高中数学 第二章基本初等函数总结复习课学案【新】
第 1 页 共 6 页第二章基本初等函数总结复习第二章基本初等函数总结复习一、基础知识回顾：一、基础知识回顾：1.次方根的含义：一般地，次方根的含义：一般地，那么，那么叫做叫做的的 ，其中，其中且且，用符号，用符号 naxnxa1n*Nn表示，式子表示，式子 叫做根式，其中叫做根式，其中 叫叫根指数，根指数， 叫被开方数叫被开方数. 2.正分数指数幂的意义是正分数指数幂的意义是 ；负分数指数幂的意义是；负分数指数幂的意义是 重要关系：重要关系：（1） ;(2)为奇数时，为奇数时， ；为偶数时，为偶数时， nnannnannna3.指数幂的运算性质：（指数幂的运算性质：（1） （） （2） （）0a0ana0a(3) ( ) (4) （ ）sraasra )(（5） （ ）.rab)(4.对数的含义：如果对数的含义：如果，那么称，那么称 为为 ，记作，记作 baN(01)aa，且，其中，其中a称为对数的底，称为对数的底，N 称为真数称为真数. 以以为底的对数称为常用对数，为底的对数称为常用对数，记作记作_1010logN 以无理数以无理数为底的对数称为自然对数，为底的对数称为自然对数，记作记作_特别的有：特别的有：(2.71828)e e LlogeN（1）真数）真数为为 (负数和零无对数负数和零无对数)； （2） ， （3） .Naalog1loga5.对数的运算法则：对数的运算法则：（1） ；. 0, 0NMMNalog（2） NMalog（3） . 对数恒等式对数恒等式 .n aMlogNaalog6.对数的换底公式：对数的换底公式： (，且，且，). 换底公式的变形形式：换底公式的变形形式：logaN 0a 1a 0N （1）， (2) ,(3) .abbalog1logn abnlogn abmlog二、基础巩固练习：二、基础巩固练习：1. 2. )3()6)(2(65 61 31 21 21 32 bababa5 . 031 32 )972()12527(027. 03. 4. 1 020.5231(2 )2(2 )(0.01)542 0.520371037(2 )0.1(2)3927485. ； 6. ； 7. ； 5log7721log2logaa25. 0log100log558. 9. 25log41log10103log2 3335516log932log2log10. 11. 2lg25lg2 lg50(lg2)2 151515log 5 log45(log 3)12. 13. 281lg500lglg6450(lg2lg5)52222lg5lg8lg5 lg20(lg2)3第 2 页 共 6 页三、指数函数三、指数函数和对数函数和对数函数的图象和性质的图象和性质) 1, 0(aaayxlogayx(0,1)aa函数函数xay xyalog 1a 1a 图图象象01a01a定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性四、基础训练四、基础训练1用用“”填空：填空： (1) (2) 32( )322( )34 . 3log25 . 8log22. 已知函数已知函数在在 R 上是减函数，则实数上是减函数，则实数的取值范围是（的取值范围是（ ）xaxf)2()(aA.（2，+） B.（3，+） C. （2,3） D. （1,2）3. 当当时，函数时，函数的值域是（的值域是（ ）3xxy3logA. （0，+） B. （1，+） C.（0，1） D.（3，+）4. 函数函数的定义域是（的定义域是（ ）) 1(log2xyA.（1，+） B.（1,2） C. ，+） D. （0，+）25. 若若，则（，则（ ）01xyA B C D33yxlog 3log 3xy44loglogxy11( )( )44xy6 下面不等式成立的是下面不等式成立的是( )A B 322log 2log 3log 5322log 2log 5log 3C D5log2log3log2322log5log3log3227 若函数若函数是函数是函数的反函数，且的反函数，且( )yf xxya1aa（0，且），则，则 ( ( ) ) A B C D (2)1f( )f x x2logx21x21log22x8. 若函数若函数)(log)(bxxfa的图象如的图象如右图右图，其中，其中ba,为常数则函数为常数则函数baxgx)(的大致图象的大致图象是（是（ ） A B C D9. 