)如图所示,用五种不同的颜色分别给 A、B、C、D 四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若 允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有 种. 答案 180B 组 20162018 年模拟·提升题组(满分:30 分 时间:20 分钟)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2018 浙江嘉兴第一中学期中,6)某校的 A、B、C、D 四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人选 修,且 A,B 不选修同一门课,则不同的选法有( )A.36 种 B.72 种 C.30 种 D.66 种答案 C2.(2018 安徽合肥调研性检测,9)用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字且大于 3 000 的四位数,这样的四位数有( )A.250 个 B.249 个 C.48 个 D.24 个答案 C3.(2017 山西太原五中二模,3)小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制,5 人坐成一排.若小明的父母至少 有一人与他相邻,则不同的坐法种数为( )A.60B.72C.84D.96答案 C4.(2016 江西南昌一模,8)甲、乙两人从 4 门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有( )WtuWgifWtuWgif6A.30 种 B.36 种 C.60 种 D.72 种答案 A5.(2016 山东部分重点中学第二次联考,7)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,要求 取出的 3 张卡片不能全是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,则不同的取法共有( )A.232 种 B.252 种 C.472 种 D.484 种答案 C二、填空题(共 5 分)6.(2017 安徽蚌埠二中等四校联考,15)甲与其四位朋友各有一辆私家车,车牌尾数分别是 0,0,2,1,5,为遵守当地某月 5 日至 9 日 5 天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定 的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为 . 答案 64C 组 20162018 年模拟·方法题组方法 1 排列、组合问题的解题方法1.(2018 广东中山一中第五次统测,7)从 10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不 同选法的种数为( )A.85B.49C.56D.28答案 B2.(2017 浙江宁波高考模拟,7)从 1,2,3,4,5 这五个数字中选出三个不相同的数组成一个三位数,则奇数位上必须是奇数的三位数 的个数为( )A.12B.18C.24D.30答案 B3.(2017 河南百校联考质检,7)甲、乙、丙、丁、戊、己 6 名同学站成一排照毕业相,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和 戊相邻,则不同的站法种数为( )A.60B.96C.48D.72答案 C方法 2 分组分配问题4.(2016 河南郑州二模,10)为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3 种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为( )WtuWgifWtuWgif7A.150B.180C.200D.20答案 A