向量加法运算及其几何意义课时练
向量加法运算及其几何意义课时练向量加法运算及其几何意义课时练1在四边形 ABCD 中，则( )ACABADAABCD 一定是矩形BABCD 一定是菱形CABCD 一定是正方形DABCD 一定是平行四边形解析：由向量的平行四边形法则知，ABCD 一定是平行四边形答案：D2向量()()化简后等于( )ABMBBOBCOMA. B.CBABC. D.ACAM解析：()()()()0，故选ABMBBOBCOMABBCBOOMMBACACC.答案：C3向量 a、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是( )A向量 a 与 b 反向，且|a|>|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同B向量 a 与 b 反向，且|a|<|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同C向量 a 与 b 同向，则向量 ab 与 a 的方向相同D向量 a 与 b 同向，则向量 ab 与 b 的方向相同解析：向量 a 与 b 反向，且|a|<|b|，则 ab 应与 b 方向相同，因此 B 错答案：B4对任意向量 a、b，在下式中：abba；(ab)cb(ac)；|ab|a|b|；|ab|a|b|，恒成立的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：因为向量加法满足交换律，结合律，所以，恒成立，|ab|a|b|仅有 a 与b 同向时成立，所以不恒成立由向量模的几何定义知恒成立故选 C.答案：C5正方形 ABCD 的边长为 1，a，c，b，则|abc|为( )ABACBCA0 B.2C3 D22解析：|abc|2c|2|c|2.应选 D.2答案：D6若 a，b 满足|a|2，|b|3，则|ab|的最大值为_，最小值为_解析：当 a 与 b 同向时，|ab|有最大值|a|b|5.当 a 与 b 反向时，|ab|有最小值|b|a|1.答案：5 17当非零向量 a，b 满足_时，ab 平分 a 与 b 的夹角解析：当以 a，b 为邻边的平行四边形为菱形时，ab 平分 a 与 b 的夹角，所以应填|a|b|.答案：|a|b|8设 a 表示“向东走了 2 km” ，b 表示“向南走了 2 km” ，c 表示“向西走了 2 km” ，d 表示“向北走了 2 km” ，则(1)abc 表示向_走了_km；(2)bcd 表示向_走了_km；(3)|ab|_，ab 的方向是_解析：(1)如图所示，abc表示向南走了 2 km.(2)如图(2)所示，bcd 表示向西走了 2 km.(3)如图(1)所示，|ab|2，ab 的方向是东南22222答案：(1)南 2 km (2)西 2 km (3)2 东南29如图，O 为正六边形 ABCDEF 的中心，作出下列向量：(1)；OAOC(2)；BCFE(3).OAFE解析：(1)如图，由正六边形的性质知，OABC 为平行四边形，.OAOCOB(2)由图知，BCFEAOOD.BCFEAOODAD(3)，ODFEOADOOAFE0.OAODDOOD10.如右图所示，P、Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且.BPQC求证：.ABACAPAQ证明：由图可知，ABAPPB，ACAQQC.ABACAPAQPBQC，BPQC又与模相等，方向相反，PBBP故0.PBQCPBBP.ABACAPAQ备课资源1.在 RtABC 中，若A90°，|2，|3，则的模等于( )ACABACABA. B2132C3 D5解析：由题意知|，应选 A.ABAC|AB|2|AC|2223213答案：A2已知下列各式：；ABBCCA()；ABMBBOOM；OAOCBOCO.ABCABDDC其中结果为 0 的个数为( )A1 B2C3 D4解析：0.ABBCCAACCA()0.ABMBBOOMABMBBMAMMBAB0.OAOCBOCOOABO0.ABCABDDCABCABCACCA其中结果为 0 的有两个答案：B3如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么，ab 的方向必与 a、b 之一的方向相同；ABC 中，必有0；ABBCCA若0，则 A、B、C 为一个三角形的三个顶点；ABBCCA若 a、b 均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D3解析：不正确，当 ab0 时，不成立正确，不正确当 A、B、C 共线时，不成立不正确因为|ab|a|b|.应选 B.答案：B4已知正方形 ABCD 的边长为 1，则|等于_ABBCADDC解析：|2|2.ABBCADDCAC2答案：225如图，在正六边形 ABCDEF 中，a，b，求，.ABAFACADAE解：如下图，连接 FC 交 AD 于点 O，连接 OB，由平面几何知识得四边形 ABOF 和四边形 ABCO 均为平行四边形根据向量的平行四边形法则，有ab.AOABAF22a2b.ADAO在平行四边形 ABCO 中，aab2ab.ACABAO而ab，BCAOFE由三角形法则得：baba2b.AEAFFE
