湖南省怀化市2021年中考真题数学试题 （ 含答案）

湖南省怀化市2021年中考真题数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.数轴上表示数5的点和原点的距离是（）1 1A.-B.5 C.5 D.5 52.到20 20年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9 9 8 0万的贫困人口实现了脱贫.将数据9 9 8 0万用科学记数法表示是（）A.9.9 8 X 1 03 B.9.9 8 X 1 05 C.9.9 8 x l O6 D.9.9 8 x l O73 .以下说法错误的是（）A.多边形的内角大于任何一个外角 B.任意多边形的外角和是3 6 0 C.正六边形是中心对称图形 D.圆内接四边形的对角互补4 .对于一元二次方程2/一3工+4 =0，则它根的情况为（）A.没有实数根 B.两根之和是3C.两根之积是-2 D.有两个不相等的实数根5 .下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）A.x=-B.x=C.x=-D.x=一5 5 5 57.如图，在A/LBC1中，以4为圆心，任意长为半径画弧，分别交A B、A C于点M、N；再分别以用、N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点P；连结A P并延长2)交B C于点。.则下列说法正确的是（A.A D+B D -12A.-3-2-10123B.4 1 6-*-3-2-1 0 1 2 3C.-3-2-10123D-i -3-2-101239.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：水中捞月“，守株待兔”，百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A.B.C.D.1 0.如图，菱形A B C D的四个顶点均在坐标轴上,对角线4 C、B 交于原点O,A E LB C6于 E 点,交B O于M点，反比例函数y =32（x0）的图象经过线段。C的中点M若3 xA.M E =-3C.M E =4B.M E =-3D.M E =3试卷第2页，总6页二、填空题6 11 1.比较大小：注 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-（填写“”或“2+22+23+24=25-2.已知按一定规律排列的一组数：2 0 0.21 0 1.2 0 2.2 .若2m=加,用含机的 代 数 式 表 示 这 组 数 的 和 是.三、解答题1 7 .计算：（3 万）一 疵+（；）-2+4 sin 6 0 （一1）先化简再求值：%总r三b其中 x =、/，+2.1 9 .政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是2 0米，大楼的底部D处与将要修的大桥B C位于同一水平线上,宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角N E 4 8，Z E 4 C分别为6 7。和2 2，宋老师说现在我能算出将要修的大桥B C的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程(结果精确到0 1米).其中 sin 6 7 =c o s 6 7 ,ta n 6 7 ,sin 22-,c o s 2 2 =,ta n 22-1 3 1 3 5 8 1 6 52 0 .已知：如图，四边形A B C。为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，A E =C F .求证：(1)NA D E CB F(2)ED/BFS：2 1.某校开展了 禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：等级频数(人数)频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计C1试卷第4 页，总 6 页（1）a,b=,c；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1 6 0 0 名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九 年 级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.2 2 .如图，在半径为5 c m 的。中，AB是。的直径，C 是过。上点C的直线，且于点，4C平分N f i W,E是 8C的中点，O =3 c m.（1）求证：CQ是。的切线;（2）求的长,2 3 .某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表:进货批次A型 水 杯（个）B型 水 杯（个）总 费 用（元）-1 0 02 0 08 0 0 0二2 0 03 0 01 3 0 0 0（1）求 A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大8型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为4 4 元时，每天可以售出2 0个，每降价1 元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用1 0 0 0 0 元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利1 0元，售出一个8型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐 b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时分为多少？利润为多少？2 4.如图所示，抛物线与x 轴交于A、8两点，与 y轴交于点C,月.0 4 =2,0 8 =4,OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交 于 点 与 x 轴交于点N.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以尸、C、M 为顶点的三角形与AMNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.（3）。为 CO的中点，一个动点G 从。点出发，先到达x 轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点凡 最后返回到点C.