已知函数已知函数( )f x满足：满足：，则，则；当；当时，时，( )f x(1)f x，则，则4x 1( )( )2xf x 4x 2(2log 3)f（ ）A 1 24B 1 12C 1 8 D 3 810. 若函数若函数(且且)的图象必过定点的图象必过定点 P，则，则 P 点坐标是点坐标是 13xya-=+0a>1a ¹11. 若函数若函数(且且)的图象必过定点的图象必过定点 P，则，则 P 点坐标是点坐标是 3log (1)ayx0a>1a ¹12. 已知已知， （1 1）当）当时，时，的取值范围是的取值范围是 ；（；（2 2）当）当时，时，121loga10 aa1a的取值范围是的取值范围是 ；ayxoyxoyxoyxo1111yox 1111yox 1111yox1111yox1111yox第 3 页 共 6 页13. 已知已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是是(,) 上的减函数，那么上的减函数，那么a的取值范围是的取值范围是_ 14. 已知函数已知函数，（且且）.) 1(log)(xxfa)24(log)(xxga0a1a（1）求函数）求函数的定义域；的定义域； （2）求使函数）求使函数的值为正数的的值为正数的的取值范围的取值范围.)()(xgxf)()(xgxfx15. 设设，如果函数，如果函数在在上的最大值为上的最大值为，求，求的值的值.0a 1a 且221xxyaa 1,114a16. ，如果当，如果当时时有意义，求有意义，求的取值范围的取值范围.)(3421lg)(Raaxfxx ) 1 ,(x)(xfa17. 已知函数已知函数满足满足，( )f xxxxf 11ln)(（1）求）求的的定义域；判断的的定义域；判断的奇偶性及单调性；的奇偶性及单调性；( )f x( )f x（2）对于函数）对于函数，当，当时，时，. 求实数求实数的取值范围的取值范围.( )f x) 1 , 1(x2(1)(1)0fmfm-+-<m第 4 页 共 6 页五、幂函数五、幂函数 1幂函数的概念：一般地，我们把形如幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中的函数称为幂函数，其中 是自变量，是自变量，是常数；是常数； 注意：幂函数与指数函数的区别注意：幂函数与指数函数的区别 2.幂函数的性质：幂函数的性质： （1）幂函数的图象都过点）幂函数的图象都过点 ；幂函数的图象都不经过第；幂函数的图象都不经过第 象限；象限；（2）当）当0时，幂函数在时，幂函数在0,)上上 ；当；当0时，幂函数在时，幂函数在(0,)上上 ；（3）当）当2,2 时，幂函数是时，幂函数是 ；当；当11,1,3,3 时，幂函数是时，幂函数是 3幂函数的图象在第一象限的分布规律：在第一象限内，在幂函数的图象在第一象限的分布规律：在第一象限内，在上，图象由下至上指数上，图象由下至上指数由由(0,)小到大；在小到大；在之间，图象由下至上，指数之间，图象由下至上，指数由大到小由大到小. .(0,1)六、基础练习六、基础练习 1. 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：（1）3yx （2）1 2yx （3）2yx （4）22yxx （5）11 22yxx （6）11 24( )3()f xxx2. 比较大小：比较大小：（1）11 221.5 ,1.7 （2）33( 1.2) ,( 1.25)（3）1125.25 ,5.26 ,5.26（4）30.5 30.5 ,3 ,log 0.53. 已知幂函数已知幂函数223mmyx（mZ）的图象与）的图象与x轴、轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求轴都无交点，且关于原点对称，求m的的值值第 5 页 共 6 页部分题参考答案部分题参考答案15. 设，如果函数在上的最大值为，求的值.0a 1a 且221xxyaa 1,114a解析： ， 211222 taayxatxx（1）时，二次函数在上单调递增，1aata12) 1(2 ty,1aa，（舍去） ，142) 1(2 max ay53aa或（2）当时，二次函数在1,aa上单调递增，10 aata12) 1(2 ty， （舍去） ，142) 11(2 max