要使动点G 走过的路程最短，请找出点瓜尸的位置，写出坐标，并求出最短路程.（4）点 Q是抛物线上位于x 轴上方的一点，点 R在 x轴上，是否存在以点Q为直角顶试卷第6页，总6页参考答案1.B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项.【详解】解：数轴上表示数5 的点和原点的距离是5:故选B.【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键.2.D【分析】结合科学记数法的书写规则即可求解.【详解】解：9980 万即 99800000,99800000=9.98 xlO7故答案是：D.【点睛】本题考察科学记数法的书写规则，属于基础题，难度不大.科学记数法的表示形式：a x lO ,其中1W同 1 0,“为整数，解题的关键是确定。、的值.3.A【分析】根据多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质可直接进行排除选项.【详解】解：对于A 选项，多边形的内角不一定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符合题意；对于B 选项，任意多边形的外角和是360。，正确，故不符合题意；对于C 选项，正六边形是中心对称图形，正确，故不符合题意；对于D 选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合题意；故选A.【点睛】答案第1页，总20页本题主要考查多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质是解题的关键.4.A【分析】先找出a=2,b=-3,c=4,再利用根的判别式判断根的情况即可.【详解】解：2X2-3X+4=0a=2,b=3,c=4 多 2 一 Q c =9 -3 2 =-2 3 0这个一元二次方程没有实数根，故A正确、。错误.%=2 ,故C错误.-ab 3“，.%+龙2 =一，故B锢伙.a 2故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握A 0,一元二次方程没有实数根是关键.5.B【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形判断即可.【详解】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B,故选：B.【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的形状，题型比较简单，熟知关于圆锥的知识点是解决本题的关键.6.B答案第2页，总20页【分析】根据新定义，变形方程求解即可【详解】,*c i h =2。H ,b3+8D A 5,故A错误：由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点，所以A。不一定经过AM C的重心，故B选项错误；由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点，所以4。不一定经过AAbC的外心，故D选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图是解题的关键.8.C答案第3页，总 20 页【分析】分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解;带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点.【详解】解不等式2x+1.11得：x -2,解不等式一，人 一12得：x 2,故不等式组的解集为：-2夕2,在数轴上表示为：-3-2-1 0 I 2 3故选c.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键.9.A【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断.【详解】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.答案第4页，总20页10.D【分析】根据菱形的性质得出。点的坐标，利用反比例函数y=0）的图象经过线段DC的中点M 求出C点的坐标，进而得出N 8 C =30；根据菱形的性质可得ZABC=ZADC=2ZODC=60.AB=B C,可判定AABC是等边三角形；最后找到ME、AM.AE,。8之间的数量关系求解.【详解】:菱形 ABC。，BD=4OD=OB=2点的坐标为（0,2）设C点坐标为（x,0）.线段OC的中点N.设N点坐标为（&,1）2又反比例函数y=（x 0）的图象经过线段。的中点N.-7 T=.解得七=3 23甘 3即C点坐标为（空，0）,0。=空3 32百在HAOD C中，,oc F 丛tan Z.ODC=-=-=OD 2 3:.ZODC=30:菱 形ABC。/.ZABC=ZADC=2ZODC=60,AB=BC,/OBC=/ODC=3U 是等边三角形又：AE，5 c于E点，BOLOC于。点：AE=OB=2,AO=BE答案第5页，总20页V AO=BE,ZAOB=ZAEB90,ZAMOZBME：.AOM BEM(AAS)AM=BMME又：在 RSBME 中,=sin 30BM.-M-E-=si-n 3a0n o=1AM 2ME=-A E =-x 2 =-3 3 3故选：D.【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角30。的三角函数.菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角.等边三角形的判定，有一个角为60角的等腰三角形是等边三角形.特殊角30。的三角函数，sin300=-,cos300=.tan30=.2 2 311.【分析】直接用正结果大于0,则 也 大；结果小于0,则1大.2 2 2 2【详解】神 72 1 V2-1 n解：-=-0,2 2 2 -,2 2故答案为：.【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键.12.x 2且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解.答案第6页，总20页【详解】由题意知，X 2 2 0且X 3。0,解得，了?2且%。3,故答案为：xN2且x w 3.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义,当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.1 3.(